книги / Электронная оптика и электроннолучевые приборы

т. е. площади, ограниченные кривыми 1 и 2 на рис. 1.51, при фик­ сированном значении га/, равны. В то же время оптическая сила магнитной линзы пропорциональна В02 и, следовательно, при рас­ пределении поля, представленном кривой 2 на рис. 1.51, линза бу­ дет более сильной. Таким образом, уменьшение протяженности об­ ласти поля вдоль оси и увеличение максимального значения Во (г) приводит к увеличению оптической силы магнитной линзы. Прак­ тически короткофокусные магнитные линзы удается получить, за­ ключая фокусирующую катушку в оболочку из ферромагнитного материала (рис. 1.52).

Уменьшая ширину зазора s в магнитопроводе, можно «сжать» кривую распределения магнитного поля вдоль оси и соответствен­

На рис. 1.54, г представлено также распределение поля в так называемой двойной магнитной линзе, образованной двумя ка­ тушками, заключенными в ферромагнитную оболочку с перегород­ кой, причем токи в катушках имеют противоположное направле­ ние. В этом случае оптические силы линз, образованных каждой ка­ тушкой, складываются, так как величина 1// пропорциональна Во2, т. е. не зависит от направления магнитной индукции. В то же время углы поворота изображения вычитаются, так как ф ~ В 0, и при из­ менении направления магнитного поля (тока в катушке) на обрат­ ное угол поворота также меняет знак.

Таким образом, двойная магнитная линза, образованная оди­ наковыми катушками, имеет вдвое большую по сравнению с каж­ дой из составляющих ее линз оптическую силу и не поворачивает

Расчет параметров магнитных линз с ферромагнитными оболоч­ ками представляет значительные трудности. Задачу можно решить подбором функции В0(г), достаточно хорошо аппроксимирующей истинное распределение магнитной индукции вдоль оси линзы и допускающей аналитическое решение основных уравнений. Приме-

/

Рис. 1.54. Влияние ферромагнитной оболочки на распределение маг­ нитного поля:

и полюсными наконечниками

ры таких аппроксимирующих функций были приведены в § 1.5 [(см. формулы (1.76) и (1.77)].

Исследование панцирных (заключенных в ферромагнитные обо­ лочки) магнитных линз показало, что основным геометрическим со­ отношением, определяющим (при заданных ампервитках и энергии

скую силу.

Для приближенного расчета панцирных магнитных линз можно

где 2R — внутренний диаметр магнитопровода, а &=0,6-М),75. Коэффициент k при изменении п1 не остается постоянным — с

увеличением ампервитков значение k растет, приближаясь к едини­ це при насыщении ферромагнетика.

Магнитные линзы с ферромагнитной оболочкой нашли широ­ кое распространение благодаря возможности получать малые фо­ кусные расстояния. Преимуществом панцирных линз является их большая экономичность за счет концентрации магнитного поля ферромагнетиком. Но даже при использовании ферромагнитных оболочек и полюсных наконечников имеет место ощутимая затрата энергии на возбуждение магнитного поля. Очевидно, фокусирую­

щее магнитное поле может быть создано при помощи постоянных магнитов. В этом случае получается магнитостатическая электрон­ ная линза, не нуждающаяся в источнике питания. Простейшая магнитостатическая линза образуется намагниченным кольцом. Для концентрации магнитного поля в области прохождения электрон­ ного пучка магнитное кольцо снабжается магнитопроводом с не­

внутри аппаратуры. И, наконец, изменение температуры окружа­ ющей среды приводит к изменению магнитной индукции и, следо­ вательно, оптических параметров линзы. Имеются и некоторые другие, менее существенные недостатки, ограничивающие примене­ ние магнитостатических линз.

§ 1,9. ОШИБКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ (АБЕРРАЦИИ) ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При выводе основных уравнений электронной оптики мы рассмат­ ривали только лучи, мало удаленные от оси, т. е. параксиальные пучки. Формально условие параксиальности выражалось в том, что мы ограничивались лишь первыми членами разложения в рядах (1.53) и (1.74). В реальных электронно-оптических устройствах часто используются довольно широкие пучки заряженных частиц. В этом случае пренебрежение последующими членами разложения приводит к значительным погрешностям.

