Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет им. Т. Шевченко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вища Математика для Економістів

.pdf

Скачиваний:

573

Добавлен:

19.03.2015

Размер:

5.79 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 5520 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

83.Розв’язати попередню задачу в припущенні, що відсотки нараховуються неперервно. Порівняти результати.

84.Кредит розміром 600 тис. грош. од. видано під складні відсотки на 1 рік за ставкою 10% на місяць. Знайти повну суму боргу до кінця терміну.

85.Знайти складні відсотки за півтора року, нараховані на 900 тис. грош. од. за ставкою 32% у квартал.

86.На терміновий вклад у банку зараховано 100 грош. од. за ставкою 6% річних. Знайти нагромаджені на рахунку суми через 2, 3, 4 і 5 років за умови: а) нарахування простих відсотків; б) нарахування складних відсотків; в) неперервного нарахування відсотків.

87.Знайти сучасне значення інвестицій (початкове значення), якщо нарощена до кінця п’ятого року сума складає 15 млн. грош. од. Відсотки нараховуються за такими ставками: 1) 120% наприкінці кожного року; б) 60% наприкінці кожного півріччя.

88.Знайти, яка сума повинна бути інвестована сьогодні для нагромадження 500 тис. грош. од. до кінця року при нарахуванні відсотків за ставкою: а) 160% річних наприкінці кожного кварталу; б) 140% річних наприкінці кожного півріччя.

89.При ставці 6% на рік знайти первісний борг позичальника кредитору, якщо позичальник повинен сплатити кредитору 1000 грош. од. через 0,75 року, 2500 грош. од. через 1,75 року, 3000 грош. од. через 2,25 року. Нарахування відсотків неперервне.

90.Щорічний приріст деревини в сосновому лісі складає 4%, промисловість використовує 5,5% наявних насаджень. Через скільки років залишиться 1% наявної деревини?

91.Первинна вартість верстата складає А грош. од., амортизаційні відрахування – q% річних. Припускаючи, що відрахування виконуються неперервно, визначити остаточну вартість верстата через n років.

ВІДПОВІДІ

3. -1. 4. 2. 5. 43. 6. . 7. 1. 8. . 9. 1. 10. 34 . 11. e9 . 12. e 7 .

13. 1/2. 14. -1. 15. 1/6. 16. -2. 17. sina. 18. m /n. 19. sec2 x0 . 20.


2 4. 21. 1/2. 22.			. 23. 2. 24. 3/4. 25. -1/4. 26. 1/2. 27. 3. 28.
		4. 29. 25/9. 30.	1/2. 31. m. 32. 1, якщо		x ; -1, якщо
	7
x . 33. (a c) 2.			34. 0. 35. 0. 36. ln 5. 37. ln(8/7) : ln(6/5).					38.
2. 39. ln 5. 40. 1/4. 41. 1, якщо x 0 ; -1, якщо x 0 . 42.								.
43. 2. 44. 0. 45. Не існує. 46.				5/4. 47. lna. 48. е. 49. e3. 50. 1/6. 51.
ln(5 /4). 52. 1. 53. -3. 54. 0.				55. 1/2. 56. e10 . 57.		e	. 58. ea b .	59.

192

e. 60. 1/3. 61. 9/4. 62. -1/2. 63. -1/2. 64. -1/2. 65. 1. 66. 9/25. 67. (ln 5 ln 4)(ln 3 ln 6). 68. 1,6. 69. х=2 – точка стрибка. 70. х=1, х=5 –

точки розриву ІІ роду. 71. Розрив ІІ роду. 72. х=0 – точка усувного розриву. 73. х=3 – точка стрибка; х=5 – точка розриву ІІ роду; х=0 –

точка усувного розриву; x 2 n(n Z) - точки розриву ІІ роду.

