2.5. Нерелятивистская Вселенная

Полагая P0, из (2.20) находим, что при любых k и справедливо уравнение

.

(2.23)

Отсюда следует, что в рассматриваемом случае плотность (t) и радиус Вселенной a(t) связаны соотношением

.

(2.24)

В современной космологии считают, что уравнения (2.20), (2.21) с P=0 описывают динамику Вселенной, когда вклад релятивистской компоненты космической среды в полную ее массу/энергию пренебрежимо мал.

2.6. Релятивистская Вселенная

Полагая , из (2.20) находим, что при любых k и справедливо уравнение:

.

(2.25)

Отсюда заключаем, что в релятивистской Вселенной плотность, удельная энергия и давление связаны с ее радиусом соотношениями:

a4~ a4~ Pa4=const.

(2.26)

В современной космологии полагают, что уравнения (2.20), (2.21) с хорошо описывают раннюю Вселенную, когда вклад релятивисткой компоненты в полную массу/энергию Вселенной был определяющим.

2.7. Центробежные силы отталкивания

В настоящей работе рассматриваются два возможных варианта выбора энергии . Первый вариант описывает эйнштейновские силы отталкивания. Второй вариант описывает центробежные силы, связанные с дисперсией частиц космической среды и кривизной пространства.

Отметим, что используемая нами замена (2.14), (2.15) является, так же, как и (2.10)- (2.12)- лишь способом введения в уравнения Эйнштейна сил отталкивания. Преобразования (2.10)- (2.12), приводящие к уравнениям Эйнштейна с Λ- членом, являются частным случаем используемых нами преобразований (2.14), (2.15). В самом деле, если энергию выбрать в виде:

,

(2.27)

то _=_, P_=P_ и имеют место уравнения А.А. Фридмана (2.8), (2.9) с -членом.

Простого и ясного смысла «темной энергии», описываемой уравнением (2.27), мы не видим. В связи с этим высказываем гипотезу заключающуюся в том, что «темной энергией» ( ) является не гипотетическая энергия , а удельная (в расчете на единицу массы) тепловая энергия космической среды. Полагаем, что тепловая энергия является не только одним из источников гравитационного поля, что учитывается в и , но также еще и источником поля сил отталкивания.

* О целесообразности использования четырехмерного фиктивного евклидова пространства при описании геометрических свойств однородной изотропной Вселенной см. в Гл 14 [22]. В предлагаемой нами теории четвертое дополнительное пространственное измерение не является фиктивным. Реальные эффекты, связанные с его существованием, как следует из развиваемой нами теории приводят к космологическим силам отталкивания, а так же к уточнению теории тяготения. В четырехмерной сферической (псевдосферической) системе координат, вводимая дополнительно пространственная координата является – радиальной. Трехмерная Вселенная является однородной изотропной трехмерной гиперповерхностью в этом пространстве. Четвертая координата определяет расстояние этой гиперповерхности от ее центра.

Физический смысл предлагаемых нами сил отталкивания заключается в следующем. Вселенная рассматривается как однородная изотропная трехмерная гиперповерхность в четырехмерном пространстве*.

В однородной, изотропной Вселенной распределение частиц по скоростям в сопутствующей трехмерной системе координат является однородным и изотропным. Тепловые скорости движения частиц перпендикулярны, вводимой дополнительно четвертой пространственной координате. При наличии тепловых скоростей частиц, а также кривизны трехмерного пространства, в каждой его точке на частицы в радиальном к нему направлении действуют центробежные силы. Действие этих сил в трехмерном пространстве Вселенной проявляется в виде сил отталкивания. Эти силы являются центробежными по своей природе.

Наглядный пример, поясняющий смысл предлагаемых нами космологических сил отталкивания, рассмотрен в Приложении 3.

Термин «центробежные силы» используется нами, как это обычно принято, для описания влияния на радиальную компоненту движения частиц в центральном поле их тангенциальной составляющей (см., например, §14 [25]).

Уравнения А.А. Фридмана рассматриваем как уравнения, описывающие движение Вселенной, представляющей собой трехмерную однородную гиперповерхность в четвертом пространственном измерении нормальном к этой поверхности.

Покажем, что центробежные силы могут быть описаны в рамках обобщенных уравнений А.А.Фридмана (2.17), (2.18), если считать, что - это удельная энергия теплового движения космической среды.

Рассматриваем движение частиц во Вселенной в самосогласованном космологическом поле. Влияние на это движение локальных неоднородностей поля не учитываем. Для его описания используем четырехмерную сферическую (псевдосферическую) систему координат. Начало координат этой системы помещаем в центр Вселенной, который формально определяем как точку, равноудаленную от любой частицы мира.

