4.3.Иерархия факторов

Целью построения модели является структурирование предметной областиизадачи анализа, которое заключается в следующем:

определение и структурированиеисследуемого объекта, явления и классификацию их основных свойств;

выделение факторов, оказывающих влияние на исследуемый объект или явление;

классификацию, определение взаимосвязей и построение иерархии факторов;

формирование критерия, определяющего отношения между значениями факторов и анализируемым явлением или свойством исследуемого объекта;

Источником информации при построении модели может служить специальная литература, техническая документация, эксперты и лица, принимающие решения.

Определим иерархию факторовследующим образом. Пусть задано множество факторов, составляющих модель предметной области:

Зададим на множестве Fотношение подчиненности, отражающее для каждой пары факторовиерархическую зависимость одного фактора от другого. Данное отношение может быть представлено с помощью матрицы отношений, элементы которой:

Суммы строк и столбцов этой матрицы:

характеризуют роли факторов в иерархии (рис.9):

фактор является корневым, если сумма соответствующего ему столбца равна нулю:;

фактор образует лист иерархии, если сумма соответствующей ему строки равна нулю -.

Множество факторов, порожденных одним исходным фактором, образует семейство (строка матрицы П). В строгойиерархии семейства не пересекаются друг с другом, т.е. каждый порожденный фактор связан с одним исходным.

Однако в реальной жизни часто возникает ситуация, когда один и тот же порожденный фактор связан более, чем с одним исходным, т.е. одновременно в несколько семейств. Такую иерархию называют нестрогой. От обычного направленного графа нестрогая иерархия отличается отсутствием петель и циклов.

Рис. Иерархия факторов и матрица связей

Внутри одного семейства факторы могут иметь различную относительную значимость. Тогда вводится показатель относительной значимости порожденного факторадля исходного фактора-.

0.2

Рис.10. Иерархия факторов и матрица связей

=0, если факторыине связаны друг с другом.

Если относительные значимости нормированы, т.е.

, то

Приведенное утверждение не касается факторов, образующих листья иерархии, - соответствующие им строки имеют нулевую сумму, а их значения не вычисляются, а оцениваются экспертами.

Оценка значений факторов, образующих листья иерархии, выполняется экспертами. Остальные факторы, включая корень, рассматриваются как линейные свертки порожденных ими семейств с учетом значимости каждого фактора семейства.

Пример. Построить иерархию факторов экспертного анализа «Старение оборудования».

Рис.11. Иерархия факторов экспертного анализа «Старение оборудования»

Корневой фактор определяется:

f₁ - критичность оборудования

f₂ - технологическая значимость и важность;

f₃ - характер процесса старения;

f₄ - качество функционирования

Значимость определяется:

f₅ - стоимость;

f₆ - важность для безопасности атомной станции;

f₇ - стоимость его восстановления.

f₁₄ - способ восстановления

Чувствительность оборудования к старению определяется:

f₈ - условия эксплуатации

f₉ - режимы эксплуатации;

f₁₀ - наиболее характерная причина отказа;

f₁₁ - внезапность наступления отказа.

Качество оборудования зависит от:

f₁₂ - надежность оборудования;

f₁₃ - «глубина выработки ресурса».

Не все факторы поддаются количественной оценке и не всегда ее можно корректно использовать. Так качественный фактор f₁₄ ( способ восстановления) и количественный f₁₃ («глубина выработки ресурса») оценивается лишь для дополнения картины, а фактор f₅ - стоимость, вообще оказалось невозможно оценить в условиях инфляции.

В соответствии с указанными в ходе экспертизы относительными значимостями факторов:

В качестве критерия, определяющего анализируемое явление, служит существенное превышение корневого фактора некоторой средней величины - , свидетельствующее о том, что данный элемент оборудования несет потенциальную опасность и нуждается в более пристальном наблюдении и тщательном анализе.