Теоретичні відомості та опис приладів

Око людини здатне розрізняти дві близькі точки окремо одна від одної, якщо їх видно під кутом зору не менше однієї кутової хвилини (кут зору , утворений прямими , що проходять через дві точки і оптичний центр ока О (рис.1)). Кут зору можна збільшити, наближаючи предмет до ока. Проте це не завжди можливо (наприклад, для астрономічних об’єктів). Крім того, існує обмеження чіткого спостереження предмета при наближенні його до ока внаслідок існування границі акомодації ока (зміни його оптичної сили, що дає можливість фокусувати на сітчастій оболонці зображення по-різному віддалених предметів). Оптична сила ока може змінюватись від 58,64 до 70,57 діоптрій. Оскільки деформація кришталика можлива тільки в певних межах, то для всякого ока існує певна ділянка, в межах якої воно здатне чітко сприймати предмети. Відстань найкращого зору дорівнює 25 см.

Розширити можливості ока можна за допомогою різноманітних оптичних приладів, від простих лінз (лупи) до складних їхніх систем. Для збільшення кута зору при розгляді дрібних об’єктів служать лупа та мікроскопи.

Лупа. Лупа є найпростішим оптичним приладом, за допомогою якого розглядають дрібні предмети. Вона являє собою короткофокусну тонку збиральну лінзу (рис. 1). Якщо предмет AB знаходиться поблизу переднього фокуса лінзи L – між нею і фокальною площиною FF, промені після проходження через неї утворюють уявне зображення A’B’, яке око E бачить на відстані найкращого зору мм. Лупа характеризується її збільшенням і полем зору. Збільшення лупи Г дорівнює відношенню тангенса кута , під яким видно зображення через лупу, до тангенса кута , під яким видно предмет, розміщений на відстані найкращого зору мм:

Рис. 1. Хід променів крізь лупу

З подібності трикутників і запишемо

Оскільки розміщення предмета таке, що а мм, то збільшення лупи

де f – фокусна відстань лінзи в мм.

Збільшення лупи позначається на її оправі. Наприклад, 8* означає восьмикратне збільшення. Теоретичне збільшення лупи нічим не обмежене, однак виготовлення їх з досить малими значеннями величини f практично складне. Тому на практиці застосовують лупи, збільшення яких досягає 40*. Збільшення, що перевищують 40*, дають мікроскопи.

Мікроскоп. В сучасних мікроскопах можна виділити дві частини: механічну і оптичну (рис. 2). До механічної належать основа 1, тубусотримач 10, гвинт 11 для грубого фокусування мікроскопа, предметний столик 5, тубус 8, ірисова діафрагма 3 для регулювання освітлення об’єкта, механізм тонкого фокусування мікроскопа 12, револьвер 7 з закріпленими в ньому об’єктивами. Оптична частина складається з дзеркала 2 і конденсора 4, змінних об’єтивів 6 та окуляра 9. Дзеркало 2 з внутрішнім срібленням має дві сторони, на одній з них – плоска відбиваюча поверхня, а на другій – угнута. Угнуте дзеркало застосовується у мікроскопах слабкого збільшення без конденсора, а плоске – разом з конденсором. Основне призначення освітлювальної системи мікроскопа – створення рівномірно освітленого поля зору мікроскопа. Крім того, роздільна здатність мікроскопа залежить від апертури об’єктива (половина кута між крайніми променями, що йдуть від об’єкта до країв об’єктива). Діафрагма 3 конденсора 4 відіграє роль зіниці входу конденсора. Вона зображується у фокальній задній площині об’єктива. Це зображення її окуляром мікроскопа дає зіниця виходу всього мікроскопа. Змінюючи отвір ірисової діафрагми, можна впливати на розмір апертури об’єктива, що допомагає усунути зайве розсіяне світло. Об’єктив являє собою складну багатолінзову оптичну систему (до 12-13 лінз), поміщену в оправу. Головну роль в одержанні збільшеного зображення відіграє передня, або так звана фронтальна лінза, інші ж служать для усунення недоліків зображення і називаються коригуючими.

Об’єктиви мікроскопів – короткофокусні (1,5 мм і більше), а їх збільшення лежать в межах від 10 до 100.

