4.2 Зображення точок на комплексному кресленику

4.2.1 Питання до розгляду

Зображення точок на двокартинному комплексному кресленику. Перший та другий закони комплексного кресленика. Зображення точок на трикартинному комплексному кресленику. Третій закон комплексного кресленика. Проекціювання точки на додаткові площини проекцій. Спосіб заміни площин проекцій.

4.2.2 Рекомендації з вивчення

Необхідно засвоїти такі терміни та поняття: комплексний кресленик, горизонтальна площина проекцій, фронтальна площина проекцій, профільна площина проекцій, горизонтальна проекція точки, фронтальна проекція точки, профільна проекція точки, додаткові площини проекцій. Треба знати три закона комплексного кресленика. Треба розуміти, як утворюються осі проекцій X, Y, Z та механізм побудови комплексного кресленика. Знати два принципи побудови проекції точки на додаткову площину проекцій. Вміти проектувати точки дві та три взаємно перпендикулярні площини проекцій.

Нижче описані механізм утворення і три закони комплексного кресленика. Наочне зображення точки в системі П1 і П2 для креслення складно і незручно (рис.4.2а). Перетворимо його так, щоб горизонтальна площина П1 збіглася з фронтальною площиною П2, утворюючи одну площину кресленика. Це перетворення виконуємо, повертаючи П1 навколо осі x₁₂ на кут 90 вниз (рис.4.2а). При цьому відрізки А2Аx та А1Аx утворюють один відрізок А2А1 , який перпендикулярний осі x₁₂, тобто, А2А1 x₁₂. Це перший закон комплексного кресленика.Відрізок, який сполучає проекцію А2 з проекцією А1, називається вертикальною лінією зв'язку. В результаті поєднання площин П1 і П2 виходить комплексний кресленик точки А (рис. 4.2б), відомий ще під назвою епюр точки (від франц. “epure” – креслення, проект) або епюр Монжа.

Наочне зображення довільної точки А в системі площин П2 і П3 показано на рис.4.3а. Перетворимо систему П2, П3 так, щоб профільна площина П3 збіглася з фронтальною площиною П2, утворюючи одну площину кресленика. Це перетворення здійснюємо, повертаючи П3 навколо осі Z23 на кут 90 управо

(рис. 4.3а). При цьому відрізки А2Аz і АzА3 утворюють один відрізок А2А3, який перпендикулярний осі Z23, тобто А2А3 Z23. Це другий закон комплексного креслення. Відрізок, який з’єднує проекцію А2 з проекцією А3, називається горизонтальною лінією зв'язку. На рис. 4.3б зображено комплексний кресленик точки А.

Далі розглянемо систему трьох площин проекцій П1, П2 і П3. Схема поєднання трьох взаємно перпендикулярних площин проекцій в одну площину кресленика показана на рис. 4.4а. При цьому вісь Y13 після поєднання займає два положення: Y1 і Y3. На рис. 4.4а пояснюється також схема перетворення наочного зображення точки А в трьохкартинний комплексний кресленик точки А, XA, YA і ZA – координати точки А.

На рисунку 4.4б зображено трьохкартинний комплексний кресленик точки А (епюр точки А). На рисунку 4.4 також видно, що АxА1=АyO=А3Аz=YA, тобто, I А1X12 I=I А3Z23 I. Це третій закон комплексного кресленика.

4.2.3 Література

[1, с. 12-13; 2, с. 12-16; 3, с. 25-28]

а) б)

Рисунок 4.2 – Наочне зображення і двокартинний КК точки А у системі П1 , П2

а) б)

Рисунок 4.3 – Наочне зображення і двокартинний КК точки А у системі П2, П3

а) б)

Рисунок 4.4 – Наочне зображення і трикартинний КК точки А

4.2.4 Запитання та завдання для самоперевірки

1. Що називається ортогональною проекцією точки?

2. Що називається комплексним креслеником?

3. Скільки координат визначає положення тіла в просторі?

4. Як називаються і позначаються основні площини проекцій?

5. Скільки проекцій точки необхідно для однозначного завдання точки у просторі?

6. Як називається і позначається площина проекцій, яка розташовується горизонтально відносно спостерігача?

7. Як називається і позначається площина проекцій, яка розташовується фронтально відносно спостерігача , перпендикулярно площині П1?

8. Як називається і позначається площина проекцій, яка розташовується праворуч відносно спостерігача , перпендикулярно площині П2?

9. Як називаються і позначаються лінії перетину площини проекцій?

10. На скільки частин поділяється простір площинами П1 і П2 і як називаються ці частини?

11. Як називається відрізок, який з'єднує проекції А1 і А2 точки А?

12. Як розташовані горизональна і фронтальна проекції будь-якої точки на

КК?

11. Як називається відрізок, який з'єднує проекції А2 і А3 точки А?

12. Напишіть перший закон комплексного кресленика.

13. Напишіть другий закон комплексного кресленика.

16. На скільки частин поділяється простір площинами П1, П2 та П3 і як називаються ці частини?

17. Поясніть третій закон комплексного кресленика.

18. Покажіть способи побудови профільної проекції точки.

19. Як можна побудувати КК точки за її координатами?

20. Побудуйте трикартинний КК точок A, B, C, D за даними координатами в миліметрах – A(10,20,30), B(20,0,40), C(30,15,0), D(0,10,20).

21. Як побудувати фронтальну проекцію точки за даними горизонтальною і профильною проекціями точки?

22. Як побудувати горизонтальну проекцію точки, якщо на кресленику відомі фронтальна і профильна проекції?

23. У чому полягає суть перетворення кресленика способом заміни площин проекцій?

24. Яке положення щодо заданої системи площин проекцій займає площина проекцій, що знов вводиться?

25. На якій відстані від нової осі проекцій знаходиться нова проекція точки при заміні площин проекцій?

26. Побудувати комплексний кресленик точок А(40,20,30), В(40,30,0), С(0,0,30) і D(0,10,20) .

27. Точки А, В і С належать площинам проекцій (рис. 4.5). Побудувати відсутні проекції цих точок і вказати, в якій площині кожна з них розташовується.

Рисунок 4.5 – Графічні умови до питання 27 розділу 4.2