5.1. Уравнения, описывающие с-модель

С учетом (5.20), обобщенные уравнения А.А. Фридмана (5.2), (5.3), описывающие С- модель, запишем в виде:

,	(5.24)
.	(5.25)

Безразмерное расстояние , безразмерное время . За единицу измерения расстояния взята величина , за единицу времени . (При , лет).

При записи уравнений (5.24), (5.25) использованы стандартные обозначения [7]:

, , ,

(5.26)

где определяют современные значения плотностей нерелятивистской и релятивистской компонент, соответственно. Величины:

,

(5.27)

по определению.

Важное значение в С- модели играет параметр:

.

(5.28)

Его значение, вычисленное для любых моментов времени является одним и тем же. В самом деле, учитывая (5.8) находим: . В С- модели параметр является универсальной постоянной. Как видно из (5.25), параметр определяет соотношение сил притяжения и отталкивания при .

Параметры и связаны с параметрами , и соотношениями:

, .

(5.29)

Эти соотношения являются следствием формул (5.18), (5.28), а также определений (5.26), (5.27).

Учитывая (5.29), из (5.24), (5.25) заключаем, что параметрами, определяющими С – модель являются:

, , .

(5.30)

5.2. Уравнения, описывающие λcdm - модель

Учитывая (5.12), уравнения (5.2), (5.3), описывающие ΛCDM- модель запишем в виде:

,	(5.31)
,	(5.32)

где.

, .

(5.33)

Решения уравнений (5.25), (5.32) должны удовлетворять начальным условиям:

(5.34)

Из (5.31), (5.32) видно, что ΛCDM – модель содержит на один параметр больше, чем С- модель. Кроме параметров (5.30), она включает параметр .

Сложность использования ΛCDM- и С- моделей для расчетов заключается, прежде всего, в отсутствии достоверных данных о значениях параметров, входящих в эти модели. Значения параметров, используемых в моделях, могут сильно отличаться от реальных. Приведем данные об этих параметрах.

5.3. О выборе параметров λcdm - и с - моделей

Параметры ΛCDM - и С - моделей выбираются так, чтобы получить правильное объяснение наблюдательных данных. Поскольку ΛCDM - и С - модели принципиально отличаются друг от друга, то и значения аналогичных параметров этих моделей могут существенно отличаться. Приведем данные о вероятных значениях параметров рассматриваемых моделей.

Постоянная Хаббла , критическая плотность

Обработка обширных наблюдательных данных дает [28- 30]:

.

(5.35)

Постоянную Хаббла записывают в виде: . В расчетах обычно полагают .

Величина критической плотности определяется формулой:

.

(5.36)

Параметры и

Считают, что современная плотность релятивистской компоненты космической среды содержит вклады двух составляющих: реликтового излучения и трех типов нейтрино (см. гл.4 [7]):

.

(5.37)

Учитывают, что реликтовое излучение в настоящее время имеет температуру [7]. В соответствии с законом Стефана- Больцмана:

,

(5.38)

где - постоянная Больцмана, фактор 2 связан с наличием двух поляризаций фотонов.

Вклад трех типов нейтрино ( ), в современную плотность релятивистской компоненты, оценивается, как 0.68 от плотности (подробности см. в гл.4 [7]).

Учитывая, что , а так же формулы (5.36), (5.38) и полагая , находят:

,	(5.39)
.	(5.40)

Эти значения параметров и предполагаются в ΛCDM – модели.

Учет в С- модели релятивистской составляющей в «темной материи» приводит к изменению формул (5.39), (5.40). Они приобретают вид:

,	(5.41)
.	(5.42)

Коэффициент связан с долей релятивистской составляющей в полной массе «темной материи». В С – модели предполагается, что основной вклад в формулах (5.41), (5.42) дают первые слагаемые. В дальнейших расчетах используем приближение:

, .

(5.43)

Видно, что в этом приближении параметр определяет отношение релятивистской и нерелятивистской плотностей космической среды в современной Вселенной. Применимость приближения (5.43): » .