Окуляр являє собою складну лупу, до якої входить верхня окова лінза і нижня збиральна. Лінзи розташовані на відстані, що дорівнює півсумі їх фокусних відстаней. Ця оптична система також міститься в оправі. Окуляр виготовляють з фокусними відстанями від 0,85 до 12 см і збільшенням від 2 до 25. Окремі окуляри забезпечуються окулярним мікрометром – прозорою пластинкою, на якій нанесено шкалу з поділками від 0 до 8 мм (ціна поділки шкали 1 мм) і рухомі перехрестя та індекс у вигляді біштриха – двох штрихів. Розміщують окулярний мікрометр поблизу фокальної площини окуляра. Окулярний гвинтовий мікрометр призначений для вимірювання величини зображення об’єктів, що розглядаються в мікроскопі.

Підбираючи різні об’єктиви і окуляри, збільшення мікроскопа можна змінювати в широких межах.

Досліджувані предмети кладуть на предметний столик 5. Якщо вони прозорі, спостереження ведеться в прохідному світлі і освітлення здійснюється за допомогою дзеркала 2 і конденсора 4. Непрозорі предмети спостерігають у відбитому світлі при освітленні їх з боку об’єктива за допомогою спеціального освітлювача.

Принципову схему побудови зображення в мікроскопі подано на рис. 3. Досліджуваний предмет AB розміщують недалеко за фокусом об’єктива F₁. Його натуральна лінійна величина h. Об’єктив дає збільшене перевернуте дійсне зображення предмета A₁B₁ за подвійним фокусом об’єктива. Величина зображення h₁. По відношенню до окуляра зображення A₁B₁ є предметом. Окуляр розміщують так, щоб зображення A₁B₁ попадало між його оптичним центром і фокусом.

Рис. 2. Мікроскоп

A Об Ок

h O₁ F₁ F₂ B₁ O₂ F₂

B F₁ B₂ h₁

h₂

A₁

A₂

Рис. 3. Принципова схема побудови зображення в мікроскопі

Отже, кінцеве зображення h₂ буде уявним і відносно предмета AB перевернутим і збільшеним. Зображення A₂B₂ знаходиться на відстані найкращого бачення.

Виведемо формулу для збільшення мікроскопа. Позначимо збільшення об’єктива k₁, окуляра k₂, а загальне збільшення мікроскопа k. З рис. 3 маємо

Щоб збільшення мікроскопа було максимально можливим, беруть При цьому де δ – відстань між головними фокусами об’єктива і окуляра, яка практично дорівнює довжині тубуса мікроскопа. Позначимо відстань найкращого бачення . Оскільки то можна вважати, що – оптична довжина мікроскопа. Отже, формула збільшення мікроскопа набирає такого вигляду:

(1)

Важливою характеристикою мікроскопа є його здатність давати роздільне зображення двох сусідніх об’єктів. Роздільна здатність мікроскопа, як і всіх оптичних приладів, обмежена хвильовою природою світла (дифракційними явищами) і залежить лише від числової апертури об’єктива А і довжини світлової хвилі λ. Числова апертура об’єктива А визначається вхідною зіницею об’єктива, який обмежує конус променів, що входять в об’єктив.

Врахувавши, що площина зображення, яке створює об’єктив, лежить на відстані, значно більшій ніж діаметр об’єктива, промені у просторі зображення можна вважати паралельними. Застосовуючи формули фраунгоферової дифракції на апертурній діафрагмі об’єктива, дістають вираз для роздільної здатності мікроскопа:

(2)

Отже, як випливає з формули (2), роздільну здатність мікроскопа можна підвищити, збільшуючи числову апертуру об’єктива А або зменшуючи довжину хвилі λ. Часто для збільшення апертури об’єктива простір між об’єктом і фронтальною лінзою заповнюють імерсійною рідиною (імерсійне масло з n = 1,515, вода, водний розчин гліцерину). При цьому апертура збільшується в n разів. Іноді для збільшення роздільної здатності мікроскопа використовують ультрафіолетове освітлення.

Для практичного визначення роздільної здатності мікроскопа користуються штриховими тест-таблицями – мірами. Штрихова міра являє собою групу сімейств (квадратів), по-різному розміщених у вигляді матриці. Штрихи сімейств у кожному рядку орієнтовані один відносно одного під кутом 45°. У межах одного сімейства штрихи паралельні і однакові за шириною. Таких груп сімейств буває, як правило, 16 або 25. Ширина штрихів від групи до групи зростає у геометричній прогресії.

