Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

УМК

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

2.61 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1914 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

3.2.36. Найти спектральные функции следующих функций:

0 при

( ) −1 при

253. f x =

1 при

0 при

( ) 2 при

254. f x =

0 при

1 при

( ) =

255. f x

0 при

x(− 2T, − T),

x(− T, 0),

t (0, T),

t(T, 2T)

x (0,1), x (1, 3) x < a,

x > a,

иf (x + 4T) = f (x);

иf (x + 3) = f (t);

иa > 0 ;

256. f (x) =

cos π x

при

≤

0 при

257. f (x) =

2 при

x (0, 2),

0 при

t (− ∞,0) U (2, ∞).

x (−1,0),

+ x

при

− x

при

x (0,1),

258. f (x) = 1

> 1.

при

3.2.37. ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

+ K +

2n 2 −1

+ K;

2n +1

2. −

+ sin

− sin

+ K + cos nπ sin

+ K;

n+1

3 + (−1)n

+ K +

+ K;

(n +1)!

+ K +

2n +1

+ K;

n n

2 22

3 2

n +

5. a n

; 6. a n

; 7. a n

;

n 2

2n+1 −1

(n −1)(n +1)

(−1)n+1

8. a1 = 1, a n =

;

9. a n

sin

;

	10. 1;	11. 1;		12. 0,25;	13.	23	;
	10. 1;	11. 1;		12. 0,25;	13.	90	;
						90
14.	Расходится		15.	Расходится	16.	Расходится		17.	Расходится
18.	Расходится		19.	Сходится	20.	Расходится		21.	Расходится
22.	Сходится		23.	Сходится	24.	Расходится		25.	Сходится
26.	Сходится		27.	Сходится	28.	Сходится		29.	Сходится
30.	Сходится		31.	Сходится	32.	Расходится		33.	Сходится
34.	Расходится		35.	Сходится	36.	Сходится		37.	Сходится
38.	Сходится		39.	Расходится	40.	Сходится		41.	Расходится
42.	Сходится		43.	Расходится	44.	Расходится		45.	Сходится
46.	Расходится		47.	Сходится	48.	Сходится		49.	Расходится
50.	Расходится		51.	Сходится	52.	Сходится		53.	Сходится
54.	Сходится		55.	Сходится	56.	Расходится		57.	Сходится
58.	Сходится		59.	Расходится	60.	Сходится абсолютно		61.	Расходится
62.	Расходится		63.	Расходится	64.	Сходится абсолютно		65.	Расходится
66.	Расходится		67.	Сходится условно

68.

Сходится условно

69.

Расходится

70.

Сходится условно

71.

Сходится

абсолютно

72.

Сходится

условно

73.

Сходится условно

74.

Сходится

абсолютно

75.

Сходится

абсолютно

76.

Сходится

условно

77. R n

≤

, n = 4, S ≈ S4 = 1,3

78. R n

≤

, n = 7, S ≈ S7 = 0,562

3n 2

79.

R n

≤

, n

= 6, S ≈ S6

= 0,632

+ 1)!

80. R n

≤

, n = 3, S ≈ S3

= 0,516

5n 5

81. 1,0823

82. 1,017343

83. 1,0147

84.

R n

≤

2 ln 2

(n +1)

85.

R n

≤

86. R

≤

n 2 +1

87.

R n ≤

88. R n

≤

3 n 3

n 2

−1

ln 2 2 2

89.