74. х=1, х=2 – точки усувного розриву. 75. х=-2, х=-3 – точки розриву ІІ роду; х=-1 – точка усувного розриву. 76. Функція неперервна на нескінченому проміжку ( , ). 77. 1) Функція неперервна; 2) має одну точку розриву ІІ роду; 3) має дві точки розриву ІІ роду. 78. 1) Функція неперервна; 2) має дві точки розриву ІІ роду; 3) має чотири точки розриву ІІ роду. 79. 5500, 5750, 500, 750 грош. од. 80. 5520, 5796; 520, 796 грош. од. 81. 4665,6 тис. грош. од. 82. 119562 грош. од. 83. 119720 грош. од. 84. 1883,04 тис. грош. од. 85. 3860,91 тис. грош. од. 86. а) 112; 118; 124; 130; б) 112,36; 119,10; 126,25; 133,82; в) 112,72; 119,62; 126,88; 134,5. 87. а) 0,3 млн. грош. од.; б) 0,14 млн.

грош. од. 88. а) 130,3 тис. грош. од.; б) 173 тис. грош. од. 89.

5798,89 грош. од. 90. 308 років. 91. Ae 0,01qn .

193

Варіанти індивідуальних завдань

Завдання 1. Довести, що

				1 n			2												1
1. xn													,						a													.
1. xn			2 4n2										,						a													.
			2 4n2																4
3. xn			3n 2						,									a		3				.
3. xn									,									a						.
			2n 1																2
				9 n			3												1
5. xn													,						a												.
5. xn			2 3n3										,						a												.
			2 3n3																3
			1 n2																1
7. xn										,								a										.
7. xn		1 2n2								,								a										.
		1 2n2																	2
9. xn			n 1					,										a					1				.
9. xn								,										a									.
		1 2n																	2
11.	xn					n					,								a		1				.
11.	xn										,								a						.
						3n 1													3
13.	xn					4 2n								,					a									2						.
13.	xn													,					a															.
						1 3n																						3
						3n2	2												3
15.	xn																	,	a											.
15.	xn					4n2 1												,	a											.
						4n2 1													4
						3 n				2									1
17.	xn																,		a														.
17.	xn			1 2n2													,		a														.
				1 2n2															2
19.	xn					3n 1							,						a			3				.
19.	xn												,						a							.
						5n 1													5
21.	xn					7n 4										,			a					7					.
21.	xn															,			a										.
						2n 1													2
23.	xn					1 2n2												,	a									1							.
23.	xn					2 4n2												,	a											2					.
						2 4n2																								2
25.	xn				7n 1						,								a 7.
25.	xn										,								a 7.
						n 1
27.	xn					2 2n									,				a											1				.
27.	xn														,				a															.
						3 4n																						2
29.	xn					1 3n						,							a 3.
29.	xn											,							a 3.
						6 n

lim xn a .

2. xn				3n2				, a 3.
2. xn			2 n2					, a 3.
			2 n2
4. xn		4n 1					,									a 2.
4. xn							,									a 2.
			2n 1
6. xn			4n 3						,							a 2.
6. xn									,							a 2.
			2n 1
8. xn						5n		,								a 5.
8. xn								,								a 5.
					n 1
10.	xn					2n 1							,				a		2			.
10.	xn												,				a					.
					3n 5												3
12.	xn					3n3				,						a 3.
12.	xn			1 n3						,						a 3.
				1 n3
14.	xn				5n 15										,		a 5.
14.	xn														,		a 5.
						6 n
16.	xn				2 3n2										,		a							3			.
16.	xn				4 5n2										,		a							5			.
					4 5n2																			5
18.	xn					2n 1						,					a						2			.
18.	xn											,					a									.
					2 3n												3
20.	xn				4n 3									,			a 2.
20.	xn													,			a 2.
						2n 1
22.	xn				2n 5						,						a	2			.
22.	xn										,						a				.
						3n 1											3
24.	xn					5n 1									,		a			1					.
24.	xn			10n 3											,		a								.
				10n 3													2
						4n2 1											4
26.	xn														,		a							.
26.	xn				3n2 2										,		a							.
					3n2 2												3
28.	xn				23 4n											,	a 4.
28.	xn															,	a 4.
						2 n
30.	xn				2n 3								,				a 2.
30.	xn												,				a 2.
						n 5

Завдання 2. Знайти границі послідовностей.

1. а) lim	3 n 4 2 n 4	.	2. а) lim	1 n 4 1 n 4		.
					1 n 3
n 1 n 3 1 n 3			n 1 n 3

194

25n4

б)

lim

4 11n

n 7

n2 n 1

n4 1 n2 1

в)

n6 1

lim

г)

lim

n ! n 2 !

n 1 ! n 2 !

