8.1.4Таблица основных неопределенных интегралов

Из определения неопределенного интеграла и таблицы производных для элементарных функций получаем следующую таблицу:

Zx +1

1)x dx = + 1 + C; 6= 1;

Z

4)sin xdx = cos x + C;

5)cos xdx = sin x + C;

6)

dx

cos2 x

7)

dx

sin2 x

8) p dx = arcsin x + C = arccos x + C1; 1 x2

Zdx

9)1 + x2 = arctg x + C = arcctg x + C1;

Z

12)sh xdx = ch x + C;

13)ch xdx = sh x + C:

Замечание ??).

8.2Основные методы интегрирования

8.2.1Метод подстановки

Теорема 8.2. Пусть функция f определена на (a; b) и имеет первообразную F . Далее пусть функция '(t) определена, дифференцируема на интервале (c; d) и '(t) 2 (a; b) 8t 2 (c; d): Тогда функция g(t) f('(t)) '0(t) на интервале (c; d) имеет первообразную, равную F ('(t)); то есть

Z

f('(t))'0(t)dt = F ('(t)) + C; t 2 (c; d):

JДействительно, так как F 0(x) = f(x); òî