УМК

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

f (x) = cos

x [− π; π];

f (x) = sin

x [− π; π];

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

2.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1917 18 19 > Следующая >>>

0,2	2		0,2	5			2
29. ∫ sin (4x		)dx;
			30. ∫	cos		x dx.

0			0		2

Задание №21

Найти шесть первых, отличных от нуля разложения в степенной ряд интеграла y = f (x) дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданному начальному условию

1. y′ = 2 e y + x y, y(0) = 0; 3. y′ = x 2 + y2 , y(0) = 2; 5. y′ = sin x + y2 , y(0) = 1;

7. y′ = x + x 2 + y2 , y(0) = 5; 9. y′ = y + y2 , y(0) = 3;

11.	y′ = −x y + y2 , y(0) = 1;
13.	y′ = x 2 − y2 ,	y(0) = 0;
15.	y′ = e y + x y,	y(0) = 0;
17.	2y′ + x 2 y = 0, y(0) = 1;
19.	y′ = 2x − y2 ,	y(0) = 2;
21.	y′ = x 2 + y2 ,	y(0) = 1;
23.	y′ = sin y − sin x, y(0) = 0;
25.	y′ = e y − xy,	y(0) = 0;
27.	y′ = cos x + 0,5 y2 , y(0) = 1;
29.	y′ = y2 + x 2 ,	y(0) = 2;

2. y′ = 2 e y − x y, y(0) = 0; 4. y′ = cos x + y2 , y(0) = 1;

6.	y′ = sin x + 0,5 y2 , y(0) = 1;
8. y′ = e x + y2 , y(0) = 0;


10.	y′ = e x − y,	y(0) = 4;
12.	y′ = y2 + x 2 ,		y(0) =		1		;

			2
14.	y′ = x 2 y2 −1,		y(0) = 1;
16.	y′ = x 2 − 2y2 ,		y(0) = 0;
18.	y′ + 4x y3	= 0, y(0) = 2;
20.	y′ = x 2 y + y3 ,		y(0) = 1;
22.	y′ = y2 + x,	y(0) = 1;
24.	y′ = y 2 + x 3 ,		y(0) =	1		;

			2
26.	y′ + 2x 2 y = y 2 , y(0) = 1;
28.	y′ = e y + y,	y(0) = 1;
30.	y′ = y + y2 ,	y(0) = 1.

		Задание №22
	Пользуясь соответствующими разложениями, вычислить с указанной
степенью точности следующие значения функций
1.	cos10 с точностью до 10−6 ;	2.	sin10 с точностью до 10−6 ;
3.	e с точностью до 10−4 ;	4.	cos10 с точностью до 10−4 ;
5.	arctg 0,9 с точностью до 10−3 ;	6.	ln1,2 с точностью до 10−4			;
	ln 5 с точностью до 10−3 ;		5		с точностью до 10−3 ;
7.	ln 5 с точностью до 10−3 ;	8.	5	1,3	с точностью до 10−3 ;

5. arctg 0,9 с точностью до 10−3 ; 7. ln 5 с точностью до 10−3 ;

9. arcsin 1 с точностью до 10−3 ;

11. arctg 0,85 с точностью до 10−4 ;

13. e с точностью до 10−4 ; 15. 70 с точностью до 10−3 ; 17. 5250 с точностью до 10−3 ; 19. 339 с точностью до 10−4 ; 21. 10 e с точностью до 10−3 ; 23. ln 3 с точностью до 10−4 ; 25. 3e с точностью до 10−4 ;

27.1 с точностью до 10−4 ; e

29.		1	с точностью до 10−3 ;

	7 136
	7 136

6. ln1,2 с точностью до 10−4 ;
8. 5							с точностью до 10−3 ;
8. 5		1,3					с точностью до 10−3 ;
10.					1				с точностью до 10−3			;

	3 30
	3 30
						с точностью до 10−4 ;
12.				e		с точностью до 10−4 ;
	3							с точностью до 10−3 ;
14.	3			30				с точностью до 10−3 ;
	3								с точностью до 10−3 ;
16.	3			500					с точностью до 10−3 ;
								с точностью до 10−3
18.				84				с точностью до 10−3			;
20.	ln1,6 с точностью до 10−4												;
22.	ch 2 с точностью до 10−4										;
	5							с точностью до 10−3 ;
24.	5				40			с точностью до 10−3 ;
26.	e2 с точностью до 10−3 ;
	3									с точностью до 10−3 ;
28.	3		1,015							с точностью до 10−3 ;
30.	π с точностью до 10−4 .