Условием получения идеального изображения, как это видно из уравнений (1.81) и (1.96), является пропорциональность изменения угла наклона траектории первой степени г.

Учет последующих членов разложения приводит к появлению в уравнениях (1.81) и (1.96) слагаемых, пропорциональных третьей,

пятой и т. д. степеням г или dr/dz. Так, например, если в разложе­ нии (1.53) учесть член с г4, то уравнение движения электрона в осесимметричном поле принимает вид

В отличие от (1.82) в уравнении (1.203) имеются дополни­ тельные слагаемые, пропорциональные г3, r2dr/dz, r(dr/dz)2 и (dr/dz)3, т. е. члены третьего порядка. Наличие этих членов приво­ дит к появлению ошибок изображения (аберраций), называемых ошибками или аберрациями третьего порядка. Если учесть в раз­ ложении (1.56) члены с г6, г8 и т. д., то это приведет соответствен­ но к учету аберраций пятого, седьмого и т. д. порядков.

При расчете и анализе электронно-оптических систем часто ог­ раничиваются рассмотрением только ошибок третьего порядка, так как аберрации более высоких порядков при использовании не слиш­ ком широких пучков невелики и расчет их представляет значитель­ ные трудности. Только в некоторых специальных случаях, напри­ мер при расчете электронно-оптических систем электронных микроскопов и ЭОПов с высокой разрешающей способностью, необходимо учитывать ошибки изображения более высоких по­ рядков.

В уравнении (1.203) члены, содержащие г, характеризуют уда­ ление траектории от оси, а члены, содержащие dr/dz, — угол на­ клона траектории к оси поля. Обе эти величины могут быть выра­ жены через г0— удаление от оси точек объекта и га— радиус диа­ фрагмы, ограничивающей пучок в области линзы (рис. 1.57).

Предположим, что из точки а объекта выходит узкий паракси­ альный пучок пп, создающий неискаженное (точное) изображение точки а в плоскости Для общего широкого пучка тт, вышед­ шего из точки а, в плоскости гъ вместо точки образуется некоторая аберрационная фигура. Такой же результат получится, если точка объекта будет удалена от оси (точка а' на рис. 1.57).

Аберрационные фигуры в плоскости изображения не являются кругами, поэтому для оценки ошибок изображения удобно ввести в

плоскостях объекта и изображения декартовы координаты с нача­ лом, совпадающим с точкой пересечения этих плоскостей осью, и характеризовать аберрации величинами Ах и Ду отклонения точек аберрационной фигуры от точки изображения, создаваемого па­ раксиальным пучком.

Поскольку диафрагма, ограничивающая пучок, должна быть круглой, координаты краев отверстия диафрагмы удобно выразить в полярной системе координат:

Х& = f d COS ф, l/d = /д sin \|\

При таком выборе координат отклонения лучей в плоскости изображения от точки изображения, создаваемого параксиальны­ ми лучами, определяются выражениями:

Ах = Bra cosф + F(2 + cos 2^)г\ха+ (2С + D)cosфГй*а -}- Ех*,

(1.204)

где коэффициенты В, С, D, Е, F являются функциями осевого по­ тенциала и его производных первого, второго, третьего и четвер­ того порядков. Эти коэффициенты характеризуют пять геометри­ ческих аберраций третьего порядка.

Рис. 1.57. Происхождение геометрических аберраций

«

Из (1.204) видно, что для точек объекта, лежащих на оси систе­ мы (ха= 0 ), все слагаемые, кроме первых, обращаются в нуль, и остается только одна ошибка, определяемая коэффициентом В. Эта ошибка называется с ф е р и ч е с к о й а б е р р а ц и е й и имеет наибольшее значение для электроннолучевых приборов, так как обычно в этих устройствах используются пучки электронов, выхо­ дящих из точек, расположенных вблизи оси. При наличии сферичес­ кой аберрации вместо точки, соответствующей точке объекта, ле­ жащей на оси, в плоскости изображения получается аберрацион-

где f — фокусное расстояние линзы, # 2— радиус внутреннего электрода (цилиндра или отверстия диафрагмы), 6=2,5ч-5, при­ чем меньшие значения соответствуют линзам с внутренним электро­ дом в виде цилиндра, большие — в виде диафрагмы.

