4.4 Зображення площин на комплексному кресленику
4.4.1 Питання до розгляду
Способи завдання площин на КК. Класифікація площин відносно площин проекцій. Площини загального положення. Лініі рівня площини. Площини окремого положення. Площини рівня. Проекціювальні площини. Взаємне розташування прямої та площини. Паралельність прямої та площини, паралельність двох площин. Проекціювання площини на додаткові площини проекцій.
4.4.2 Рекомендації з вивчення
Необхідно засвоїти такі терміни та поняття: площина загального положення, площина окремого положення, лінія рівня площини, проекціювальна площина, площина рівня.
Площину можна розглядати як безперервну двовимірну безліч точок. Отже, площина безмежна. Тому використовують частину площини, обмежену будь-якою плоскою замкненою лінією. Така частина площини називається відсіком площини. Через три точки, що не лещать на одній прямій, можна провести лише одну площину – це означає, що такі три точки визначають площину. Тому для завдання плрощини в просторі досить задати три будь-які точки, які належать площині і не розташовані на одній прямій, а на комплексному кресленику – проекції трьох точок, які належать проекції площини.
Площина на комплексному зображенні (рис. 4.7) може бути задана:
а) проекціями трьох точок, які не лежать на одній прямій;
б) проекціями прямої і точки, які не лежать на цій прямій;
в) проекціями двох прямих, які перетинаються;
г) проекціями двох паралельних прямих;
д) проекціями точок, що належать замкненій плоскій лінії (наприклад, трикутнику).
4.4.3 Література
[1, с. 16-22; 2, с. 27-46; 3, с. 36-39]
4.4.4 Запитання та завдання для самоперевірки
Якими елементами простору можна задати площину на КК?
Як відносно площин проекцій може бути розташована площина?
Що називається відсіком площини?
Назвіть способи завдання площини на КК.
Яка площина називається площиною загального положення?
Яка площина називається площиною окремого положення?
Яке положення у просторі займає горизонтальна площина рівня?
Яке положення у просторі займає фронтальна площина рівня?
Яке положення у просторі займає профільна площина рівня?
10. Яке положення у просторі займає горизонтально проекціювальна площина?
Рисунок 4.7 – Способи завдання площини загального положення на КК
11. Яке положення у просторі займає фронтально проекціювальна площина?
12. Яке положення у просторі займає профільно проекціювальна площина?
13. За якою ознакою на КК можна визначити проекціювальну площину?
За якою ознакою на КК можна визначити площину рівня?
Назвіть умови належності прямої площині.
16. Як називаються лінії, які належать площині і паралельні одній з площин проекцій?
17. Назвіть три родини площин рівня.
18. Яке положення відносно площини проекцій займає горизонталь площини?
19. Яке положення відносно площини проекцій займає фронталь площини?
20. Яке положення п відносно площини проекцій займає профільна пряма площини?
21. Побудуйте КК горизонтально проекціювальної площини.
22. Побудуйте КК прямої, яка паралельна даній площині загального положення.
23. Побудуйте КК площини, яка паралельна даній площині загального положення.
24. Перетворіть КК площини загального положення у КК площини рівня.
25. Чи можна провести проеціювальні площину через пряму загального положення?
26. Скільки нових площин проекцій потрібно ввести, щоб в новій системі площин проекцій:
а) проекціювальна площина зайняла положення площини рівня;
б) площина загального положення зайняла положення площини рівня?
27. Дана площина Σ (ΔABC), точки D і E в цій площині (рис. 4.8). Через точку Е провести горизонталь h, через точку D – фронталь f цієї площини.
Рисунок 4.8 – Графічні умови до питання 27 розділу 4.4