Задание №23

Разложить в ряд Фурье функции с периодом 2π , сделать чертеж

1. f (x) = π2 − x; x [− π; π];

2
4. f (x) = − 2x ,	если
3x,	если

− π ≤ x < 0 0 ≤ x ≤ π;

5.f (x) = 2x +1; x [− π; π];

6.f (x) = π − x ; x [− π; π];

7.f (x) = 3x +1; x [− π; π];

8.f (x) = e x ; x [0;2π];

9. f (x) = 2x + 3; x [− π; π];

10.	f (x) = 2x	− ex ;	x [0;2π];
11.	f (x) = x 2 − x;		x [0;2π];
12.	f (x) = − x, если − π ≤ x < 0
	1,	если 0 ≤ x ≤ π;

13.f (x) = ex −1; x [0;2π];

14.f (x) = e x + x; x [− π; π];

15.	f (x) = ex + sin x;	x [− π; π];
16.	f (x) = ex + cos x; x [− π; π];
17.	f (x) = sin x + x 2 ;	x [− π; π];

18.f (x) = x − x ; x [− π; π];

19.f (x) = x + sin x; x [− π; π];

20.f (x) = ex +1; x [− π; π];

21.f (x) = ex + 2; x [− π; π];


22.	f (x) = sin 2 x +1;			x [− π; π];
23.	f (x) = cos2 x +1;			x [− π; π];
24.	f (x) =	sin x	+ sin x +1; x [− π; π];
24.	f (x) =	sin x	+ sin x +1; x [− π; π];

25.f (x) = cos x + cos x +1; x [− π; π];

26.f (x) = sin x + cos x; x [− π; π];

27.f (x) = cos x + sin x; x [− π; π];

28.f (x) = x 2 + 2x; x [− π; π];

29.f (x) = x 2 − 3x; x [− π; π];

30.f (x) = ex − 2; x [− π; π].

Задание №24

Разложить в ряд Фурье следующие функции с периодом 2l

x,		если	0 ≤ x ≤1,
1. f (x)= 1,		если	1 < x < 2,
	− x,	если	2 ≤ x ≤ 3;
3

2.f (x)= x + 2,

3.f (x)= x 2 − x +1,

4.f (x)= cos x + x,

5.f (x)= x − x + sin x,

6.f (x)= 2x − 7 + cos x,

7.f (x)= 1 x 2 + sin x, 2

8.f (x)= x 2 − x + 2,

9.f (x)= x 2 + 4x − 2 sin 2 x,

10.f (x)= 1 − 3x + 6 x 2 ,

11.f (x)= 2x + cos x,

12. f (x)= x 2 + sin π x , l

x [0; 2l];

x [− l; l];

x [− l; l]; x [− l; l]; x [− l; l]; x [− l; l];

x [− l; l];

13.f (x)= x + cos 2 x,

14.f (x)= 1 − sin x + cos x,

15.f (x)= sin 2x + x,

16.f (x)= cos 2x + x,

		− e < x < 0,
0, при		− e < x < 0,
					e
17. f (x)= x, при			0 ≤ x ≤		e	,
17. f (x)= x, при			0 ≤ x ≤			,
			e	2
			e	≤ x < e;
1,	при
1,	при	2
		2

18. f (x)= − 2 sin x,	− e < x < 0,
cos x,	0 < x < e;

x [− l; l]; x [− l; l]; x [− l; l]; x [− l; l];

19. f (x) = x +1,	,	− e < x ≤ 0,
3 − 2x 2	,	0 ≤ x < e;

