Контрольні питання

1. Що називають лінзою?

2. Що називають тонкою лінзою?

3. Виведіть формули тонкої лінзи (1) і (2).

4. Дайте визначення елементів лінзи.

5. Чому не можна точно визначити фокусну відстань оптичної системи за формулою (2) завдання І?

6. Що називають оптичною силою лінзи і в яких одиницях її вимірюють?

7. Що називають збільшенням лінзи?

8. Як будуються зображення в збиральних та розсіювальних лінзах? Побудуйте зображення предметів, що знаходяться на відстані:

9. Як за допомогою лінзи отримати уявне (дійсне) збільшене зображення предмету?

Лабораторна робота № 1.2

ДОСЛІДЖЕННЯ АБЕРАЦІЇ ЛІНЗ

Мета роботи: ознайомлення з методами експериментального дослідження погрішностей оптичних систем, спостереження аберацій і зняття параметрів, необхідних для їх графічного відображення.

Прилади і матеріали:

1. Оптична лава з повзунками для розміщення освітлювача, екрана і лінз (або їх систем);

2. освітлювач;

3. коліматорна лінза;

4. досліджувана лінза;

5. набір світлофільтрів;

6. набір діафрагм;

7. сітка з відстанню між штрихами 1 см;

8. екран.

9. лінійка.

Теоретичні відомості та опис приладів

Основи теорії побудови зображень в центрованих оптичних системах справедливі при виконанні таких умов:

1. припускається, що світло надходить у систему у вигляді параксіальних пучків;

2. пучки утворюють невеликі кути з головною віссю системи;

3. показник заломлення сталий для всіх променів, тобто середовище не має дисперсії або світло достатньо монохроматичне.

У практичній оптиці цих трьох умов не додержують. Ми звичайно маємо справу з світлом складного спектрального складу і повинні враховувати залежність показника заломлення від довжини хвилі (дисперсія). Коли б обмежитись лише пучками злегка нахиленими до осі, то відпала б потреба діставати зображення точок, які лежать з боку від головної осі системи. Використання на практиці параксіальних пучків променів вело б до послаблення освітленості зображень і до скорочення розмірів зображуваних предметів.

Однак, якщо усунути всі ці дуже незручні для практики обмеження, то це призведе до виникнення численних недоліків зображення. Пильне вивчення цих недоліків дало змогу значно вдосконалити сучасні оптичні системи і майже цілком усунути багато можливих похибок, або аберацій.

Головне завдання оптичної системи полягає в утворенні правильного зображення об’єкта, який у найпростішому випадку являє собою плоску картину, розміщену перпендикулярно оптичної осі системи.

Щоб дістати правильне зображення, оптична система повинна задовольняти три умови Максвелла:

1. Гомоцентричний пучок променів залишається гомоцентричним після проходження через ідеальну оптичну систему. Кожна точка площини повинна зображатися стигматично.

2. Зображення плоских фігур в ідеальній оптичній системі підлягає закону подібності (відповідність формі предмета). Масштаб зображення (збільшення) має бути сталим на всьому зображенні.

3. Якщо площина предметів перпендикулярна до головної оптичної осі, то і площина зображень залишається перпендикулярною до неї.

Порушення першої і другої з цих умов веде до зменшення різкості зображення, порушення другої і третьої – деформує зображення.

Якщо від точкового джерела світла S, розташованого на головній оптичній осі, попадає на лінзу широкий пучок світла, то параксіальний пучок дає зображення точкового джерела в точці S₁, а більш віддалені промені – зображення світної точки в S₂, S₃ і т. д. (рис. 1).

При достатній ширині пучка монохроматичних променів стигматичності зображення не буде. Цей тип аберацій називають сферичною аберацією. Оскільки сферична аберація відраховується вздовж оптичної осі, то вона дістала назву поздовжньої сферичної аберації. Мірою поздовжньої сферичної аберації ∆S є різниця відстаней від центра лінзи до зображення для широких і параксіальних променів, тобто

∆S = l – f_D, (1)

де f_D – фокусна відстань лінзи для жовтої лінії натрію (λ = 586 нм), l – відстань від центра лінзи до точки, в якій визначається сферична аберація.

