![](/user_photo/1334_ivfwg.png)
- •Теория управления
- •Часть 1 обыкновенные линейные системы управления
- •Рекомендуется учебно-методическим объединением по образованию
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Общие сведения о системах управления
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.3. Классификация систем управления
- •Математическое описание элементов и систем управления
- •2.1. Общие понятия
- •2.2. Линеаризация дифференциальных уравнений
- •2.3. Формы записи линеаризованных уравнений
- •3. Динамические звенья и их характеристики
- •3.1. Характеристики линейных звеньев
- •3.2. Типовые динамические звенья и их характеристики
- •3.3. Структурные схемы. Способы соединения звеньев
- •Составление исходных уравнений замкнутых систем автоматического управления
- •4.1. Дифференциальные уравнения и передаточные функции замкнутых систем управления
- •4.2. Многомерные системы управления
- •5. Устойчивость систем управления
- •5.1. Понятие устойчивости систем
- •5.2. Устойчивость линейных систем
- •5.3. Алгебраические критерии устойчивости
- •5.4. Частотные критерии устойчивости
- •5.5. Запасы устойчивости
- •5.6. Оценка устойчивости по лчх
- •6. Оценка качества управления
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Оценка точности работы систем
- •6.3. Показатели качества переходного процесса
- •6.4. Частотные оценки качества
- •6.5. Корневые оценки качества
- •6.6. Интегральные оценки качества
- •6.7. Моделирование систем управления
- •Точность и чувствительность систем управления
- •7.1. Общие методы повышения точности систем управления
- •7.2. Теория инвариантности и комбинированное управление
- •7.3. Неединичные обратные связи
- •7.4. Чувствительность систем автоматического управления
- •8. Улучшение качества процесса управления
- •8.1. Постановка задачи
- •8.2. Законы управления. Типовые регуляторы
- •8.3. Корректирующие устройства
- •8.4. Синтез систем автоматического управления
- •9. Случайные процессы в системах управления
- •9.1. Введение в статистическую динамику систем управления
- •9.2. Общие сведения о случайных процессах
- •Вопросы к разделу 9
- •10. Анализ систем в пространстве состояний
- •10.1. Описание систем в пространстве состояний
- •10.2. Структура решения уравнений переменных состояния
- •10.3. Характеристики систем в пространстве состояний
- •10.4. Нормальная форма уравнений в пространстве состояний
- •10.5. Управление по состоянию. Системы управления
- •10.6. Оценивание координат состояния систем
- •10.7. Прямой корневой метод синтеза систем управления
- •Заключение
- •Литература
- •Глоссарий
- •Дифференцирующее звено с замедлением
- •Звено с чистым запаздыванием
- •1. Общие сведения о системах управления . . . . . . . . . . . . . 5
- •7. Точность и чувствительность систем управления . . . 114
- •8. Улучшение качества процесса управления . . . . . . . . . 128
- •9. Случайные процессы в системах управления . . . . . . . 154
- •10. Анализ систем в пространстве состояний . . . . . . . . . . 168
- •Часть 1. Обыкновенные линейные системы управления
5.5. Запасы устойчивости
В процессе работы системы ее параметры (коэффициенты передачи и постоянные времени) из-за изменений внешних условий, колебаний напряжений источников энергии и других причин отличаются от расчетных значений. Если не принять определенных мер, то система может стать неустойчивой. Для исключения этого явления при проектировании следует обеспечить определенные запасы устойчивости системы, которые характеризуют близость амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы к точке с координатами (-1, j0).
Запасы устойчивости определяют на двух частотах: частоте среза с и критической частоте кр. На частоте среза АЧХ разомкнутой системы равна единице, на критической частоте ФЧХ принимает значение, равное -.
Различают запас устойчивости по амплитуде (модулю) и запас устойчивости по фазе.
Запас устойчивости по амплитуде задается некоторой величиной h (рис.5.12,а), на которую должен отличаться модуль АФЧХ разомкнутой системы от единицы на частоте, при которой фаза равняется -1800, т.е.
.
(5.14)
а) б)
Рис. 5.12. АФЧХ разомкнутой системы
Запас устойчивости по фазе задается некоторым углом (рис.5.12,б), на который должна отличаться фаза АФЧХ разомкнутой системы от -1800 на частоте, при которой модуль равняется единице, т.е.