R n

≤

90.

x > 0,5

n +1 − ln(n +1)

91. Абсолютно сходится при всех x

92. Абсолютно сходится при всех x ≠ π(2k +1) 3 , где n N, k Z 2

93.Сходится абсолютно для e < x < ∞

94.Абсолютно сходится при всех x

95.Абсолютно сходится для x > 0

96.Сходится абсолютно для x < 1

97.Расходится при всех x

112.	−1 ≤ x ≤ 1	113.	−1 < x ≤ 1					114.	− 5 < x < 5
115.	− ∞ < x < ∞	116.	−	5	≤ x <		5	117.	−1 ≤ x < 3
115.	− ∞ < x < ∞	116.	−		≤ x <	3		117.	−1 ≤ x < 3
	− 6 ≤ x ≤ −4		3			3			0 ≤ x ≤ 2
118.	− 6 ≤ x ≤ −4	119.	− e − 10 ≤ x ≤ e − 10					120.	0 ≤ x ≤ 2
121. 1 < x ≤ 2		122.	− 4 ≤ x ≤ −2					123.	−1,5 ≤ x ≤ 0,5
124.	−1 ≤ x < 1	125.	− ∞ < x < ∞

∞

(−

∞

126.

∑

< ∞

127.

∑

< ∞

(2n)!

n =0

(−1)

n =0

∞

2n+1

128.

∑

;

< ∞

129.

∑

< ∞

n =0

n =0(2n +1)!

∞

130. 2 ∑ 3n x 2n ,

;

131.

∑ (−1)n x n+2 ,

< 1

n=0

n =0

∞

(2n −1)!!

∞

x n

132.

∑

< ∞

133. 1 +

∑

≤ 1

n =0(n

+1)!

n=1 2n n!

134. x 2 + ∑∞ (−1)n 1 4 7K(3n − 2) x 2n+2 ,

≤

n=0

135. x + ∑∞ (2n −1)!!

x 2n +1

≤ 1

n=1

(2n)!

2n +1

136.

∞

(−1)n x n+1

0 ≤ x < ∞

∑

(2n)!

n =0

137.

∞ (−1)n−1 x 2n +5

≤ 1

∑

(2n)!

n =1

∞ (−1)n (2n −1)!! x

2n +1

≤ 1

138. ч + ∑

(2n)!!(2n +1)

n=1

139.

∑∞ (−1)n +1 22n−1

x 2n ,

− ∞ < x < ∞

n =1

(2n)!

∞	22n−1 x	2n
140. 1 + ∑			,	x	< ∞
	(2n)!
n=1

∞	(−1)n+1 (x −1)n
141. ∑	, 0 < x ≤ 2
n =1	n

142. − 32 + 80(x + 2) − 80(x + 2)2 + 40(x + 2)3 −10(x + 2)4 + (x + 2)5 − ряд содержит лишь шесть отличных от нуля членов, сходится при всех x .

∞	− 3 < x < −1
143. ∑ (−1)n (x + 2)n ,	− 3 < x < −1
n =0

144. 1 + ∑∞ (−1)n (2n −1)!! (x + 3)n , − 4 < x ≤ 2
n =1	2n n!

		1	∞			2	n
145.		1	∑ (−1)n			2		(x − 3)n	,
145.			∑ (−1)n					(x − 3)n	,
	11 n=0			11
146.	e ∑∞ (x −1)n				x 2n , − ∞ <
			n=0	n!		(x − 2)2n ,
147.		∑∞ (−1)n π				(x − 2)2n ,
	n =0			4			(2n)!

− 5 < x < 17

x< ∞

−∞ < x < ∞

∞

148.

∑

−

(x +

− 5 < x < 1

n =0 6

149.

∞

(−1)n x 2n +3

< ∞

∑

(2n + 3) n!

n =0

∞

(2n −1)!!

x 2n+1

150.

x +

∑

≤ 1

n! (2n +1)2

n=1 2n

151.

x +

∞

(−1)n (2n −1)!!x 2n+1

≤ 1

∑

2n n!(3n +

n=1

152.

C +

∞

(−1)n−1 x n

≤ 1

∑

n 2

n =1

153.

∞ (−1)n x 6n +1

< ∞

C + n∑=0 (6n +1)(2n)! x

∞

x15n+1

154.

C +

∑

x 2n ,

−1 ≤ x ≤ 1

n =015 n

155.

