Вариант 23
По тонкому проволочному кольцу радиуса R=6 см равномерно распределен заряд q=2 нКл. Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре кольца.
Две концентрические сферы (с общим центром) радиусами R1=5см и R2=10 см заряжены зарядами с поверхностной плотностью Ϭ1=-35,4 нКл/м2, Ϭ2=8,85 нКл/м2. Найти значение напряженности поля в точке, находящейся на расстоянии 12,5 см от их общего центра.
Два бесконечно длинных проводника, по которым текут токи I1= 2 А и I2= 4 А, расположены как показано на рисунке. Определить индукцию поля в точке Д, если расстояния АВ=1м и АД= 0,5 м.
Обмотка длинного соленоида выполнена проводом диаметром 0,5 мм, витки которого плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). По виткам течет ток 4А. Найти индукцию магнитного поля внутри соленоида.
Электрон движется в однородном магнитном поле по спирали с радиусом R= 4 см и шагом l =20 см. Индукция поля равна В= 5 мТл. Определить скорость электрона.
6. Написать уравнение косинусоидального гармонического колебания, если максимальное ускорение точки равно 49,3 см/с2 , период колебаний 2 с, а смещение от положения равновесия в начальный момент времени составляло 2,5 см.
7. В колебательном контуре, состоящем из индуктивности величиной 5·10-5 Гн и некоторой емкости, происходят электромагнитные колебания с циклической частотой 105 рад/с. Какую дополнительную емкость нужно подключить в контур, чтобы частота увеличилась в 3 раза?
8. Складываются два коллинеарных гармонических колебания одинаковой частоты. Энергия результирующего колебания равна сумме энергий исходных колебаний. Определить разность фаз складываемых колебаний, указав наименьшее значение.
9. Тело массой 1 кг совершает затухающие колебания в среде с циклической частотой 3,14 рад/с. В течение 50 с тело потеряло 80% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления среды и добротность системы.
10. Период Т0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0.52 с. В вязкой среде период Т того же маятника стал равен 0.53 с. Определить резонансную частоту ωрез колебаний.
Вариант 24
1. Алюминиевый шарик, имеющий заряд 49 пКл, висит неподвижно над бесконечной плоскостью заряженной с поверхностной плотностью заряда =5 мКл/м2. Определить радиус шарика. Плотность алюминия =2700 кг/м3.
2. Напряженность поля, созданного равномерно заряженной тонкой сферической оболочкой радиуса R=5 см на расстоянии r =10 см от центра сферы равна Е=10 В/м. Найти величину поверхностной плотности заряда оболочки .
3. По двум бесконечно длинным параллельным проводникам текут в одном направлении токи I1= 3 А и I2=6 А (см. рисунок). Расстояния АД =4 см, АС=3см. Найти значение и указать направление вектора магнитной индукции в точке С.
4. Вычислить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, охватывающего токи I1=10 А, I2=15 А, текущие в одном направлении и ток I3=20 А, текущий в противоположном направлении.
5. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы влетев в однородное магнитное поле с индукцией В=1 мТл двигаться по окружности радиусом R= 10 см?
6. Тело совершает колебания, описываемые уравнением x=0.05cos(2t+1) м. Найти величину скорости тела в тот момент, когда x=0.03 м.
7. Для измерения массы космонавта на орбитальной станции в условиях невесомости использовали подвижное сиденье массой 9 кг, прикрепленное к пружине. При одинаковом начальном сжатии пружины пустое сиденье возвращается в исходное положение через время t, а сиденье с космонавтом через время 3t. Определить массу космонавта.
8. Складываются два гармонических коллинеарных колебания, описываемые уравнениями x1=3cos(6t+0,1π) см и x2=6cos(6t+1,1π) см. Написать уравнение результирующего колебания и построить векторную диаграмму.
9. Логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника равен 0.2. Во сколько раз уменьшилась амплитуда этого маятника за одно полное колебание?
10. Амплитуда вынужденных колебаний тела при очень малой частоте вынуждающей силы 2 мм, а при резонансе 64 мм. Коэффициент затухания мал. Определить добротность системы и логарифмический декремент затухания.