20.f (x) = (x +1)sin x,

21.f (x) = ch x,

22.f (x) = sh 3 x,

23.f (x) = 3x 2 − 5x +1,

24.f (x) = (x +1)cos x,

25.f (x) = cos2 2x +1,

26.f (x) = 3e x +1,

27.f (x) = 4 e−x + 3,

28.f (x) = (1 + x), sin x

29.	f (x) = 3x,	− l < x < 0,
	x 2 ,	0 < x < l;
30.	f (x) = 2,	− l < x ≤ 0,
	2x,	0 ≤ x < l.

x [− l; l];

Задание №25

Разложить в ряд Фурье следующие функции по синусам и по косинусам

1.y = cos 2x + x,;

2.y = ch 2x,

3.y = sh 3x,

4.y = x + 1,;

5.y = e2x ,

6.y = sin ax, a − не целое x [0; π];

7.y = cos ax, a − не целое x [0; π];

8.y = x 2 + cos x,;

9.y = x 2 + sin x,;

10.y = x − e−x ,

x [0; π]; x [0; π]; x [0; π]; x [0; π]; x [0; π];

x[0; π];

x [0; π];

11.y = x 2 − 2x,

12.y = π1 (x sin 2 x +1),

13.y = x + ch πx,

14.y = 2x + ch 2 π x,

15.y = π1 (x + sh 2 x),

16.y = π1 (x + shx),

17.y = π1 (sin πx + shπx),

18.y = 4x + cos2 x,

		0 ≤ x ≤	π	,
sin x,	если	0 ≤ x ≤	2	,
19. y =		π ≤ x ≤ π;
1 + cos x,	если	π ≤ x ≤ π;
		2
		2

20.y = x + sin 2x,

21.y = x 2 + x,

22.y = x + ex ,

23.y = 1 x + sin x ,

24.	y =	1		x 2 + sin 2				x	,
		l	2					l


	y = 1 −				x	,	если		0 ≤ x ≤ 2h,
25.
					2h
		0,					если		2h ≤ x ≤ 3h;

26. y = x sin 1 x,

27. y = x cos 1 x,

x [0; π];

x [0; π]; x [0; π]; x [0; π];

x [0; π];

x [0; π]; x [0; π]; x [0; π];

x [0; l];

x [0; π];


							0 ≤ x ≤			π
	cos x,					если	0 ≤ x ≤			2 ,
28.	y =						π
						если	π	≤ x	≤ π;
	− cos x,					если	2	≤ x	≤ π;
							2
							0 ≤ x ≤			π
	1,					если	0 ≤ x ≤			2 ,
29.	y =		1				π < x ≤ π;
	sin		1		x,	если
	sin				x,	если
			2				2
			2				2
30.	y = sin	1		x + 2,						x [0; π].
30.	y = sin			x + 2,						x [0; π].
	2

Задание №26

Разложить в ряд Фурье не периодическую функцию на отрезке [a;b]

1.y = 3 − x 2 ,

2.y = x sh x,

3.y = 2x − 3,

4.y = 5x +1,

5.y = (x −1) sin x,

6.y = sin 1 x,

7. y = sin 1 x,

8.y = sin x + π ,

9.y = x cos x,

10.	1,	x [2;4],
10.	y =	x [4;5];
	2,	x [4;5];
11.	y = x,	2 ≤ x ≤ 3,
	3,	3 ≤ x < 5;
12.	y = π − x,
13.	x,	2 ≤ x ≤ 4,
13.	y =	4 ≤ x ≤ 7;
	4,	4 ≤ x ≤ 7;

x [3;5]; x [5;7]; x [1;3]; x [4;7]; x [3;5];

x [3π;7π];

x [2π;8π];

π π

x4 ; 2 ;

x [2;5];

x [− π;2π];

26.14.y = x(π − x),

26.15.y = x ,

26.16.y = x +1,

26.17.y = x +1,

26.18.y = 10 − x,

26.19.y = x +1 + 2,

26.20.y = x sin x,

26.21.y = 1 (x 2 − x),

26.22.y = sin x cos x,

26.23.y = sin x cos 2x,

26.24.y = sin x sin 2x,

26.25.y = sin 2 x,

26.26.y = cos2 x,

x [3π;5π];

x [− 2;4]; x [− 3;1]; x [−1;3]; x [5;15]; x [− 2;3]; x [−1;2];

x [1;3];

x [3π;4π]; x [4π;5π]; x [2π;3π]; x [π;2π];

xπ ; π ;