S₃ S₂

S₁

l

f_D

Рис. 1. Сферична аберація

Для збиральних лінз поздовжня сферична аберація від'ємна, для розсіювальних – додатна. Тому, комбінуючи розсіювальні і збиральні лінзи, можна виправляти сферичну аберацію.

Втрата гомоцентричності пучка променів внаслідок скісного падіння їх на лінзу або неоднаковості кривизни поверхонь лінзи в довільних двох перерізах називається астигматизмом. Сферична поверхня фронту гомоцентричного пучка променів, що попадає на лінзу, при виході з неї внаслідок астигматизму стає поверхнею двоякої кривизни. Інакше кажучи, заломлений у лінзі пучок світлових променів стає астигматичним пучком, що

має двояку кривизну, завдяки чому поверхні зображення вертикальних і горизонтальних ліній предмета виявляються розділеними в просторі. На рис. 2 зображено астигматичний пучок променів.

Промені вертикальних меридіональних поверхонь астигматичного пучка перетнуться по лінії , а промені горизонтальних сагітальних поверхонь перетнуться по лінії . Відповідно радіусом кривизни меридіональної поверхні буде відстань а сагітальної – . Величину називають астигматичною різницею.

Рис. 2. Астигматичний пучок променів

Причиною астигматизму можуть бути також асиметрія оптичної системи, невідпрацьованість її, наявність дефектів у лінзах.

Дослідно астигматичну різницю визначають із спостережень зображення вертикальних і горизонтальних ліній сітки при різних кутах повороту лінзи.

Аберації оптичних систем поділяються на монохроматичні (спотворення зображень, що утворюються променями однієї частоти) і хроматичні (зумовлені дисперсією променів різної частоти). Монохроматичними є: сферична аберація (поздовжня і поперечна), кома, астигматизм, дисторсія, кривизна поля; хроматичними – поздовжня хроматична аберація і хроматична різниця збільшень.

Хроматична аберація зумовлена залежністю показника заломлення оптичних середовищ від довжини світлової хвилі.

Фокусна відстань лінзи залежить від її показника заломлення і від радіусів кривизни сферичних поверхонь, що обмежують лінзу:

f = 1/(n-1)(1/R₁ – 1/R₂) (2)

Оскільки , то і . Тому навіть параксіальний немонохроматичний пучок променів після заломлення в лінзі матиме цілий ряд фокусів уздовж головної оптичної осі, кожний з яких відповідатиме певній довжині хвилі. Тому на практиці визначають фокусну відстань оптичних систем для певної довжини хвилі, найчастіше для жовтої лінії натрію λ_D.

Поздовжня хроматична аберація лінз Δf визначається різницею фокусних відстаней для досліджуваної довжини хвилі f_λ і для жовтої лінії натрію f_D:

. (3)

Експериментально деякі з аберацій лінз можна дослідити за допомогою оптичної лави, на якій закріплено освітлювач з сіткою 1, коліматорну 2 і досліджувану 3 лінзи і екран 4. Всі ці прилади за допомогою штативів і гвинтів встановлюються в рейтеpax 5 (рис. 3). Рейтери мають покажчики для фіксації їх положень на шкалі оптичної лави. Довжина оптичної лави має бути не меншою ніж 1 м, а ціна поділки її шкали не повинна перевищувати 1 мм. Рейтер з досліджуваною лінзою має лімб для відліку кута повороту лінзи. В оправу досліджуваної лінзи можуть бути встановлені картонні діафрагми з отворами і кільцями різних діаметрів. Коліматорна лінза довгофокусна. Освітлювач з сіткою має оправу для встановлення світлофільтрів.

Рис. 3. Схема експериментальної установки