5.4 Переходные процессы в си

5.4.1 Переходный процесс в системе зависит от вида воздействий на СИ. Обычно принимают ступенчатое воздействие (как один из наиболее частых воздействий). Выходной сигнал при этом можно рассматривать как состоящий из двух составляющих (рисунок 32):

Х(t) = X св + Х вын (171)

где X св – свободная составляющая движения, определяемая характеристиками СИ (кривая 4);

Х вын – вынужденная составляющая, определяемая входным сигналом.

Процесс установления может происходить с перерегулированием (,% ), значение которого определяется наибольшим отклонением выходного сигнала x_{max (кривая 1, наиболее быстрый процесс установления) и без перерегулирования (кривая 3).}

Быстродействие (t _уст) - время, при котором выходной сигнал требуемого значения установившегося состояния с заданной точностью.

x(t) x_{max 2}

1 

x_{уст 3}

4 t

t _p

Рисунок 35 – Переходный процесс СИ.

Re_З()

Re_З()_max

Re_З(0)

2 3 4 1

0 

₀

Pисунок 36 – Вещественные характеристики СИ.

Оценка производится по следующим правилам [1]:

1. Если при некотором значении частоты величина Re() , то система является неустойчивой;

2. При двух одинаковых по форме Re() более быстродействующей является система с большей максимальной частотой;

3. Если функция Re() положительна и невозрастающая (кривые 1,2), то есть выполняются соотношения Re()0 ,, то величина перерегулирования не более 18%.

4. Система стремится к устойчивому состоянию, если ;

5. Если функция Re() изменяется по монотонно убывающей кривой 2, где имеют место соотношения Re()0, и, то регулируемый параметр стремится к установившемуся значению без перерегулирования, а время переходного процесса может быть оценена по формуле:

T_пп  4 / ₀ (172)

где – область существенных частот данной системы.

6. Если функция Re() имеет вид кривой 3 с величиной максимума Re()_{max ,} то перерегулирование определяется соотношением:

(173)

7. Если функция Re() имеет вид кривой 4, где - интервал положительности, то время переходного процесса оценивается формулой:

Рассмотрим из всего многообразия только частотные методы, идея которых основана на том, что регулируемый процесс при заданном виде возмущения и заданных начальных условияходнозначносвязан с видомчастотной характеристики замкнутой системы. Т.е. по частотным характеристикам можно достаточно полно судить о качественных показателях СИ.

Если на замкнутую САУ действует гармонический сигнал, то движение можно рассматривать как произведение этой гармонической функции на частотную характеристику СИ. Чтоб воспользоваться частотным методом при любом сигнале, его следует представить в виде суммы или интеграла гармонических составляющих колебаний при помощи ряда или интеграла Фурье.

Полученное равенство (185) показывает, что переходный процесс можно выражать только через вещественную или только через мнимую составляющие частотной характеристики замкнутой системы:

x(t) = 2 /  _O ^ [Re_З ()/ ] Sin  t d (174)

x(t) = Re_З(0)+ 2 /  _O ^ [Im _З ()/ ] Cos  t d (175)

Формулы (186) и (187) лежат в основе частотного метода исследования переходного процесса регулирования при скачкообразном воздействии на САУ.

По виду вещественной составляющей (рисунок 61) производится предварительная оценка (экспресс-анализ) качества спроектированной СИ.

В нелинейных СИ возможно установление устойчивых колебаний, чему соответствует особый тип фазовых траекторий - устойчивый предельный цикл.В нелинейных САУ возможен случай (например, сухого трения), когда установившемуся состоянию соответствует не одна точка, а целая область возможных состояний.