Вариант 19

1. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными одноименными зарядами равномерно распределенными по поверхности пластин. Определить поверхностную плотность заряда на второй пластине, если напряженность поля вне пластин Е= 3кВ/м, а поверхностная плотность заряда на первой пластине ₁=17,7 нКл/м².

2. Определить поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы радиусом 10 см, внутри которой находятся два точечных заряда q₁=-2нКл и q₂=+5нКл (см. рисунок).

3. К тонкому проволочному кольцу радиусом R подводится ток I по бесконечно длинным тонким проводникам, как показано на рисунке. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца.

4. Поток вектора магнитной индукции через контур сопротивлением R= 5 Ом за 20 с изменился на Ф=0,1 Вб. Какова сила тока в проводнике?

5. Частица с зарядом q₁=10^-6 Кл и массой m=10^-7 кг влетает со скоростью v=3 км/c в поле точечного заряда q₂=10^-7 Кл. На какое минимальное расстояние она приблизится к заряду?

6. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время 0,01 с сместился с расстояния 0,5 см от положения равновесия до наибольшего, равного 1 см. При этом смещение груза от положения равновесия монотонно возрастало. Определить период колебаний груза.

7. Подставка совершает вертикальные гармонические колебания. Определить период этих колебаний, если груз, лежащий на подставке, начинает отрываться от нее при амплитуде, равной 2,5 см.

8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т=2с и амплитудами А=3 см. Начальные фазы колебаний φ=0; 2π/3. Определить начальную фазу и амплитуду результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.

9. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

10. К спиральной пружине жесткостью к=10 Н/м подвесили грузик массой 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления равным 0,1 кг/c, определить: 1) частоту собственных колебаний, 2) резонансную частоту, 3) резонансную амплитуду, если вынуждающая сила изменяется по гамоническому закону и ее амплитудное значение F₀=0,02 Н.

Вариант 20

1. Точечный заряд q₁=1нКл помещен в центр непроводящей сферической поверхности R= 15см, по которой равномерно распределен заряд q₂=-3нКл. Определить величины напряженности поля этой системы зарядов на расстояниях r₁= 5см и r₂= 20см от центра сферы.

2. Пространственный заряд q=5нКл равномерно распределен в вакууме в форме шара радиуса R= 10см. На каком расстоянии от центра шара напряженность его поля в n=4 раза меньше (rR) чем на его поверхности? Определить значение напряженности в этой точке.

3. Индукция магнитного поля в центре кольца радиусом R= 16см, по которому течет ток, равна В₀=0,5мТл. На каком расстоянии от центра кольца на его оси находится точка, индукция поля в которой равна В=0,256 мТл.

4. Проволочное кольцо радиусом 25 см помещают в переменное магнитное поле, линии которого перпендикулярны плоскости кольца, а индукция изменяется по закону В=0,1ехр(-0,3t) мТл. Найти величину индукционного тока в кольце в начальный момент времени, если его сопротивление 3 Ом.

5. Электрон, пройдя разность потенциалов U=10 кВ, влетел в однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно вектору его начальной скорости (см. рисунок). Чему должна быть равна индукция магнитного поля, чтобы электрон вылетел из магнитного поля под углом 90⁰ к первоначальному направлению? Ширина L области, где существует магнитное поле, равна 5 см.

6. На горизонтальной плите находится груз. Плита совершает вертикальные гармонические колебания с циклической частотой ω. Определить эту частоту, если груз начинает отрываться от плиты, когда плита за одно полное колебание проходит путь 0,4 м.

7. Между вертикальными обкладками плоского воздушного конденсатора подвешен на нити маленький металлический шарик массой 0,5 г. Напряженность поля в конденсаторе 1,5·10⁴ В/м. Период колебаний незаряженного шарика 0,6 с. После того, как шарик зарядили, период его колебаний стал равен 0,3 с. Определите заряд шарика.

8. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т=1,5с и амплитудами А=2 см. Начальные фазы колебаний π/2 и π/3. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

9. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за одну минуту амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника 1 м.

10. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления 1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рез=0,5 см и частота собственных колебаний равна 10 Гц.