3n2 7

д)

lim

2n 3

2n 1

3. а)

lim

6 n 2

n 6 n 2 1 n 2

n2 5

б)

lim

n 6

n 3 n3 3 4 n3 1

lim

n n 1 n 2

в)

n3 3

n3 2

г)

lim

1 2 3 4 ... 2n

3 n3 2n 2

д)

n3 n 1 2n2

lim

5. а)

1 2n 3 8n3

lim

n 1 2n 2

4n2

3 n3 2

б)

lim

n 2

5 n5 2

n 7

n 2

в) lim

n5 1 n2 1

n n4 1

г) lim

2 5 4 7 ... 2n 2n 3

n 3

n 2

д)

18n 15

lim

11n 15

б)

в)

г)

д)

4.а)

б)

в)

г)

д)

6.а)

б)

в)

г)

д)

lim

3 n2

5 n7

n 1

lim

n n

n6 3n2 5

lim

3 6 9 ... 3n

n2 4

n 5 n /6 1

lim

n n

lim

n 1 3 n 1 2

n n 1 3 n 1 3

lim

n 6

n 8 n4 6

n 6

lim n

n n 1

lim

2n 7n

n 2n 7n 1

13n 3

n 3

lim

n 13n 10

3 4n 2

lim .

n n 3 3 n 3 3


lim	n		71n 3		64n6 9	.
		n 3
					11 n2
n				n	11 n2

lim n 2 n 3 n 4 .

lim 2n 1 ! 2n 2 ! . n 2n 3 ! 2n 2 !

2n 1 n 1 lim . n 2n 1

195

7. а)

lim

3 n 2 3 n 2

n 3 n 2 3 n 2

б)

lim

n3 1

n 3 n6

2 n

в)

3 n2

n6 4

lim n3

1 2n

г)

lim

...

n 1

д)

lim

n 1

n n

9. а)

lim

3 n 3

n n 1 2 n 1 3

б)

lim

4n2 4 n3

n 3 n6 n3 1 5n

n2 2

lim

2 1

в)

1 n

2 .

г)

n 2

lim

1 2 3 ...n

д)

6n 7 3n 2

lim

11. а) lim

2 n 1 3 n 2 3

n2 2n 3

n7 5

б)

lim

n 5

n 7 n7 5

n 5

в)

n 5 n

lim

г)

lim

3 n3 5 3n

4 2

n 1 3 5 ... 2n 1

2n 1

д)

21n 7

lim

18n 9

8. а)

lim

3 n 4 2 n 4

1 n 4

n 1 n 4

3 n3 1

б)

lim

n 1

5 n5 1

n 4

n 1

lim n

в)

n n 1 n 2 .

г)

lim

2 4 6 ... 2n

n 1 3 5 .. 2n 1

д)

5n 7

lim

5n 3

10.

n 1 2 n 1 2 n 2 3

а)

lim

4 n

3 8n3 3

б)

lim

n 3

5 n5 5

n 4

в)

lim n

г)

lim

...

д)

n 4 n

lim

12. а) lim

n 1 3 n 2 3

n 5 3

n n 4 3

б)

lim

3 n2 2 5n2

n n n4 n 1

n3 8

n3 2

в)

lim

г)

lim

3n 2n

n 3n 1

д)

10n 3 5n

lim

10n 1

196

13. а)

lim

n 2 4 n 2 4

n n 5 2 n 5 2

б)

lim

6n3 n5 1

4n6 3 n

в)

lim

n 2 2

n 3 2

lim

1 3 5

г) n n2 1 n2 n 1

7 9 11 ... 4n 3 4n 1 .

д)

3n2 5n

n 1

lim

2n 7

15. а)

lim

n 3 3 n 4 3

n n 3 4 n 4 4

3 27n3 4

б)

lim

4n 1

3 n5 n

n n2 5

в)

lim

n5 8

г)

lim

n 4 ! n 2 !

n 3 !

д)

6n 7 3n 2

lim

17. а)

lim

8n3 2n

n n 1 4 n 1 4

б)

lim

n 2

n 4 4n4 1 3 n4 1

в)

lim

n n 2

n2 2n 3

г)

lim

1 2

3 ...