C +

x 3 +

∑∞ (−1)n 2 5K(3n − 4) x 3n , 0 <

< 1

n =2

3n+1 n! n

																			∞			(−1)				n
																			∞												x 4n , x ≠ 0
156. C + ln												x			+				∑
156. C + ln												x			+				∑
			1																n=14n			(2n +1)!
																			n=14n			(2n +1)!
157.									,			x				< 1																			158. (1 − x)ln(1 − x) + x, 1 ≤ x < 1


		(x −1)2
		(x −1)2
		1			, − 3							< x < 0																							160. − 1 +														1		ln(1 − x) −1, x ≠ 0,						x		< 1
159.										2


		x 3																																															x
		x 3																																															x
	S(x) = −										x	3							x 4	−1							1 + x
161.														+									ln													− 2 arctg x ,															−1 < x				< 1,
161.														+									ln				1 − x									− 2 arctg x ,															−1 < x				< 1,
											4								16								1 − x
		S(1) = lim S(x) = −																					1	, S(−1) =																lim					S(x) =								1
		S(1) = lim S(x) = −																					4	, S(−1) =																lim					S(x) =
						x→1−0																	4															x→−1+0												4
162.					x						,		x				< 1								163. ln											2x −1								,	x < 0, x ≥ 1



		(1 − x 2 )2
																																						2x


164.					x			,				x				> 1									165. − ln													1 −				ln x					, ряд сходится −1 ≤									ln x		< 1
					x
		(x −1)2

																																												x												x
166.		1			, x ≠ 0																				167. ln 2
166.					, x ≠ 0
		x	4
		x																																						ln(1 +												)+ π
		π																														1
168.		π																					169.									1																		2
	4
																																		2
																											2							2																				2
170.	ln			3																					171. ln											5
170.	ln																								171. ln
			2																															3
172.	ln			5																				173.						1			(1 − ln 2)


			4																								2
174.		343				−	32					ln				5							175. 6
174.						−						ln
	1200						25									4
	1200						25									4							177. 1,6487
176. 177																							177. 1,6487
178.	1,3956															179. 0,716																							180. 0,84147																181. 4,309
182.	3,017															183. 0,464																							184. 0,7603																185. 0,340
186.	0,496															187. 0,245																							188. 3,057																189. 0,005
190.	0,487															191. 0,508																							192. 0,384																193. 3,239
194.	0,662															195. 2,835																							196. 0,059
197. y = −2 + 2x − x 2 +																									1	x 3 −							1				x 4 +						7			x 5 −K
197. y = −2 + 2x − x 2 +																										x 3 −											x 4 +									x 5 −K
																							3									4							60
198. y = 1 +													2					x 4 −			2	x 5 +						2	x 6 −											2	x 7 +							62		x8 −K
198. y = 1 +																		x 4 −				x 5 +							x 6 −												x 7 +									x8 −K
												4!								5!							6!												7!						8!

199.

y = 1 + x +

x 2

x 3

x 4

x 5 + K

x 3

x 7

2x11

5x15

23x19

200.

y =

3 11 63

32 11 632

19 32 11 632

7555 x 23

+ K

19 32 112 633

2 x 3

11x 4

53 x

767 x 6

201.

y = x +

+ K

120

2160

202.y =

203.y =

205.y =

206.y =

∞

(−1)k

2k +

∑

k=0

k!Г

+ k

∞

(−1)k

2k +

∞

(−1)k

∑

204.

y =

∑

k=0

k=0k!Г(k

+1) 2

k!Г

+ k

∑

(−1)

x 2k

∞

k =0

k!(k +1)!

(−1)k

2k+

∞

4 x ∑

, где

Г(ν) −

гамма – функция

k=0

k!Г

+ k +1

∞

Эйлера, Г(ν) = ∫ e−x x ν−1 dx .

