
Вариант 25
1) Вычислить определитель
.
2) Найти матрицу
,
где
.
3) Решить систему линейных уравнений тремя способами: а)по формулам Крамера; б)с помощью обратной матрицы; в)методом Гаусса.
4) Найти площадь
параллелограмма и острый угол между
диагоналями параллелограмма, построенного
на векторах:
,
если
.
5) Найти единичный
вектор
,
перпендикулярный векторам
и такой, что векторы
образуют правую тройку.
6) Даны вершины треугольника А(2; 3; 4), B(-4; 3; 0), C(2; 6; 2). Вычислить его высоту, проведенную из вершины В и косинус внутреннего угла В.
7) Даны вершины треугольника А(16; 21), В(-22; 5), С(12; -7). Найти точку пересечения высоты, опущенной из вершины В, и медианы, проведенной из вершины С. Найти острый угол между ними и расстояние от этой медианы до вершины А.
8) Найти точку В,
симметричную точке А( -1; 4; -1) относительно
плоскости
.
9) Даны вершины треугольника А(4; -2; -1), В(16; -14; 23), С(14; -16; 11) . Найти канонические уравнения высоты и медианы, проведенных из вершины С, а также острый угол между ними.
10) Составить уравнение
плоскости, проходящей через точки А(-1;
4; 5) и В(-4; 2; -1) перпендикулярно плоскости
.
11) Даны вершины тетраэдра A( -3; 5 ; 3), B( 0; -3; 4), C( 2 ; 6; -1), D( 8 ; 6; 7). Найти длину высоты тетраэдра, опущенную из вершины D, угол между гранью ABD и основанием ABC и угол между ребром AD и плоскостью основания АВС.
12) Установить, что
уравнение
определяет гиперболу, и найти координаты
ее центра, полуоси, эксцентриситет,
уравнения асимптот и уравнение директрис.
Изобразить эту линию на чертеже.