О ньютоновском приближении в космологии

При изучении динамики D–мира мы для простоты использовали ньютоновскую теорию тяготения. Корректно ее рассматривать в рамках общей теории относительности (ОТО), используя известные результаты о движении частицы в центральном поле с шварцшильдовской метрикой см., например, [22].

Если масса D–мира _M, а его радиус _a, то очевидно, что ньютоновское приближение справедливо лишь в том случае, когда:

.

(П.78)

В силу однородности D–мира, имеет место подобие законов, описывающих его локальные и глобальные свойства. Для любых , закон изменения один и тот же. Он такой же как у _. Поэтому, если ньютоновское приближение в описании D–мира справедливо, то оно справедливо для всех масштабов. Если же условие (П.78) не выполняется, то очевидно, использование ньютоновского приближения для описания D–мира на малых масштабах является некорректным. Его динамику на любых масштабах в этом случае необходимо изучать в рамках ОТО.

Условие, аналогичное (П.78) должно иметь место при использовании ньютоновского приближения для описания реальной Вселенной. По–видимому, обобщенная фридмановская модель Вселенной должна быть уточнена, когда радиус кривизны Вселенной _a становится достаточно малым.

Отметим также, что динамика D–мира в любом, в том числе и ньютоновском приближении, определяется взаимодействием всех D–частиц, а не только тех, которые находятся в окрестности D–наблюдателя, изучающего динамику D–мира.

Резюме

Изучение динамики D–мира показывает, что источником сил отталкивания в этом мире является тепловая энергия D–среды. Эти силы являются центробежными по своей природе. Кроме дисперсии скоростей (тепловой энергии) D–частиц, фактором, определяющим силы отталкивания, является кривизна двухмерного пространства «внутреннего» по отношению к D–миру.

Космологическое ускорение, создаваемое силами отталкивания в D–мире, определяется формулой:

.

(П.79)

Оно связано с зависимостью удельной тепловой энергии D–среды от радиуса кривизны D–мира a.

В настоящей работе, идея о центробежной природе сил отталкивания, имеющая наглядную интерпретацию в D–мире, обобщена на случай трехмерной, однородной, безграничной космической среды. Обобщение проведено в рамках общей теории относительности.

В заключение этого Приложения напомним методику получения уравнений, описывающих движение частиц в центральном поле.

Уравнение, описывающее радиальное движение d- мира

Все D- частицы в радиальном направлении движутся одинаково. Чтобы записать уравнение, определяющее это движение, для простоты, рассмотрим D- частицу, движущуюся в экваториальной плоскости ( ).

Функция Лагранжа для этой частицы может быть записана в виде:

.

(П.80)

См., например, (14.1) [25].

Тангенциальная компонента уравнения Лагранжа:

.

(П.81)

Используя обозначение , а так же учитывая, что в ньютоновском приближении масса D- частиц в процессе эволюции D- мира остается постоянной, из (П.81) находим:

.

(П.82)

Радиальная компонента уравнения Лагранжа:

,

(П.83)

с учетом (П.80), (П.82), запишется в виде:

.

(П.84)

Это уравнение определяет радиальное движение любой D- частицы, а следовательно и D- мира в целом.