207. y = 1 + x 2 +

x 4

x 6

+ K +

x 2n

+ K, − ∞ < x < ∞

208. y = C1

−

1 −

−K + C2

−K ,

( y = C1 cos

+ C2 sin

, C1 , C2 − произвольные постоянные)

1 4x

1 4 7x

1 +

209. y = C

1 +

+ K

+ C

x 3

3 6

3 6 9

8 11 x

11 14x

+ K

, C , C

−произвольные постоянные.

10 13

10 13 16

(−1)x

210. y = C

1 −

−K +

+ K

+ C

x −

2 4 (2n)

1 3

−

+ K +

(−1)

+ K

n+1

2n−1

1 3 5 1 3 5 7

1 3 5K(2n −1)

C1 , C2 − произвольные постоянные

(2n +1)!!x 2n+2

211.

y =

x 4

3x 6

3 5x8

+ K +

+ K,

(2n + 2)!

где (2n + 1)!!= 1 3 5K(2n + 1).

∞ sin(2n +1)x

212.

n∑=0

2n +1

∞

nπ

213.

∑

sin

cos nx +

1 − cos

sin nx .

π n =1 n

∞

n−1

214.

1 +

∑

sin(2k +1)x .

215. 2

∑ (−1)

sin nx .

π k =02k +1

n =1

4 ∞

cos(2n −1)x

216.

−

n∑=1

217.

(2n −1)2

∞

(−1)n

nπx

218.

shl

∑

l cos

− nπsin

n=1l

+ n

∞

(2 k +1)πx

219.

−

∑

cos

π2

k =0(2k +1)2

∞

1 − cos nπ

cos

nπ

220.

−

+ 2l ∑

cos nπsin

x .

nπ

n =1

∞

(−1)n−1 sin nx

∞ sin 2nx

221.

∑

222.

∑

n =1

n=1

∞

1 − (−1)

chπ

n sin nx .

∞

(−1)n −1

sin nx

223.

∑

224. ∑

1 + n

cos(2n −1)x

cos(2n +1)x

∞

225.

∑

226.

∑

(2n −

(2n +1)

π n =0

cos x

∞

(−1)n −1 cos nx

227.

1 −

+ 2 ∑

n 2 −1

n =2

∞

cos 2nx

228.

∑

− 4n 2

π n=1

∞

i n x

229.

∑

shπ(1 − in) +

shπ(1 + in)

1 + in

4π n=−∞

− in

∞

i n x

230.

∑

shπ(1 − in)

−

shπ(1 + in)

1 − in

+ in

4π n =−∞

231. π

∞

(−1)

ei n x .

+ 2 ∑

n=−∞

n 2

∞

(1 − e−π(1+in ) ) ei n x .

232.

∑

2π n=−∞ 1

+ in

∞

l + i nπ

(−1)n

i n πx

233. sh l

∑

n=−∞ l

+ n

(1 − сosα)sin α

∞

(−

n+1

∞

234.

∑

ei nx .

235.

∫

sin αx dα .

n=−∞

4n 2 −1

∞

α2

2 ∞ sin απ

237. π 0∫ 1 − α2 sin αx dα .

236.

∫ e 4

cos αx dα .

απ

∞

∞ cos

239.

∫ e−aα cos αx dα .

238.

2 ∫

1 − α2

cos

αx dα.

∞

240.

∫ e−aα sin αx dα .

241.

α2

+ k 2

−α2

242.

− i

243. e

2 .

(α2 +1)2

244.

2π

245.

2π

−

1 + (α −1)2

1 + (α +1)2

(α −1)2

1 + (α +1)2

2(sin 2α − sin α)

4 cos α

246.

−

sin α .

α2

2π

αsin πα .

1 + cos πα

247.

248.

1 − α2

249.

ln 2

250.

ln a

2 2 + α2

ln 2 a + α2

4 sin

sin πα

251.

−

252.

