2.3. Эйнштейновские силы отталкивания (λ–член)

Уравнения Эйнштейна (2.1) не содержат сил отталкивания. Вариант уравнений ОТО, содержащий силы отталкивания был предложен Эйнштейном [24]. Он связан с введением в уравнения гравитационного поля -члена. С учетом -члена уравнения Эйнштейна имеют вид:

,

(2.7)

где  - так называемая космологическая постоянная. Значение этой универсальной постоянной может быть найдено из сравнения предсказаний теории и наблюдений. Полагают, что [1, 6, 7].

Учет эйнштейновских сил отталкивания, описываемых - членом в уравнениях Эйнштейна, приводит к появлению в правых частях уравнений А.А.Фридмана (2.2) и (2.3) дополнительных слагаемых, и они принимают вид:

,	(2.8)
.	(2.9)

Формально, переход от (2.2), (2.3) к (2.8), (2.9) означает замену:

,	(2.10)
	(2.11)

где

(2.12)

(подробности см., например, в гл. 4.[1]).

На наш взгляд, важно понимать, что и это не поправки к и , а независимые величины, являющиеся источниками эйнштейновских сил отталкивания, принципиально отличающихся от гравитационных сил.

Из уравнений (2.8), (2.9) легко получить формулу, определяющую космологическое ускорение, создаваемое эйнштейновскими силами отталкивания:

,

(2.13)

см., гл. 4 [1].

Отметим, что для эйнштейновских сил отталкивания важно не только то, что , вследствие чего и возникают силы отталкивания, и на что обычно обращается внимание, но и то, что даже при , поле эйнштейновских сил отталкивания остается и, вследствие этого, как мы полагаем, является независимой от гравитационного поля сущностью.

Использование преобразований (2.11), (2.12). если его трактовать как введение дополнительной к обычным средам гипотетической «темной энергии», на наш взгляд необоснованно усложняет интерпретацию Λ-члена. Они создают иллюзию зависимости свойств источника эйнштейновских сил отталкивания от G, хотя это совсем не так.

2.4. Обобщенные уравнения а.А. Фридмана

Мы обратили внимание на то, что при описании в рамках уравнений А.А. Фридмана динамики однородной изотропной Вселенной, кроме эйнштейновских сил отталкивания, связанных с - членом, теоретически допустимы и другие силы. Уравнения А.А.Фридмана допускают формальную замену более общего вида, чем (2.11), (2.12). Она имеет вид:

, ,

(2.14)

где величины и определяются формулами:

,

(2.15)

- некоторая, произвольная функция радиуса кривизны Вселенной . Величина a является скаляром, поэтому величины и , вводимые нами для описания сил отталкивания, так же, как и и , являются скалярными функциями.

Отметим, что наличие в и слагаемых и , в предлагаемом нами способе описания сил отталкивания, в частности эйнштейновских, вовсе не означает, что это поправки к энергии и давлению. Это лишь обозначение того, что величины и состоят из двух частей. Первые из них: и являются источниками гравитационного поля; вторые: и являются источниками сил отталкивания. Как и в случае эйнштейновских сил, силы отталкивания, предлагаемые нами, не зависят от и потому независимы от гравитационного поля. Преобразования (2.14), (2.15) рассматриваем как формальный прием, позволяющий ввести в уравнения Эйнштейновские космологические силы отталкивания.

При преобразованиях (2.14), (2.15) матрица остается тензором второго ранга и ковариантность уравнений Эйнштейна не нарушается. В Приложении 2. показано, что замена (2.14), (2.15), не нарушает также и законов сохранения , содержащихся в уравнениях Эйнштейна. При любом виде функции , выполняется соотношение:

.

(2.16)

С учетом преобразований (2.14), (2.15), уравнения А.А.Фридмана запишутся в виде:

,	(2.17)
.	(2.18)

Эти уравнения названы нами обобщенными уравнениями А.А.Фридмана.

При использовании метрики, описывающей геометрию однородного, изотропного пространства, последнее формально рассматриваем как заведомо однородную и изотропную гиперповерхность в четырехмерном пространстве (см., например, Гл. 14 [27]). При этом обобщенные уравнения А.А.Фридмана рассматриваем как уравнения, описывающие расширение этой гиперповерхности, связанное с движением ее элементов в радиальном направлении, которое в каждой точке перпендикулярно к ней.

Предложенный нами метод описания сил отталкивания является логическим следствием следующей идеи. В космологических уравнениях А.А.Фридмана (2.2), (2.3) присутствуют слагаемые, описывающие кинетическую энергию радиального движения космической среды , но отсутствуют аналогичные слагаемые, описывающие энергию ее теплового движения. Естественно было предположить, что описание энергий радиального и теплового движений космической среды в этих уравнениях должно быть симметричным. Такое обобщение уравнений А.А.Фридмана нами и было произведено. Формально оно означает замену:

(2.19)

Эта замена привела к уравнениям, которые описывают не только силы притяжения, но и силы отталкивания в однородной изотропной Вселенной. Подставляя (2.19) в (2.2) и (2.3) и используя обозначения (2.15), заключаем, что замены (2.19) и (2.14), (2.15) эквивалентны.

Обобщенные уравнения А.А. Фридмана можно преобразовать к виду:

,	(2.20)
.	(2.21)

Легко проверить, что первое из них является нулевой компонентой закона сохранения (2.16) для однородной изотропной Вселенной. Остальные компоненты уравнения (2.16) для этого случая тождественно равны нулю.

Отметим, что уравнение (2.20) является первым началом термодинамики, записанным для единицы массы однородной изотропной Вселенной. Расширение Вселенной является адиабатическим процессом (см., например, [1, 2]). При постоянной энтропии:

.

(2.22)

Учитывая, что в рассматриваемом нами случае V~a³, заключаем, что (2.20) является следствием (2.22).

Из уравнения (2.21) видно, что использование преобразований (2.14), (2.15) фактически означает учет влияния некоторой энергии на динамику Вселенной. Ниже будет показано, что эту энергию можно связать с свойствами обычной космологической среды.

Система уравнений (2.20), (2.21) не является полной. Для ее замыкания необходимо учесть уравнение, описывающее термодинамические свойства космической среды. В общем случае такое уравнение записать сложно. В процессе эволюции Вселенной меняется компонентный состав космической среды и условия взаимодействия между ее компонентами (см. [1, 2, 7]).

Часто в теории рассматривают два следующих предельных случая.