книги / Электронная оптика и электроннолучевые приборы

продольное магнитное поле, объясняется следующим образом. По­ скольку магнитное поле у катода равно нулю, а на некотором рас­ стоянии от катода достигает постоянного значения В0, должна существовать область неоднородного магнитного поля, в которой магнитные силовые линии направлены по радиусу пучка, т. е. вхо­ дят в поток или выходят из него в зависимости от направления поля. В этом случае при входе в однородное поле электроны пучка пересекают радиально направленные силовые линии, что и приво­ дит к появлению тангенциальной составляющей силы Лоренца, закручивающей электроны вокруг оси. Так как магнитное поле не может изменить энергию электронов (см. § 1.2), полная скорость остается неизменной и появление тангенциальной составляющей скорости приводит к соответствующему уменьшению ее продоль­ ной составляющей.

Создание бриллюэновского потока требует выполнения доста­ точно жестких начальных условий: 1) катод должен быть надежно экранирован от магнитного поля (условие Вк= 0); 2) перед вводом в однородное магнитное поле пучок должен быть сформирован в виде кругового цилиндра, причем траектории всех электронов должны быть параллельны оси пучка (условие ламинарности по­ тока); 3) начальный радиус пучка, ток, осевой потенциал и маг­ нитная индукция должны удовлетворять уравнению (2.145). Не­ выполнение хотя бы одного из этих условий приводит либо к появ­ лению неоднородностей в пучке, в частности к пульсации границы пучка, либо к полному нарушению токопрохождения.

Рассмотрим движение электронов пучка в однородном продоль­ ном магнитном поле при невыполнении начальных условий, необ­ ходимых для получения бриллюэновского потока. Допустим, что крайний электрон пучка, вводимого в магнитное поле, удален от оси на расстояние, несколько отличающееся от бриллюэновского радиуса г0. Для малой величины отклонения от равновесного ра­ диуса можем положить

Кроме того, допустим, что магнитное поле на катоде может от­ личаться от нуля. Для оценки проникновения поля к катоду вве­ дем параметр катодных условий k:

Очевидно, в случае бриллюэновекой фокусировки 6 = 0. Вернем­ ся теперь к общему уравнению (2.136). Анализ этого уравнения показывает, что существование равновесного радиуса возможно и при проникновении магнитного поля к катоду, т. е. при кФ 0. По-

получим биквадратное уравнение, определяющее равновесный ра­ диус г0:

и при В „= 0 приводит к ранее вычисленному значению бриллюэиовского радиуса (2.145).

Выразим и2 на основании (2.159) через параметр катодных ус­

где постоянные А и фо определяются начальными условиями (2.164):

Перейдем теперь от б к г в соответствии с (2.155). Тогда для малых отклонений от равновесного радиуса движение крайнего электрона интенсивного пучка в однородном продольном магнит­ ном поле в параксиальном приближении будет описываться урав­ нением

тенсивный пучок в однородном продольном магнитном поле имеет волнистую границу, т. е. радиус пучка периодически изменяется — пульсирует около равновесного значения г0. Амплитуда пульсаций тем больше, чем сильнее отличается начальный радиус пучка от равновесного радиуса и чем больше начальный угол наклона к оси траектории крайнего электрона. При небольших отклонениях гп от равновесного радиуса г0 и ун от нуля пучок будет устойчивым, причем чем больше величина магнитной индукции, тем меньше ам­ плитуда пульсаций.

пучка радиально (к оси) направленная магнитная сила будет больше величины, необходимой для компенсации силы кулонов­ ского расталкивания. Суммарная радиальная сила на границе пучка будет отлична от нуля и направлена в сторону оси, т. е.

электрон получит радиальное ускорение в сторону оси — радиус пучка начнет уменьшаться. Наоборот, при ги<Го в начальный мо­ мент сила кулоновского расталкивания не будет полностью ском­ пенсирована магнитной силой и пучок начнет расширяться. Однако сжатие пучка в первом случае и расширение — во втором будут продолжаться лишь до тех пор, пока соотношение сил на границе пучка не изменится на обратное. Очевидно, сжимающийся пучок по достижении значения г< г0 снова начнет расширяться, а расши­ ряющийся пучок по достижении значения г> г0— сжиматься, т. е.

правлена в сторону оси и пучок начнет сжиматься. Таким образом, и в этом случае возникнет пульсация границы пучка.