9n4 1

д)

3n 1 2n 3

lim

14. а)

lim

n 1 4 n 1 4

n 1 3

n n 1 3

3 8n3 5

б)

lim

5n 2

n 7 n

n 1 3

в) lim

n n 1 n 3

г)

lim

2n 5n

n 2n 1 5n

n 3 n2

д)

lim

n 1

16. а)

lim

n 1 4 n 1 4

n 1 3

n n 1 3

n 3

4 81n8 1

б)

lim

n 4

n2 5

в)

n 3

4 n3

lim

г)

lim

3n 1 ! 3n 1 !

3n ! n 1

2n 5

д)

4n 1

lim

3n 2n 7

n 6 3 n 1 3

18. а) lim .

n 2n 3 2 n 4 2

б) lim n4 2 n 2 . n 4n4 2 n 2

lim 1 n n5 9

в) n n

n4 1 n2 5 .

г) lim	1 3	5 ... 2n 1	.

n	1 2 3 .. n

197

2n 3 3 n 5 3

19. а) lim .

n 3n 1 3 2n 3 3

б) lim n3 1 n 1 . n 3n3 1 n 1

в) lim

n3 1 n2 3 n n4 2

2 n

1 3 5 7 ... 2n 1

lim

г)

n 1

2n 1

д)

lim

21. а)

n 2 3 n 2 3

lim

n4 2n2

n5 3

б)

lim

n 3

n 5 n5 3

n 3

в)

3 5 8n3

lim n

1 5 9 13 ... 4n 3

lim

n 1

г)

4n 1

д)

1 n4

lim

23. а)

lim

2n 1 3 3n 2 3

n 2n 3 3 n 7 3

3 125n

3 n

б)

lim

3n 1

n n

n 3 n3 5

в)

lim

n n.

			2		n2
д)		2n		7n 1

	lim				.
		2n	2	3n 1
	n

20. а)

lim

n 10 2

3n 1 2

n 1

б)

3 n2 1 7n3

lim

n 4 n12 n 1 n

3 n2 3 n n 1

в)

lim

3 n

г)

lim

2n 1

3n 1

2n 3n

д)

3n2 6n 7 n 1

lim

20n

22. а)

n 1 3 n 1 3

lim

n3 3n

9n2

б)

lim

n 3n 4 9n8 1

в)

3 5 n3

3 n3

lim n2

г)

2 4 ... 2n

lim

n 3

n 1 n 2

д) lim . n n 3

n 7 3 n 2 3

24. а) lim .

n 3n 2 2 4n 1 2


б)		n	5 n 3 27n6 n2
	lim					.
			n 4

	n			n	9 n2

198

г) lim 1 2 ... n .

n n n2 3

n 3 n 4

д) lim . n n 5

25. а)

lim

2n 1 3 2n 3 3

n 2n 1 2 2n 3 2

б)

lim

n 3 5n2 4 9n8 1

7 n n2

в)

n2 3n 2

lim

n 1

г)

lim

...

1 2n

д)

4n 4n 1

lim

4n 2n 3

27. а)

lim

n 1 3 n 1 3

n n 1 2 n 1 2

б)

lim

3 n3 7 3 n

2 4

4 n5 5

в)

n2 1

lim n

lim

1 2 3 4

г)

9n4 1

... 2n 1 2n .

д)

lim

n n

29. а)

lim

n 1 3 n 1 3

n3 1

lim

n2 4

в)

г)

lim

n 5 7 12 .. 5n 3

2n n3

д)

lim

n3 n 1 3

26. а)

lim

n n 1 4 n4

n2 1

б)

lim

n 1

n 3 3n3 3 4 n5 1

в)

lim

n 2

n 3

г)

lim

2n 1 ! 2n 2 !

2n 3 !

д)

2n 3 n 1

lim

2n 1

28. а)

lim

n 1 3

n n 1 2 n 1 2

n6 4

б)

lim

n 4

n 5 n6 6

n 6

в)

lim n

n 2

2 3

...

г)

lim

n 1

...

д)

lim

3n 3

30. а)

lim

n 2 2 n 2 2

n	n 3

199

б)

lim

4 3n 1 81n4 n2 1

n 3

5 n n2

lim

n 1

в)

n 1 n 3 .


