Вариант 9

1. Шар радиусом 0,05 м заряжен до потенциала 50 В. Найти напряженность электрического поля на расстоянии трех радиусов от его поверхности.

2 Точечный заряд 5 нКл расположен в центре сферы радиусом R. Определить поток вектора напряженности электрического поля через часть сферической поверхности, площадь которой составляет 0,4 площади сферы.

3. Два тонких длинных провода с токами 4 А и 5 А текущими в одном направлении расположены параллельно на расстоянии 20 см. Определить индукцию в точке, расположенной на расстоянии 12 см от первого и 16 см от второго провода. .

4. Проводник двигают с постоянной скоростью 2 м/с по параллельным горизонтальным рельсам, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга, в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Концы рельсов замкнуты на конденсатор емкостью 0,004 Ф. Определить заряд на конденсаторе.

5. Плоский конденсатор состоит из двух больших параллельных пластин, расположенных горизонтально на расстоянии 10 мм, причем верхняя пластина заряжена положительно. В электрическое поле, напряженностью Е=10⁴ В/м из середины нижней пластины в вертикальном направлении инжектируется электрон с начальной скоростью 10⁷ м/с. Когда электрон находится на расстоянии 4 мм от нижней пластины, полярность пластин меняется. Определить, о какую пластину ударится электрон и скорость электрона в момент удара.

6. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 1 Гц в момент времени t = 0 проходит положение, определяемое координатой Х₀=5см со скоростью V₀ =15 см/с. Определить амплитуду колебаний.

7. Если увеличить массу груза, подвешенного к спиральной пружине, на 600г, то период колебаний груза возрастет в 2 раза. Определить массу первоначального груза.

8. Два когерентных гармонических колебания, направленных по одной прямой и имеющих одинаковые амплитуды А, складываются в одно колебание с амплитудой А. Найти разность фаз складываемых колебаний.

9. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L=25мГн, конденсатора емкостью С=10 мкФ и резистора сопротивлением 1 Ом. В начальный момент заряд конденсатора 1 мКл, а сила тока в контуре равна нулю. Определить период затухающих колебаний в контуре, логарифмический декремент затухания, зависимость изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

10. Тело массой 20г, подвешенное на пружине жесткостью 50 Н/м, находится в вязкой среде, коэффициент сопротивления которой r=0,2 кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону F=0,2cos(ωt) Н. Определить резонансную амплитуду, статическое смещение маятника.

Вариант 10

1. Алюминиевый шарик, имеющий заряд 40 нКл, висит над бесконечной плоскостью, имеющей поверхностную плотность заряда 5 мкКл/м^2.. Определить массу шарика.

2. Бесконечная длинная тонкостенная трубка радиусом 2 см заряжена равномерно с линейной плотностью заряда 1 нКл/м². Найти напряженность электрического поля на расстоянии 1 и 10 см от оси трубки.

3. По очень короткой катушке радиусом 5см течет ток 0,2 А. Найти магнитную индукцию в центре катушки, если она состоит из 25 витков.

4. В магнитном поле 0,1 Тл помещена катушка, состоящая из 200 витков, сопротивлением 40 Ом и площадью поперечного сечения 12 см². Какое количество электричества протечет по катушке при исчезновении магнитного поля.

5. Однородное магнитное поле 0,1 Тл параллельно некоторой линии АВ. Узкий пучок электронов проходит через точку А под углом 30⁰ к АВ со скоростью 2·10⁷ м/с. Определить место, где пучок снова пересекает линию АВ и наибольшее расстояние от этой линии.

6. Грузик на пружине совершает гармонические колебания по закону Х=0,3 cosπt/6 м. За какое время от начала движения грузик пройдет путь 1,65 м?

7. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их соединению?

8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями X=cos2πt, Y=cosπt. Определить уравнение траектории точки, нарисовать эту траекторию, указав начальное положение точки.

9. Определить добротность колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью 2мГн, конденсатора емкостью 0,2 мкФ и резистора сопротивлением 1 Ом.

10. Определить резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний ν₀=300Гц, а логарифмический декремент затухания δ=0,2.