26.27. y =	sin x	,		x [π;3π];
26.27. y =	sin x	,		x [π;3π];
26.28. y =	cos x		,	x π ;2π	;
26.28. y =	cos x		,	x π ;2π	;
				2
				2

26.29.y = 1 + sin x ,

26.30.y = 1 + cos x ,

Следующие функции заданном интервале


1.	f (x) =	x	+1,

	0,			− π < x < 0,
2.	f (x) =				π
				0 < x <
	2,				;
					2
3.	f (x) = x 2 +1,

x [π;4π];

x [π;4π].

Задание №27

разложить в ряд Фурье в комплексной форме в

x (− π; π);

π < x < π, 2

x (− π; π);

4.f (x) = x 2 −1,

5.f (x) = cos x ,

6. f (x) = cos x +1, 2

7. f (x) = cos x −1, 2

8. f (x) = sin x + 1, 2

9. f (x) = sin x −1, 2

10.f (x) = ex ,

11.f (x) = e x +1,

12.f (x) = e x −1,

13.	f (x) = 0,			,		если − π < x < 0,
		e−x				если 0 < x < π;

14.	−x			,			если − π < x < 0,
	f (x) = e
	0,			если 0 < x < π;
				x			если − π < x < 0,
	sin					,
				2
15.	f (x) =				x
	cos					,	если 0 < x < π;

				2

16.	f (x) = π2 − x 2 ,
17.	f (x) =	1	(π − x),

	2
18.	f (x) = x,					если − π < x < 0,
	1, если 0 < x < π;
19.	f (x) = −1,						если − π < x < 0,
	− x,					если 0 < x < π;

x (− π; π);

x [− π; π];

x (− π; π); x (− π; π); x (− π; π);

x (− π; π);

			π
− 1, если − π < x < −			,
	если − π < x < π ;		2


20. f (x) = 0,
	2	2
1,	если π < x < π.
	2
	2

		π	, если − π < x <
−		4	, если − π < x <
		4	если − π < x < π ,

21. f (x) = x,
			2	2
	π	,	если π < x < π;
			2
4			2

π , 2

22.	f (x) = cos x,			если − π < x < 0,
	π,	если 0 < x < π;
23.	f (x) = sin x,			если − π < x < 0,
	π,	если 0 < x < π;
24.	f (x) = − π − x,			если − π ≤ x ≤ 0,
	π + x,		если 0 < x < π;
25.	f (x) = 2x,		если − π ≤ x ≤ 0,
	− 2x,		если 0 ≤ x ≤ π;
26.	f (x) = x + 1,			если − π ≤ x ≤ 0,
	− x + 1,			если 0 ≤ x ≤ π;
27.	f (x) = x + 1,			если − π ≤ x ≤ 0,
	π + x,			если 0 ≤ x ≤ π;
28.	f (x) = sin x,			если − π ≤ x ≤ 0,
	x	,		если 0 ≤ x ≤ π;
29.	f (x) = − cos x,			если − π ≤ x ≤ 0,
	x			если 0 ≤ x ≤ π;
30.	f (x) = sin x + cos x, если − π ≤ x ≤ 0,
	x + 1,			если 0 ≤ x ≤ π.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 / 1917 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015661.5 Кб75УМК.doc
#
17.03.20151.66 Mб62УМК.PDF
#
17.03.20152.52 Mб102УМК.PDF
#
17.03.20153.93 Mб91УМК.PDF
#
17.03.20151.09 Mб47УМК.PDF
#
17.03.20152.61 Mб46УМК.PDF
#
17.03.20151.65 Mб20УМК11.pdf
#
17.03.20151.57 Mб136УМК6.pdf
#
17.03.2015430.08 Кб10УМП . Сб. к.р.2011.doc
#
17.03.2015219.14 Кб73УМП ВРЕМЕНА1.doc
#
06.03.20164.28 Mб41УМП для выполнения КР Наг.маш..docx