Вариант 15

1. Подвешенный на пружине шарик, заряд которого равен q= 0,5 мКл, внесли в однородное электрическое поле. При этом длина пружины увеличилась на 17 мм. Найти напряженность поля. Коэффициент упругости пружины k=15 Н/м.

2. Пространственный заряд q = 10пКл равномерно распределен в вакууме в форме шара радиусом R = 5см. Определить значения напряженности поля в точках, находящихся на расстояниях r₁= 5 см и r₂= 10 см от центра шара.

3. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми 15 см, текут в одном направлении токи I₁= 2 А и I₂=4 А. Определить на каком расстоянии от первого проводника индукция магнитного поля равна нулю.

4. В однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл расположена квадратная рамка со стороной 10 см. Направление вектора магнитной индукции составляет угол 30⁰ градусов с плоскостью рамки. Определить поток вектора индукции через рамку.

5. Частица с удельным зарядом (q/m)=10¹¹ Кл/кг влетает в однородное электромагнитное поле, вектора Е и В которого параллельны и равны Е= 400 В/м и В =3 мТл, со скоростью v= 100 км/с, направленной перпендикулярно направлению векторов Е и В. Найти ускорение частицы в момент попадания в поле.

6. Материальная точка совершает колебания с амплитудой А=4 см и периодом Т=2с. Написать уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения Х₀=2 см и начальная скорость V₀<0.

7. К пружине подвешен груз. Максимальная кинетическая энергия колебаний груза 1 Дж. Амплитуда колебаний А=5 см. Найти коэффициент жесткости пружины.

8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами. Найти амплитуду результирующего колебания при разности фаз Δφ=π/3.

9. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А₀=3 см. По истечении времени 10 с амплитуда колебаний стала равняться 1 см. Определить через сколько времени после начала колебаний амплитуда колебаний станет равной 0,3 см.

10. Тело массой 20 г, подвешенное на пружине жесткостью к=50 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r=0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,2cos(ωt) Н. Определить резонансную циклическую частоту, резонансную амплитуду, амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы на 60%меньше собственной частоты колебаний.

Вариант 16

1. Два точечных заряда q₁= 0,3 нКл и q₂= -0,2 нКл расположены на расстоянии r= 25 см друг от друга. Найти напряженность и потенциал электрического поля зарядов в точке, находящейся на расстояниях r₁= 20 см от первого и r₂= 15 см от второго заряда.

2. Бесконечно длинная тонкостенная трубка радиусом R= 2 см заряжена равномерно с поверхностной плотностью заряда =1 мкКл/м². Определить значения напряженности на расстояниях r₁= 1,5 см, r₂= 9 см от оси.

3. Бесконечный проводник с током I = 20 А имеет плоскую петлю радиусом R= 5 см. Определить индукцию в центре петли.

4. По двум параллельным проводникам текут равные токи I=4А. Определить циркуляцию вектора индукции вдоль линий 1 и 2 (рисунок), если токи текут в одинаковых направлениях.

5. Однократно ионизованный атом ксенона (m= 2*10^-25кг) со скоростью v₀=2 км/с влетает в однородное электростатическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м. Направления векторов Е и v показано на рисунке. Найти координаты (x,y,z) атома через время t=1 мс, если в начальный момент атом находился в начале координат.

6. За какую долю периода тело, совершающее гармонические колебания, пройдет путь, равный половине амплитуды, если в начальный момент времени тело проходило через положение равновесия?

7. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый в стену горизонтально, колеблется в плоскости, параллельной стене. Определить максимальное угловое смещение центра масс от положения равновесия, если радиус обруча 30 см, а максимальная угловая скорость 0,02 рад/с.

8. Складываются два гармонических коллинеарных колебания, описываемые уравнениями: см;см. Написать уравнение результирующего колебания и построить векторную диаграмму.

9. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,05 Гн, конденсатора, емкостью 0,2 мкФ и сопротивления R. При каком логарифмическом декременте затухания амплитуда разности потенциалов на обкладках конденсатора за время 0,001 с уменьшается в три раза?

10. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 1000 Гц. Определить частоту собственных колебаний, если резонансная частота 998 Гц.