Величина , входящая в описание метрики однородной изотропной Вселенной, является не только радиусом кривизны ее трехмерного пространства, но и расстоянием его до центра находящегося в четвертом дополнительном пространственном измерении. Она является скалярной функцией мирового времени и решением обобщенных уравнений А.А.Фридмана (2.17), (2.18).

Считаем, что космологическое поле, в котором движутся частицы, в силу симметрии, является лишь функцией от и является центральным. При движении любых частиц (нерелятивистских, релятивистских, бозонов, фермионов) в центральном поле сохраняется их космологический вращательный момент , где - импульс частицы. О том, что является интегралом движения хорошо известно (см, например, гл.3 [1]). Полагаем, что на любую частицу в радиальном направлении в четырехмерной сферической (псевдосферической) системе координат, действуют две силы: гравитационная и центробежная.

Влияние космологического гравитационного поля на частицы описывается космологическими уравнениями А.А. Фридмана (2.2), (2.3). Это гравитационное поле создает космологическое ускорение (2.6). Предполагаем , что кроме гравитационных сил, на космическую среду в четвертом пространственном измерении действуют центробежные силы. Центробежная сила, действующая на отдельную частицу, определяется формулой:

.

(2.28)

(см., например, §14 [25]).

Результирующая центробежная сила, действующая в радиальном направлении (к трехмерному пространству Вселенной) на некоторый элемент космической среды, определяется суммированием вкладов (2.28) по всем частицам этого элемента. Она дается формулой:

.

(2.29)

Наличие кривизны трехмерного пространства и дисперсии скоростей ( и  .), как видно из (2.29), и является причиной космологических сил отталкивания.

В четырехмерной сферической (псевдосферической) системе координат эти силы является центробежными. В сопутствующей трехмерной системе координат они проявляются как силы отталкивания.

При записи выражения силы (2.29), действующей на некоторый элемент в расчете на единицу массы космической среды, необходимо учитывать, что в процессе эволюции Вселенной меняется масса частиц. Для нерелятивистских частиц это изменение мало и его можно не учитывать. В то же время для релятивистских частиц, которых по числу во Вселенной подавляющее большинство, это изменение существенно и его надо учитывать.

В расчете на единицу массы космической среды величина   , входящая в формулу (2.29), является кинетической (тепловой) энергией этой массы. Учитывая это, формулу (2.29), определяющую центробежное космологическое ускорение можно записать в виде:

.

(2.30)

Учитывая (2.21) и (2.30), заключаем, что космологическое ускорение, создаваемое силами отталкивания, является центробежным, если функция является удельной тепловой энергией космической среды.

Мы не считаем, что приведенные соображения являются строгим доказательством центробежной природы космологических сил отталкивания. Мы лишь утверждаем, что высказанную нами гипотезу можно логически непротиворечиво встроить в космологические уравнения А.А.Фридмана, являющиеся уравнениями Эйнштейна для однородной изотропной Вселенной. Выбрала ли Природа предлагаемый нами вариант сил отталкивания или какой-то другой покажут дальнейшие исследования.

Введению в космологию глобальных космологических центробежных сил до сих пор препятствовало распространенное представление о том, что наличие таких сил на космологических масштабах должно быть связано с анизотропией Вселенной. Поскольку наблюдения не выявляют ее глобальной анизотропии, то делается вывод о том, что космологических центробежных сил не существует. Важным аргументом, в поддержку такого утверждения является, наблюдаемая с точностью до изотропия реликтового излучения.

Нами показано, что космологические центробежные силы отталкивания могут существовать во Вселенной не обладающей вращательным моментом. Их причиной является тепловая энергия космической среды, а так же наличие кривизны пространства.

Наше объяснение космологических сил отталкивания пока является лишь гипотезой. Полагаем, что такой же гипотезой является и вариант объяснения сил отталкивания на основе Λ-члена. Состоятельность этих вариантов, как и других, теоретически допустимых в рамках ОТО, может быть определена лишь в сравнении их выводов с результатами наблюдений.

В заключение этого параграфа отметим, что влияние центробежных сил на динамику ограниченных гравитирующих систем, в том числе и однородных, обязательно учитывается, см., например, [26]. В предлагаемом нами варианте космологических сил отталкивания выполняется принцип соответствия. Космологические центробежные силы отталкивания являются всего лишь нетривиальным вариантом обычных центробежных сил, но действующих в четвертом пространственном измерении, нормальном к трехмерному искривленному пространству Вселенной. В сопутствующей трехмерной системе координат эти силы проявляются как силы отталкивания.