Вариант 7

1. Расстояние между точечными зарядами q₁ = 2 нКл и q₂ = −2 нКл равно 20 см. Определить напряженность электростатического поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся посередине между ними.

2. Определить поток Ф вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую заряды 4 нКл и -! нКл.

3. Два тонких длинных провода с токами 2 А и 3 А расположены параллельно на настоянии 20см. На каком расстоянии от первого провода индукция равна нулю, если токи текут в одном направлении

4. В магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена прямоугольная рамка с длиной сторон 5 см и 6 см. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60^о. Определить поток магнитного поля через рамку.

5. Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородными электрическим Е = 30 кВ/м и магнитным В = 40 мТл полям, не отклоняется.

6. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой А=10 см и периодом Т=5с. Определить для точки максимальную скорость и максимальное ускорение.

7. Пружинный маятник с массой шарика 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению Х=0,1cos(3πt/2) м. Определить результирующую силу, действующую на шарик в момент времени 0,5с, полную колебательную энергию маятника.

8. Движение математического маятника задано уравнениями X=10sin2t, Y=5sin(2t+1,57). Найти уравнение траектории и полную скорость маятника в момент времени t=0,5 с. Построить траекторию и указать направление движения.

9. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=10 мГн, конденсатора емкостью С=0,1 мкФ и резистора сопротивлением 20 Ом. Определить, через сколько полных колебаний амплитуда тока в контуре уменьшится в е раз.

10. Гиря массой 0,5 кг, подвешенная на пружине жесткостью к=50 Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r=0,5 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,1cosωt H. Определить резонансную циклическую частоту, резонансную амплитуду, амплитуду вынужденных колебаний, если частота вынуждающей силы на 50% меньше собственной частоты колебаний.

Вариант 8

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, одна из них имеет поверхностную плотность заряда σ = 2 нКл/м², вторая 7 нКл/м², Определите напряженность поля между пластинами и вне пластин.

2. Две концентрические металлические сферы имеют радиусы 4 см и 8 см. На внутренней сфере находится заряд 10 нКл, на внешней -8 нКл. Найти напряженность электрического поля на расстоянии 3 см, 6 см и 12 см от центра сфер. Построить график зависимости напряженности от расстояния.

3. На рисунке представлены четыре прямолинейных проводника с одинаковыми по модулю токами I (направление токов указано на рис.). Определите величину и направление вектора магнитной индукции в центре образовавшегося квадрата со стороной а.

4. Магнитная индукция на оси тороида (внешний диаметр 60 см, внутренний 40 см.) содержащего 200 витков, составляет 0,16 мТл. Используя теорему о циркуляции определить силу тока в обмотке.

5. На какое расстояние по горизонтали переместится частица с массой 2 мг и зарядом 4 нКл за время 5 с в однородном горизонтальном электрическом поле напряженностью 100 В/м. Начальная скорость равна нулю.

6. Груз массой 0,6 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания. Определите максимальное значение кинетической энергии груза, если смещение груза от положения равновесия в метрах изменяется по закону x(t) = 0,3 cos(8t).

7. Тонкий однородный стержень длиной 60 см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии 15 см от его середины. Определить период собственных колебаний стержня.

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=0,3sinπt, y=0,3cosπt. Определите уравнение траектории точки, нарисуйте ее, указав направление движения по этой траектории.

9. Определить логарифмический декремент затухания, при котором энергия колебательного контура за 5 полных колебаний уменьшается в 8 раз.

10. Определите резонансную частоту колебательной системы υ_рез, если собственная частота колебаний ν₀ = 300 Гц, а логарифмический декремент затухания θ = 0,2.