3. Формирование модели

Анализ любой проблемы начинается с построения модели исследуемого объекта или процесса. Можно отметить два аспекта, связанные с процессом моделирования и человеческой деятельностью:

1. Даже если человек и не планирует «по-научному» строить модель и фиксировать ее на бумаге (в металле, камне, ЭВМ и др. средствами), он все равное невольно создает ее у себя в голове, систематизируя поступающую к нему информацию и связывая друг с другом различные явления и целостное внутреннее представление.

2. Все, что делает человек, все его решения определяются имеющейся у него моделью, образом реального мира, от адекватности которого зависит, в первую очередь качество его деятельности.

Можно выделить два полярных (однако в ряде случаев взаимодействующих) подхода к моделированию.

Первый – формальный, предназначен для строгого абстрактного описания объектов с воспроизведением всех его качественных характеристик.

Второй - эвристический- служит больше для структурного упорядочения объектов предметной области и их свойств (рис.1).

Рис.1. Формальный и эвристический подходы к моделированию

Процедура построения формальной моделивыглядит следующим образом. Вводится множество переменных ζ, являющихсяколичественными показателямианализируемых свойств объекта и внешней по отношению к нему среды.

В качестве таких переменных в теории систем выступают обычно четыре компонента:

ζ = (Y, X, U, V)

где Y– множество выходов;X– множество входов;U– множество управляемых входов;V– множество неуправляемых входов (состояние внешней среды).

Существующие между свойствами и переменными объекта взаимосвязи представляются средствами некоторого формального языка, определяющего множество отношенийR_ζна множестве переменных ζ. В теории систем такие отношения описываются уравнениями двух видов:

R_ζ = (Φ, Ψ)

Где Y= (X,U,V) - описывающие выход системы;

X^’=Ψ(Y,U,V) - Дифференциальные уравнения, характеризующие динамику системы.

Совокупность переменных и связей между ними образует структуру формальноймодели:

М = (ζ., R_ζ)

Описывающих поведение объекта. Изучение какого-либо явления, связанного с исследуемым объектом, состоит в решении уравнений модели при наложенных явныхусловияхиограниченияхΩ, определяющих частные случаи поведения объекта и классифицирующих его основные состояния.

Эвристическая модельстроится в тех случаях, когданевозможно сформироватьколичественные показатели,измерить их непосредственно или косвенно либо строго описать взаимосвязи между ними из-за слабой изученности объекта или высокой сложности задачи.

Внешне эвристическая модель отличается от формальной, прежде всего, отсутствием переменных в явном виде. Для обозначения таких понятий, как переменная, характеристика, параметр, признак, цель и критерий в эвристических моделях используется один термин – фактор. В отличие от переменной, понятие фактора трактуется более широко. Так, в качестве фактора может выступать некоторый обобщенный показатель, объединяющий сразу несколько переменных, или безразмерная качественная характеристика, вообще не имеющая физической природы.

Отметим два аспекта интерпретации понятия фактора:

1. Фактор рассматривается как величина, самостоятельная или являющаяся частью более общего показателя. С этой точки зрения факторы можно разделить на количественные (выражающиеся с помощью чисел) и качественные; дискретные (с определенным, чаще всего небольшим числом уровней) и непрерывные.

2. Фактор рассматривается как причина какого-либо явления или события. В этом случае фактор может отражать явную (непосредственно влияющую на событие), так и неявную (опосредованно воздействующую) причину. Например, человеческий фактор – непосредственная причина аварии, однако опосредованным источником является несовершенный человеко-машинный интерфейс. Фактор как причина может быть конкретным и абстрактным, являющийся виртуальным, зачастую физически не существующим обобщением.

Рис.2. Классификация факторов

О переменныхв эвристических моделях вспоминают, когда необходимо классифицировать большое число анализируемых факторов по содержательным признакам. В этом случаеинтуитивное разбиение факторов на группыкак правило совпадает с делением переменных на внутренние, входные, выходные, управляемые и неуправляемые. Однако это не единственный критерий содержательной классификации.

Определение эвристической моделиначинается свыделения множества факторовF, оказывающих (в той или иной степени) влияние на изучаемое явление. Значение факторов определяется экспертами, использующих для их оценкисубъективныеэвристики. Спецификой эвристического анализа является способность предсказать результат, не объясняя его.

Взаимные влияния факторов друг на друга R_Fобразуют иерархическую (чаще всего) структуру эвристической модели рис.3.:

M = (F, R_F )

Рис.3. Структура формальной (а) и эвристической (б) модели

Корневую вершинуэтой структуры составляетфактор, непосредственно характеризующий изучаемое явление. Само явление определяетсякритерием, состоящим в наложениях ограничений Ω на абсолютное или относительное значение корневого фактора.

Пример.Объектом исследования является стакан с водой и погруженный в нее кипятильник (Рис.4).

Рис.4. Система «стакан-вода-кипятильник-среда»

Формальная модель

Переменные:

1. V_П– интенсивность парообразования;

2. Т_В– температура воды;

3. V_В– объем воды;

4. W– мощность кипятильника;

5. D– диаметр стакана;

6. Т_С– температура окружающего воздуха;

7. Р_С– давление окружающего воздуха;

8. t- время

Первая переменная описывает выход системы, вторая и третья – состояние (внутренние переменные), четвертая и пятая – управляемые входы, шестая и седьмая - параметры среды (неуправляемые входы).

На множестве введены следующие отношения:

- зависимость скорости изменения температуры воды от ее объема, мощности кипятильника и состояния окружающей среды;

- зависимость интенсивности испарения воды от ее температуры, площади поверхности и состояния окружающей среды.

Введя условия и ограничения, можно классифицировать состояния и явления, такие как:

нагревание воды

кипение Т_В> 100^oС, Р_С=1 атм и т.д.

Эвристическая модель

Корневым фактором является пар, выделение которого возможно лишь при определенных условиях и зависит от факторов воды, внешней среды и оборудования. Каждая из этих категорий факторов конкретизируется факторами обхема, температуры и т.д.

В данном примере содержательная классификация полностью совпадает с классификацией переменных в формальной модели.

Рис.5. Эвристическая модель системы «стакан-вода-кипятильник-среда»