Оскільки роздільна здатність мікроскопа обмежена, то і його збільшення також обмежене певним максимумом, який називають корисним збільшенням. Розрахунки показують, що корисне збільшення мікроскопів не може перевищувати 1000.

Важливою характеристикою мікроскопа є глибина різкого зображення.

Геометричні точки об’єкта (рис.4, точка А), що лежать в площині S, на яку сфокусовано мікроскоп, проектуються в площині зображення S’ у вигляді точки А’. Точки В і С, які лежать нижче від площини фокусування або вище від неї, проектуються на площину зображення у вигляді кругів розсіяння. Чим далі точки В і С від площини фокусування, тим більшим буде круг розсіяння. Шар, для площини якого кутова величина кругів розсіяння не перевищує роздільної здатності ока, сприймається різким (шар ВС). Його товщину називають геометричною глибиною зображення

(3)

Отже, при збільшенні швидко зменшується глибина різкого зображення.

b

B A C O B’ A’ C’

S S’

Рис. 4. Геометрична глибина зображення

Згідно із законом заломлення світла: заломлений промінь лежить в площині падіння; відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення для двох прозорих середовищ залежить лише від довжини світлової хвилі і не залежить від кута падіння:

,

де величина п₂₁ називається відносним показником заломлення другого середовища відносно першого; він визначається відношенням швидкості поширення світла в першому середовищі υ₁ до швидкості світла в другому середовищі υ₂.

Показник заломлення середовища відносно вакууму називають абсолютним показником (коефіцієнтом) заломлення цього середовища:

де α – кут падіння; β – кут заломлення; с – швидкість світла у вакуумі; υ – швидкість світла в даному середовищі.

Оскільки швидкість світла в повітрі близька до швидкості його у вакуумі, то показник заломлення середовища, виміряний відносно повітря, практично дорівнюватиме абсолютному показникові заломлення цього середовища. Для повітря при тиску 1010,8 гПа і температурі 293 K n = 1,000274.

Оскільки п залежить від частоти (довжини хвилі) падаючого світла, то його прийнято нормувати до лінії натрію D і записувати n_D. Часто індекс D опускають, маючи на увазі згадану вище умову.

L P K

β

M B O A M

α d′ d

N′ S′ N′

N N

S

Рис. 5.

При великий інтенсивності падаючого світла (лазерні промені) показники заломлення оптичних середовищ нелінійно залежать від інтенсивності світла. Такий характер цієї залежності спостерігається тоді, коли напруженість електричного поля падаючої хвилі порівнянна з напруженістю поля всередині атомів речовини.

У зв'язку з труднощами безпосереднього вимірювання кутів падіння і заломлення світлових променів розроблено інші методи визначення п. У даній роботі розглядається метод визначення показника заломлення прозорої твердої плоскопаралельної пластинки за допомогою мікроскопа для монохроматичного та білого світла.

Розглянемо шар прозорої речовини, обмеженої двома плоскопа-ралельними поверхнями NN та MM (рис. 5). Нехай товщина шару d. Якщо розглядати шар зверху в мікроскоп, то здаватиметься, що нижня поверхня шару займає положення N'N'. Це можна показати, побудувавши зображення кожної точки площини NN. Якщо на нижню поверхню пластинки нанести тонку подряпину S, то вона буде джерелом розсіяних променів. Розглянемо два промені SAK і SBL, які розходяться під малим кутом, оскільки в протилежному випадку вони не попадуть в об'єктив мікроскопа. На верхній поверхні розділу речовина-повітря (лінія MM) обрані промені переходять в оптично менш густе середовище, а отже розходяться ще більше. Для спостерігача який дивиться вздовж нормалі PS, промені AK і BL перетнуться на продовженні в точці S′ – уявному зображенні точки S.

Сукупність точок, аналогічних S', утворює уявне зображення поверхні NN. Як видно з рисунка, уявна товщина пластинки менша за дійсну товщину d.

Покажемо, що абсолютний показник заломлення шару прозорої твердої речовини можна обчислити, визначивши дійсну d і уявну d′ товщину пластинки. Справді, з трикутника OSA маємо , з трикутника OS′A – . Тому

Заміна тангенсів відповідних кутів на їх синуси можлива внаслідок малості кутів α і β.

З останнього співвідношення можна визначити також абсолютний показник заломлення речовини пластинки. Оскільки , , то .