Информатика_Методы
.pdf
21.01.2013
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
21
21
21.01.2013
Наиболее распространенной в инженерной практике является задача по отысканию корней уравнения f(x) = 0, где f(x) - произвольная функция.
22
22
21.01.2013
Выбор подходящего метода решения таких уравнений зависит от вида функции f(x). Нелинейные уравнения можно разделить на два класса - алгебраические и трансцендентные.
23
23
21.01.2013
Алгебраическими уравнениями называют уравнения, содержащие только алгебраические функции (целые, рациональные, иррациональные). Число корней заранее известно, но среди них могут быть комплексные корни.
24
24
21.01.2013
Трансцендентными называют уравнения, содержащие тригонометрические, показательные, логарифмические и другие специальные функции. Число корней заранее не известно.
25
25
21.01.2013
Для численного решения нелинейных уравнений применяют только итерационные методы.
26
26
21.01.2013
Задача нахождения корня уравнения f(x) = 0 итерационным методом состоит из двух этапов:
•отделение корней -
определение числа корней и их
примерного расположения на числовой оси;
•Уточнение корней -
вычисление каждого корня с заданной степенью точности.
27
27
21.01.2013
1 ЭТАП. ОТДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ
В инженерной практике наиболее распространен графический способ отделения корней уравнения f(x) = 0, т. е. отыскание точек пересечения функции f(x) с осью абсцисс.
28
28
y
1
21.01.2013
Графический анализ функции F(x)
1 корень |
2 корень |
3 корень |
0 a b 10 |
20 |
30 |
x |
29
29
21.01.2013
Для каждого корня уравнения f(x) = 0 по графику определяется интервал его изоляции [a, b]. На отрезке [a, b] должен находиться единственный корень.
30
30