Лекции по ТОАУ / ЛЕК_8

ЧАСТЬ 2. Лекция 6.1.Математические модели и методы анализа и синтеза структуры систем

Вопросы лекции

1. Проблемы анализа, синтеза и оптимизации структуры систем управления

2. Координация

3. Декомпозиция

4. Агрегация

5. Оптимизация структуры автоматизированных систем управления

6.1. Проблемы анализа и синтеза структуры систем

Любая сложная система может быть реализована на различных элементах и с различными взаимосвязями между ними. В вязи с этим возникает проблема синтеза (выбора) при заданных ресурсах такой структуры (назовем ее оптимальной), которая максимизирует (в общем случае векторный) критерий качества функционирования системы.

Под проблемой синтеза структуры системы понимается:

1. Синтез структуры управляемой системы, т.е. оптимальное разбиение множества управляемых объектов на отдельные подмножества, обладающие заданными характеристиками.

2. Синтез структуры управляющей системы

а) выбор числа уровней и подсистем (иерархии системы);

б) выбор принципов организации управления, т.е. установление между уровнями правильных соотношений (это связано с согласованием целей подсистем разных уровней и оптимальным стимулированием их работы, распределением прав и ответственности, создание контуров принятия решения ;

в) оптимальное распределение выполняемых функций между людьми и средствами вычислительной техники;

г) выбор организационной иерархии.

3. Синтез структуры систем передачи и обработки информации (в том числе информационно-управляющего многомашинного комплекса):

а) синтез структуры систем передачи и обработки информации;

б) синтез структуры информационно-управляющего комплекса (в том числе и проблема размещения пунктов обслуживания).

Под проблемой анализа структуры понимают определение основных характеристик системы при некоторой выбранной (фиксированной) структуре.

При оптимизации структуры систем находят применение различные модели и методы. Широкое распространение получили модели математического программирования (особенно модели дискретного программирования), методы теории массового обслуживания и статистического моделирования.

Для определение оптимальной структуры АСУ исходными данными являются обычно:

1. Выполняемые системой функции, которые могут быть формализованы в виде множества решаемых задач . Каждая из задач может состоять из этапов и иметь вариантов решения в АСУ.

2. Связи между задачами и их этапами, которые могут задаваться в виде графа , где . Дуги графа характеризуют отношения следования, существующие между решаемыми задачами и их этапами и соответствуют направлениям информационных потоков.

3. Множество возможных узлов АСУ и связей между ними, которые задаются в виде графа , где . Вершины графа отображают узлы, а дуги связи между ними.

В некоторых случаях может быть задан конечный набор вариантов возможных узлов АСУ и связей между ними, т.е. , где - γ –тый возможный вариант.

4. Виды и характеристики технических средств, применение которых возможно в АСУ, и пусть - множество возможных технических средств и - тип технического средства.

5. Внешние для системы источники и потребители информации по всем этапам задач.

Тогда задача оптимальной структуры АСУ состоит в нахождении:

узлов системы М;

связей между ними ,

возлагаемых на технические средства задач Е и вариантов их решения

в распределении их по уровням и узлам системы и в выборе комплекса технических средств , при которых максимизируется эффект решения задач в АСУ, т.е.

где

где - эффект от внедрения -го этапа i-той задачи при использовании-того варианта его решения;

Переменная принимает значение 1, если -тый этап i-той задачи при использовании -того варианта его реализации решается в j-том узле -тым техническим средством l-того типа, и значение 0 в противном случае. Здесь предполагается, что каждый этап задачи решается в одном узле.

При этом очевидно, что =1

Эффективность системы базируется на обоснованном соотношении выгод (затрат) и сроков их получения.

Оптимальная структура АСУ обычно определяется при ограничении на ресурсы, загрузку технических средств и своевременность решения задач, т.е.

где - тип ресурса, - величина используемого ресурса.

где - интенсивность (частота) решения -того этапа i-той задачи при -том варианте решения;

- загрузка -того технического средства l-того типа в j-том узле;

- время выполнения -того этапа i-той задачи в j-том узле -том техническим средством при -том варианте решения.

Временные ограничения для различных задач АСУ могут иметь сложный вид и требуют анализа работы различных узлов. Например, для оперативных задач необходимо, чтобы вероятность превышения времени решения задачи допустимой величины была не более заданной :

где-время ожидания в j-том узле.

Рассмотренная выше задача является задачей нелинейного математического программирования.

Решение задачи синтеза оптимальной структуры в общем виде аналитическими методами весьма трудно. Поэтому в отдельных случаях следует отказаться от построения оптимальной структуры и определить рациональную структуру АСУ.

Рационально построенная АСУ обычно имеет иерархическую структуру, причем узлы системы одного уровня можно разбить на группы, в которых они идентичны. Это позволяет рассматривать работу лишь одного «типового» узла для каждой из групп одного уровня.

Критерий качества функционирования для таких систем обычно аддитивен и имеет вид:

где- критерий для j-того узла m-того уровя r-той гоуппы;

-число групп подсистем m-го уровня системы: m=1,M – число уровней системы.

В том случае, когда задано множество решаемых задач, множество узлов системы и связей между ними ( соответственно), а также распределение задач по узлам системы, возникает задача выбора комплекса технических средств, обеспечивающего функционирование АСУ по заданным критериям качества.

Для анализа динамики функционирования многоступенчатых систем и оценки таких характеристик, как задержка в управлении, влиянии ненадежности технических устройств и алгоритмов функционирования систем, их удобно формализовать в виде сетей массового обслуживания соответствующей структуры и использовать аналитические методы для определения оценок и метод статистических испытаний в более сложных случаях.

Координация, декомпозиция и агрегация

Существует два подхода к синтезу структуры систем управления.

При первом иерархическая система управления считается заданной и производится оптимизация распределения выполняемых системой функций по узлам системы, а также согласование целей и оптимизация взаимодействия узлов различных уровней.

При втором структура системы управления определяется в результате синтеза основных или ведущей функции, например, планирования, или оптимального управления с использованием методов координации, декомпозиции и агрегации.

Функции системы, в свою очередь, могут быть разбиты на ряд выполняемых задач. К подобным задачам относятся, например, сбор и первичная обработка информации, регулирование, адаптация (планирование), оперативное управление.

Если некоторые функции или задачи преобладают, то система приобретает специфические свойства и поэтому часто отдельно изучают структуру систем планирования, оперативного управления, первичной обработки информации и т.д.

При оптимизации взаимодействия между уровнями в иерархической системе управления весьма важной задачей является проблема координации.

Координация