- •Теория управления
- •Часть 1 обыкновенные линейные системы управления
- •Рекомендуется учебно-методическим объединением по образованию
- •Предисловие
- •Введение
- •1. Общие сведения о системах управления
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.3. Классификация систем управления
- •Математическое описание элементов и систем управления
- •2.1. Общие понятия
- •2.2. Линеаризация дифференциальных уравнений
- •2.3. Формы записи линеаризованных уравнений
- •3. Динамические звенья и их характеристики
- •3.1. Характеристики линейных звеньев
- •3.2. Типовые динамические звенья и их характеристики
- •3.3. Структурные схемы. Способы соединения звеньев
- •Составление исходных уравнений замкнутых систем автоматического управления
- •4.1. Дифференциальные уравнения и передаточные функции замкнутых систем управления
- •4.2. Многомерные системы управления
- •5. Устойчивость систем управления
- •5.1. Понятие устойчивости систем
- •5.2. Устойчивость линейных систем
- •5.3. Алгебраические критерии устойчивости
- •5.4. Частотные критерии устойчивости
- •5.5. Запасы устойчивости
- •5.6. Оценка устойчивости по лчх
- •6. Оценка качества управления
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Оценка точности работы систем
- •6.3. Показатели качества переходного процесса
- •6.4. Частотные оценки качества
- •6.5. Корневые оценки качества
- •6.6. Интегральные оценки качества
- •6.7. Моделирование систем управления
- •Точность и чувствительность систем управления
- •7.1. Общие методы повышения точности систем управления
- •7.2. Теория инвариантности и комбинированное управление
- •7.3. Неединичные обратные связи
- •7.4. Чувствительность систем автоматического управления
- •8. Улучшение качества процесса управления
- •8.1. Постановка задачи
- •8.2. Законы управления. Типовые регуляторы
- •8.3. Корректирующие устройства
- •8.4. Синтез систем автоматического управления
- •9. Случайные процессы в системах управления
- •9.1. Введение в статистическую динамику систем управления
- •9.2. Общие сведения о случайных процессах
- •Вопросы к разделу 9
- •10. Анализ систем в пространстве состояний
- •10.1. Описание систем в пространстве состояний
- •10.2. Структура решения уравнений переменных состояния
- •10.3. Характеристики систем в пространстве состояний
- •10.4. Нормальная форма уравнений в пространстве состояний
- •10.5. Управление по состоянию. Системы управления
- •10.6. Оценивание координат состояния систем
- •10.7. Прямой корневой метод синтеза систем управления
- •Заключение
- •Литература
- •Глоссарий
- •Дифференцирующее звено с замедлением
- •Звено с чистым запаздыванием
- •1. Общие сведения о системах управления . . . . . . . . . . . . . 5
- •7. Точность и чувствительность систем управления . . . 114
- •8. Улучшение качества процесса управления . . . . . . . . . 128
- •9. Случайные процессы в системах управления . . . . . . . 154
- •10. Анализ систем в пространстве состояний . . . . . . . . . . 168
- •Часть 1. Обыкновенные линейные системы управления
4.2. Многомерные системы управления
Многомерные или многосвязные системы - это системы, имеющие несколько управляемых величин, а также несколько задающих и возмущающих воздействий. Многомерная система предполагает наличие многомерного объекта управления (рис.4.6), который характеризуется существованием нескольких входов (точек приложения управляющих и возмущающих воздействий) и нескольких выходов, определяемых управляемыми величинами.
Рис.4.6. Многомерный объект управления
Многомерный объект описывается системой уравнений, которую удобно представлять в матричной форме. В этом случае координатами системы управления являются вектор задающего воздействия G(t), вектор управляемой величины Y(t), вектор управления U(t) и вектор возмущения F(t). При этом
G(t) = [ g1(t), g2(t), ... , gm(t) ]T;
Y(t) = [ y1(t), y2(t), ... , yr(t) ]T;
U(t) = [ u1(t), u2(t), ... , uk(t) ]T;
F(t) = [ f1(t), f2(t), ... , fl(t) ]T.
Функциональная схема многомерной системы имеет вид, приведенный на рис.4.7.
Рис. 4.7. Функциональная схема многомерной системы
Структурная схема изображена на рис.4.8.
Рис. 4.8. Структурная схема многомерной системы
Здесь WR(s), W0(s), Wf(s) - матрицы передаточных функций регулятора и объекта управления системы.
Матричное дифференциальное уравнение линейной многомерной системы, разрешенное относительно управляемой величины имеет вид:
D(p)Y(t) = R(p)G(t) - N(p)F(t), (4.9)
где
-
квадратная матрица коэффициентов системы (размерность rr, где r - число управляемых величин), характеризующая свободное поведение системы;
-
прямоугольная матрица коэффициентов системы (размерность rm, где m - число задающих воздействий), связывающая задающее воздействие с управляемой величиной;
-
прямоугольная матрица коэффициентов системы (размерность rl, где l - число возмущающих воздействий), связывающая возмущающее воздействие с управляемой величиной.
Подвергнув уравнение (4.9) преобразованию по Лапласу, получим матричное операторное уравнение, решение которого определяет изображение управляемой величины
Y(s) = Ф(s)G(s) - Фf(s)F(s), (4.10)
где
-
матрица передаточных функций замкнутой системы;
-
матрица передаточных функций замкнутой системы по возмущающему воздействию.
Здесь Фij(s) - передаточная функция замкнутой системы, связывающая i-ый выход с j-тым входом системы.
Аналогичным образом составляется матричное дифференциаль-ное уравнение, разрешенное относительно ошибки, и определяется изображение рассогласования.
ВОПРОСЫ К РАЗДЕЛУ 4
Как получить математическое описание замкнутой системы управления?
Напишите в общем виде исходные дифференциальные уравнения замкнутой системы управления.
Что такое характеристический полином системы?
Перечислите передаточные функции замкнутой системы.
Что представляет собой передаточная функция разомкнутой системы?
Выразите передаточные функции замкнутой системы через передаточную функцию разомкнутой системы.
Каким образом по передаточной функции разомкнутой системы можно определить ее характеристический полином?
Дайте определение многомерной системы управления и многомерного объекта управления.
СодержаниеГлоссарий