В общем случае сферическая аберрация увеличивается с ростом фокусного расстояния, но при увеличении расстояния до изображе­ ния она несколько уменьшается.

Коэффициент F в (1.204) характеризует ошибку изображения, называемую кома . Название «кома» этот вид аберрации полу­ чил вследствие сходства аберрационной фигуры с кометой. Очевид­ но, этот вид аберрации имеет место только для точек объекта, не лежащих на оси (ха¥=0). Аберрационная фигура для этой ошибки также имеет форму круга, но с центром, не совпадающим с точ­ кой изображения, создаваемого параксиальным пучком. Полагая

Уравнение (1.208) есть уравнение окружности с радиусом Ar=rxard2 и с центром, удаленным от точки изображения на рас­ стояние 2Fxard2.

Так как аберрационные фигуры создаются лучами, проходящи­ ми через всю диафрагму, а не только «краевыми» лучами, в плос­ кости изображения получается совокупность налагающихся кругов с постепенно увеличивающимися радиусами и с центрами, удаляю­ щимися от точки изображения, созданного параксиальным пучком.

Кома может быть уменьшена приближением объекта к оси и диафрагмированием. Конечно, соответствующим подбором распре­ деления потенциала можно уменьшить также коэффициент F.

Коэффициенты С и D характеризуют ошибку изображения, на­ зываемую а с т и г м а т и з м о м . Комбинируя члены с коэффици­ ентами С и D в уравнениях (1.204), получим уравнение эллипса

центр которого совпадает с точкой неискаженного изображения и величинами осей, пропорциональными rdxa2. При D= 0 эллипс вы­ рождается в отрезок прямой длиной 4Crdxa2. При С = 0 аберраци­ онная фигура превращается в круг, причем конус лучей, проходя­ щих через диафрагму и края аберрационной фигуры, имеет вер­ шину. Следовательно, можно подобрать поверхность, на которой изображение будет свободно от астигматизма. Однако эта поверх­

Астигматизм имеет существенное значение при отображении точек объекта, удаленных от оси, т. е. при использовании «косых» пучков. Придавая объекту или поверхности, на которой воспроиз­ водится изображение, искривленную форму, можно заметно умень­ шить эту аберрацию.

С рассмотренной ошибкой изображения не следует смешивать аберрации, возникающие при нарушении осевой симметрии полей, фокусирующих пучки электронов. Например, если диафрагмы, об­ разующие электростатическую линзу, или катушки, создающие маг­ нитное поле, не являются точно круговыми, то изображение, со­ здаваемое такими системами, искажается, причем даже приосевые

J

Рис. 1.58. Геометрические аберрации:

точное изображение; 2 — сферическая аберрация; 3 — кома; 4 — астигматизм; 5 и 6 — дисторсия

точки объекта отображаются эллипсами или черточками, т. е. по­ лучаются астигматические аберрационные фигуры. Аналогичные ошибки получаются также при неточной сборке (перекосе или сме­ щении от оси) отдельных элементов, образующих электронно-оп­ тическую систему. В отличие от «истинного» астигматизм, возни­ кающий при нарушении осевой симметрии полей, называют п р и- о с е в ы м а с т и г м а т и з м о м .

Последняя геометрическая ошибка, определяемая коэффици­ ентом Е в (1.204), называется д и с т о реи ей. Наличие этой абер­ рации приводит к искажению масштаба изображения — увеличе­ ние системы оказывается зависящим от удаления точек объекта от оси; Дх=Еха3. В зависимости от распределения поля изображение для более удаленных частей объекта может быть больше или мень­ ше, чем для приосевых частей. Дисторсию, возникающую в первом случае, называют подушкообразной, во втором — бочкообразной (по форме образующихся аберрационных фигур).