			1		1 3 5 7
г)	lim

	n n		3
	... 2n 1 n .
			2	3n 6		n /2
д)	lim	n				.
			2	5n 1
	n n

n2 3

б)

lim

n 3

n 5 n5 4 4 n4 1

в)

lim n2

n n4

n5 8

г)

lim

1 4

7 ... 3n 2

5n4 n 1

д)

n 10 3n 1

lim

Завдання 3. Обчислити границі функцій.

1. а)

x3 2x 1 x 1

lim

x4 4x2

x 1

б)

lim

1 2x

x 4

x 2

в)

lim

ln 1 sin x

x 0

sin4x

г)

lim

x2 1

ln x

x 1

д)

lim

72x 53x

x 0 2x arctg 3x

е)

lim

ex e x 2

sin2 x

x 0

ln x 1 sin

є)

lim

x e

2. а)

lim

x3 3x 2

x x2

x 1

б)

lim

1 x

x 8

2 3 x

в)

lim

1 cos10x

x 0

ex2

г)

lim

x2 x 1 1

ln x

x 1

д)

lim

e3x e

x 0 2arcsin x sin x

е)

lim

1 x sin x

cos2x

x 0

sin2 x

є)

lim

tgx ctg x .

x 4

3. а) lim	x2 3x 2 2		4. а) lim	2x2 x 1 2
		.					.
					2x2
x 1 x3 2x2 x 2			x 1 x3			x 2

200

б)

lim

x 1

x 1 3 x2 1

в)

lim

3x2 5x

sin3x

x 0

г)

lim

1 cos3x

sin2 7x

д)

lim

62x 7 2x

x 0 sin3x 2x

е)

lim

x3 1

x -1 sin(x 1)

є)

lntgx

1 x

lim

1 ctgx

x 4

5. а)

x2 2x 3 2

lim

x 3 x3 4x2

б)

lim

x 6

x3 8

x 2

в)

lim

x 0 tg( (2 x))

г)

lim

1 cos x

x 1

tg2 x

д)

lim

32x 53x

x 0 arctg x x3

е)

lim

1 tgx

1 sin x

x 0

є)

sin3 x sin2 x 2

lim

sin x

x 2

7. а)

1 x 3 (1 3x )

lim

x x5

x 0


б)	lim		x 13 2			x 1			.
б)	lim		x2 9						.
	x 3		x2 9
в)	lim		1 cos2x					.
в)	lim							.
	x 0 cos 7x cos 3x
г)	lim		1 sin 2x		.
г)	lim				.
	x 4 ( 4x)2
д)	lim		e5x e3x				.
д)	lim						.
	x 0 sin2x sin x
е)	lim	tgx tga		.
е)	lim			.
	x a ln x lna
є)	lim sin x 3 1 x .
	x 2

6. а)

x3 2x 1 2

lim

x 1

x4 2x 1

б)

lim

x 16

x 4

в)

lim

x 0 tg[2 (x 1 2)]

г)

lim

tg3x

x 2

tgx

д)

lim

e2x e

x 0 arctg x x2

е)

lim

e x e x

x 0 sin x sin x

є)

lim

sin x 6x .

x 6

8. а)

lim

x2 2x 1

x 1 2x2 x 1

201

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 5520 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.03.201663.49 Кб187Вирішення задач по земельному праву.doc
#
19.03.201546.15 Кб22ВИТОКИ СТРАХУВАННЯ.docx
#
05.12.2018170.5 Кб4Витрати вир-ва і собівартість продукції.doc
#
19.03.201590.27 Кб19Витяг - Види трудових договорів.docx
#
24.11.20191.22 Mб5ВИШКА_ШПОРИ.docx
#
19.03.20155.79 Mб573Вища Математика для Економістів.pdf
#
12.11.201958.72 Кб1ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3 (2).docx
#
12.11.201928.38 Кб2ВИЩИЙ АДМІНІСТРАТИВНИЙ СУД УКРАЇН3.docx
#
31.08.2019184.83 Кб1Влада і норми поведінки в первісному суспільств...doc
#
07.03.2016757.67 Кб19Вовк_Фольклористична_спадщина_викладачів.pdf
#
19.03.2015375.81 Кб21Волхвы.doc