6. Оценка качества управления

вопросы

6.1. Общие понятия

Качество представляет собой комплексную оценку работы системы управления, включающую устойчивость, точность, быстродействие и зависящую от назначения системы.

Устойчивость системы обеспечивает затухание переходных процессов с течением времени, т.е. обеспечивает принципиальную возможность прихода системы в некоторое установившееся состояние при любом внешнем воздействии. Однако далее требуется, во-первых, чтобы это установившееся состояние было достаточно близко к заданному и, во-вторых, чтобы затухание переходного процесса было достаточно быстрым, а отклонения при этом были бы невелики.

Качество работы любой системы управления в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями управляемой величины: x(t)=g(t)y(t).

Рис. 6.1. Временная диаграмма изменения ошибки

Характер процесса изменения ошибки, представленного на рис.6.1, позволяет сделать вывод об устойчивости системы, так как процесс сходится, оценить точность работы системы по величине установившейся ошибки _уст x() и оценить быстродействие системы по времени регулирования t_р, то есть времени, за которое ошибка системы достигает допустимое значение и при дальнейшем росте времени не превышает его.

Процесс изменения ошибки во времени определяется решением дифференциального уравнения (4.1) динамики замкнутой системы

D(p)x(t) = Q(p)g(t) + N(p)f(t). (6.1)

Это решение включает в себя две составляющие

x(t) = x_n(t) + x_в(t) , (6.2)

где x_n(t) - общее решение однородного уравнения D(p)x(t)=0, представляющее собой переходный процесс в системе и имеющее вид

, (6.3)

причем c_i - постоянные коэффициенты, определяемые из началь-ных условий процесса, а p_i - корни характеристического уравнения D(p)=0;

x_в(t) - частное или вынужденное решение определяется правой частью дифференциального уравнения динамики замкнутой системы (6.1) и представляет собой установившуюся часть процесса управления.

Таким образом, полное решение (6.2), описывающее процесс в линейной системе, представляет собой собственное движение системы x_n(t), наложенное на установившуюся составляющую x_B(t).

Знание мгновенного значения ошибки в течение всего времени работы системы дает возможность наиболее полно судить о ее свойствах.

Однако ошибка системы зависит не только от характеристик самой системы (полиномов D(p), Q(p), N(p)), но и от свойств, действующих на нее воздействий. Вследствие случайности задающего g(t) и возмущающего f(t) воздействий такой подход не может быть реализован. Поэтому приходится оценивать качество системы управления по некоторым ее свойствам, проявляющимся при различных типовых воздействиях. Для определения качественных показателей системы управления в этом случае используются так называемые критерии качества.

В настоящее время разработано большое число различных критериев качества, с помощью которых оценивается либо точность системы в установившемся состоянии, либо качество переходного процесса.

Точность системы задается и определяется в установившихся режимах величиной установившейся ошибки. Для анализа качества переходного процесса существует три основных вида приближенных оценок: частотные, корневые, интегральные.