1 − α

253. S(νk ) = −

2 i

sin 2 πνk ,

νk

ρ(νk ) =

sin 2 πνk T,

πνk

4 T

νk

при k = 4n,

Φ(νk )

при k ≠ 4π,

n N.

sin πν

254. S(νk ) = sin 2πνk − i 1 − cos 2πνk

, νk

= k , ρ(νk )

(

)

πνk

νk

Φ(νk )

πνk при k = 1,2,

Φ(νk+2 ) = Φ(νk )

при k

= 3,

если S(ν) > 0,

255. S(νk ) =

sin 2πaν

ρ(ν) =

sin 2πaν

Φ(ν) = 0,

если S(ν) < 0

πν

− π,

256. S(νk ) =

2 cos πν

ρ(ν)

cos πν

(

2 ),

1 − 4ν

π 1 − 4ν

Φ(ν) = 0,

если S(ν) > 0,

− π, если S(ν) < 0

257. S(ν) =

sin 4πν + i(cos 4πν −1)

, ρ(ν) =

sin 2πν

πν

если ν =

0, ν =

Φ(ν) = − arg S(ν)

= Φ(ν)

Φ ν +

− 2πν, если

0 < ν <

258. S(ν) =

sin 2 πν

ρ(ν) =

sin 2 πν

Φ(ν) = 0 .

πν2

3.3. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ

Задание №1

Найти n − ый член ряда и проверить необходимый признак сходимости


1.	1			+						2									+										3						+ K;													2. 1 +		6					+									9									+ K;

2					3																		4																										5						7
3. 1 +							4						+												9											+ K;						4.	1				+					4																		+	9											+ K;

					7																		17																			4							13																		28
5.	2			+					1									+										4							+ K;							6.	3				+ 2 +																				9								+ K;
																																																																			4
3					2																		9																			2
7.	1		+					3						+												5							+ K;									8.	1			+					1															+		3							+ K;

3					5																		7																			3							2																		5
9.	2			+					3									+										1							+ K;							10.		1											+												2												+						3	+ K;

4					7																		2																										2																		3												2
11.		2			+ 1 +																									8					+ K;							12.			1					+ 1 +																				5							+ K;
		3																																										2
																							7																																												4
13.		1			+												4						+										9						+ K;			14.			1					+									2																	+	3							+ K;
		2																																										7
					5																		10																																11												15
15.		1			+												2						+										3						+ K;			16.		1 +									8							+									9							+ K;
		4
					7																		10																										3																		5
17.		1			+										8						+										27								+ K;			18.			1				+								2															+		3							+ K;
		2																																										5
					5																		10																																6												7
19.		1			+										4							+										9					+ K;					20.			1											+		4					+ 1 + K;
		2																																										2
					3																		4																																5
21.		1			+										2							+										3				+ K;						22.			1				+							2						+										3									+ K;
		2																																										3
					5																		8																																7												11
23.		2			+										3							+										4						+ K;				24.			1				+							4						+										9						+ K;
		3																																										3
					7																		11																																5												7
25. 1 +											4									+										9					+ K;							26.		1 +										8							+									27										+ K;

					3																		5																										7																		17
					1.27.	4						+												8								+						12			+ K;	28.		1 +									4								+									3						+ K;

					5																		11											17															5																		4
29.		1				+										2											+								3					+ K;		30.			1				+								2								+											3							+ K.
		6																																										6
					13																													20																					11												16

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1914 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
17.03.2015661.5 Кб75УМК.doc
#
17.03.20151.66 Mб62УМК.PDF
#
17.03.20152.52 Mб102УМК.PDF
#
17.03.20153.93 Mб91УМК.PDF
#
17.03.20151.09 Mб47УМК.PDF
#
17.03.20152.61 Mб49УМК.PDF
#
17.03.20151.65 Mб20УМК11.pdf
#
17.03.20151.57 Mб136УМК6.pdf
#
17.03.2015430.08 Кб10УМП . Сб. к.р.2011.doc
#
17.03.2015219.14 Кб73УМП ВРЕМЕНА1.doc
#
06.03.20164.28 Mб41УМП для выполнения КР Наг.маш..docx