.
(5.15)
В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по амплитуде составляет примерно 620 дб, что составляет 210 в линейном масштабе, а запас по фазе 30600.
Чтобы спроектировать систему с заданными запасами устойчивости по модулю hз и фазе з, строят запретную область вокруг точки с координатами (-1, j0), в которую не должна заходить АФЧХ разомкнутой системы (рис.5.13).
Рис. 5.13. Запретная область для АФЧХ разомкнутой системы
5.6. Оценка устойчивости по лчх
Построение амплитудно-фазовых частотных характеристик разомкнутых систем связано с громоздкими вычислениями, поэтому целесообразно оценивать их устойчивость по логарифмическим частотным характеристикам. Для этого необходимо построить ЛЧХ разомкнутой системы (рис.5.14). На рис.5.14 условно показано четыре варианта возможного прохождения ЛФХ.
В том случае, когда АФЧХ не имеет точек пересечения с вещественной осью слева от точки с координатами (-1, j0), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие с кр. То есть замкнутая система будет абсолютно устойчивой, если ЛАХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения раньше, чем ЛФХ достигнет значения фазы -1800 (кривая 4 на рис.5.14).
Если ЛАХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения позже, чем ЛФХ достигнет значения фазы -1800 (кривая 1 на рис.5.14), то замкнутая система неустойчивая.
Если ЛАХ разомкнутой системы принимает значение амплитуды 0 дб на одной частоте, что и ЛФХ достигнет значения фазы -1800 (кривая 2 на рис.5.14), то это соответствует колебательной границе устойчивости.
В условно устойчивых системах (кривая 3 на рис.5.14) для оценки устойчивости следует в диапазоне частот, где ЛАХ больше нуля, подсчитать число переходов ЛФХ через прямую -1800. Если число положительных (сверху вниз) переходов через эту прямую равняется числу отрицательных (снизу вверх), то система в замкнутом состоянии устойчива.
Рис. 5.14. ЛЧХ разомкнутой системы:
1 - система неустойчива;
2 - система нейтральная;
3 - система условно устойчивая;
4 - система абсолютно устойчивая
По ЛЧХ разомкнутой системы можно определить запасы устойчивости: запас по фазе отсчитывается по ЛФХ на частоте среза с, а запас по амплитуде Lh соответствует значению ЛАХ на критической частоте кр, взятому с обратным знаком (кривая 4 на рис.5.14).
Если скр, то система находится на границе устойчивости.
Граничное значение общего коэффициента передачи разомкнутой системы kгр определяется из выражения
20 lg kгр 20 lg k Lh, (5.16)
где k - общий коэффициент передачи разомкнутой системы.
В заключение дадим некоторые рекомендации, которые следуют из практики проектирования систем. Во-первых, для того чтобы в системе были обеспечены необходимые запасы устойчивости, наклон ЛАХ в диапазоне частот, в котором расположена частота среза, должен быть равным -20дб/дек. При наклоне характеристики, равном -40дб/дек, трудно обеспечить необходимый запас устойчивости по фазе. При наклоне характеристики, равном 0 дб/дек, получают излишне большие запасы устойчивости по фазе, система становится передемпфированной с длительным переходным процессом. Во-вторых, запас устойчивости по фазе в системе зависит от диапазона частот, в котором ЛАХ разомкнутой системы на частоте среза имеет наклон -20дб/дек. Чем больше этот диапазон частот, тем выше запас устойчивости по фазе и наоборот.
ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 5
Дайте определение устойчивости системы с физической и математической точек зрения.
Какой характер имеет переходный процесс в устойчивой и неустойчивой системах?
Сформулируйте необходимое условие устойчивости.
Что такое критерии устойчивости?
Что такое граница устойчивости? Каким образом при этом расположены корни характеристического уравнения системы на плоскости комплексного переменного?
Сформулируйте критерий устойчивости Гурвица.
Каким образом по критерию Гурвица определяются границы устойчивости?
Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста.
Что такое запасы устойчивости? Каким образом они определяются по АФЧХ разомкнутой системы?
Как определяются запасы устойчивости по ЛЧХ?
СодержаниеГлоссарий