Как следует из (2.168), получение непульсирующего «гладко­ го» потока при наличии хотя бы очень небольшой начальной ра­ диальной составляющей скорости (т. е. ун^О) возможно лишь в случае В-*-оо. Поскольку практически электроны имеют началь­ ную радиальную составляющую скорости из-за наличия тепловых скоростей, действия анодной рассеивающей линзы и т. д., а вели­ чина магнитной индукции не может быть сколь угодно большой, в реальных пучках всегда существует более или менее пульсирую­ щая граница.

При больших отклонениях радиуса вводимого в магнитное по­ ле пучка от равновесного радиуса или при значительной величину у„ уравнение (2.136) не может быть линеаризовано, и решение его находят численным интегрированием или с помощью вычисли­ тельных машин. Полученные для больших возмущений решения показывают, что и в этом случае поток будет пульсировать, но в отличие от малых возмущений граница его будет несимметрична относительно цилиндрической поверхности с равновесным радиу­ сом — отклонения внутрь пучка будут меньше, чем наружу.

Рассмотрим формирование пучка прямоугольного сечения (лен­ точного пучка) при помощи продольного магнитного поля. Допус­ тим, что предварительно оформленный, например электростатичес­ ким полем, клиновидный пучок вводится в однородное продольное магнитное поле В0, причем начальная плоскость (z = 0) совмешс-

на с плоскостью кроссовера, т. е. электроны пучка при входе в магнитное поле имеют только продольную составляющую скорос­ ти о2=5^0 (рис. 2.33).

Считаем, что ширина пучка 2х значительно больше его толщи­ ны 2у. Это допущение позволяет считать Ех= 0 (см. § 2.1). Получе­ ние ленточного пучка с параллельными оси 0Z граничными траек­ ториями возможно при компенсации расталкивающего действия пространственного заряда магнитной силой Лоренца, т. е. при вы­

Соотношение (2.171) показывает, что фокусирующая, направ­ ленная по оси 0Y в сторону средней плоскости магнитная сила возникает лишь при наличии у электронов пучка поперечной со­ ставляющей скорости vx=£§. Поскольку до ввода в магнитное по­ ле иж=0, появление поперечной составляющей скорости объясня­ ется пересечением силовых линий магнитного поля электронами при входе в магнитное поле. В самом деле, в плоскости z = 0 маг­ нитный поток либо входит в область распространения электрон­ ного пучка, либо выходит из нее, т. е. при 2= 0 имеется составля­ ющая магнитной индукции Ву, отличная от нуля. Наличие Вуф 0 приводит к появлению силы Лоренца, направленной параллельно оси ОХ и приводящей к «сносу» электронов вдоль широкой сторо­ ны пучка.

Для определения скорости «сноса» составим уравнение движе­ ния электронов в направлении оси ОХ:

Из (2.173) видно, что в плоскости симметрии (у = 0) «снос» от­ сутствует, но по мере удаления от средней плоскости скорость vx растет пропорционально величине удаления у. Физически эта за­ висимость объясняется увеличением числа пересекаемых электро­ нами пучка силовых линий магнитного поля по мере удаления от средней плоскости.

Выразим величины в (2.171) — Еу из (2.35) и vx из (2.173):

Это соотношение можно назвать теоремой Буша для ленточно­ го потока. В параксиальном приближении

Ф =2 В0у,

(2.179)

Фк 2 5 к1/|(,

где Вк— магнитная индукция в плоскости катода.

Подставив (2.179) в (2.178), получим другую форму записи теоремы Буша для параксиальной области ленточного потока:

Составим уравнение движения крайнего электрона пучка, ис­ пользуя выражения (1.10), (2.35) и (2.180):

Выразим продольную составляющую скорости электрона через

т

Анализ уравнения (2.182) показывает, что равновесный ленточ­ ный поток можно получить и при наличии магнитного поля в пло­ скости катода, однако величина магнитной индукции, необходи­ мая для поддержания устойчивого потока, в этом случае будет больше бриллюэновской. Очевидно, уравнение бриллюэновского по­ тока (2.174) может быть получено из общего уравнения (2.182) при d2y/dz2 = 0 и Вк=0. Приравнивая нулю первый член в (2.182) и используя выражение бриллюэновской полутолщины у0 (2.175), получим значение полутолщины равновесного ленточного пото­ ка ур:

Непульсирующий (гладкий) равновесный ленточный поток получается при выполнении начальных условий: г/„=у|г=о=//р,

где ур— полутолщина равновесного ленточного потока, определя­

К — длина волны пульсаций:

(2.186)

фо — начальная фаза:

(2.187)

Поскольку строгое выполнение начальных условий, обеспечивающих существование гладкого ленточного потока, практически весьма трудно, реальные потоки всегда имеют более или менее вол. нистую границу. Физически возникновение пульсаций, как и в слу­ чае осесимметричного пучка, объясняется невыполнением на гра­ нице пучка условия полной компенсации силы кулоновского рас­ талкивания фокусирующей магнитной силой Лоренца. При уа>Ур преобладает магнитная сила, пучок сжимается, при уа<Ур наобо­ рот, преобладает сила кулоновского расталкивания — пучок рас­ ширяется. Аналогичные явления происходят при ун^ 0 , т. е. при наличии у электронов пучка составляющей скорости vy=£0.

Продольное магнитное поле может быть применено также для ограничения трубчатого интенсивного пучка. Однако фокусировка (ограничение) трубчатого пучка продольным магнитным полем су­ щественно отличается от рассмотренной выше фокусировки сплош­ ного осесимметричного потока. Если трубчатый пучок является по­ лым, т. е. не содержит внутренних электронов, то напряженность поля на внутренней границе потока согласно теореме Остроград. ского — Гаусса равна нулю. При введении такого пучка в однород. ное продольное магнитное поле можно выполнить условия ком­ пенсации силы кулоновского расталкивания фокусирующей маг­

нитной силой только на внешней границе пучка. На внутренней границе пучка ввиду отсутствия радиально направленной элект­ ростатической силы фокусирующая магнитная сила не будет ском­ пенсирована, внутренняя граница начнет стягиваться к оси и в ко­ нечном счете трубчатый пучок превратится в сильно пульсирующий неламинарный сплошной поток.

Принципиально создание устойчивого трубчатого потока, по­ добного бриллюэновскому потоку, возможно при наличии внутри пучка цилиндрического электрода с отрицательным по отношению к внешней границе потенциалом. Величина потенциала внутренне­ го электрода выбирается так, чтобы радиальная составляющая электрического поля на внутренней границе пучка равнялась на­ пряженности на внешней границе сплошного бриллюэновского осе­ симметричного потока с радиусом, равным радиусу внутренней границы трубчатого пучка. В этом случае внутренний электрод бу­ дет имитировать поле отсутствующей внутренней части сплошного потока. Практическая реализация трубчатого бриллюэновского потока затруднительна из-за сложности крепления внутреннего электрода.

При рассмотрении магнитной фокусировки сплошных осесим­ метричных и ленточных пучков предполагалось, что все электроны потока при входе в магнитное поле пересекают магнитные силовые линии. Вследствие такого пересечения появляется азимутальная или поперечная составляющая скорости электрона, что необходи­ мо для создания магнитной фокусирующей силы, компенсирующей силу кулоновского расталкивания. Как было указано, на внутрен­ ней границе полого трубчатого пучка радиальная электростатиче­ ская сила отсутствует, следовательно, условием существовании ус­ тойчивого трубчатого потока является равенство нулю магнитной силы Лоренца на внутренней границе пучка. Очевидно, оно выпол­ нимо при отсутствии у электронов на внутренней границе пучка азимутальной составляющей скорости.

Последнее условие может быть реализовано введением пучка в магнитное поле таким образом, чтобы траектории электронов, дви­ жущиеся по внутренней границе пучка, не пересекали магнитные

силовые линии.

Рассмотрим магнитную фокусирующую систему для ограниче­ ния полого трубчатого потока, в которой выполняются приведен­ ные выше условия (рис. 2.34).

Система имеет внутренний магнитопровод, обеспечивающий разветвление магнитного потока в начальной плоскости z0. Трубча­ тый электронный пучок вводится в магнитное поле так, что сече­ ние его внутренней границы начальной плоскостью совпадает с ок­ ружностью разветвления магнитного потока. Очевидно, в этом слу­ чае внутренние траектории не пересекают магнитные силовые линии и, следовательно, электроны на внутренней границе пучка не приобретают азимутальную составляющую скорости.

Обозначим радиусы внутренней и внешней границ пучка гх и г2 соответственно. Для электронов, удаленных от оси на расстояние