3.3 .2 Амплитудная модуляция

Начнём с простой схемы древней телефонной связи при помощи постоянного тока. Этот потенциальный носитель представляется простейшим выражением I₀(t) = I₀ = Const.(см. схему на листе 156), в которой модулятором служит знакомый нам микрофон. Первичным несущим сообщене сигналов сигналом, который здесь будет воздействовать на потенциальный носитель, искажая единственный его параметр (I₀ = Const), будут звуковые колебания, порождаемые камертоном. Эти колебания, как и любые другие, описываются гармонической функцией (х_м(t)= u_мcos(_м t+_м), три параметра которой помечены индексом «м» в знак того, что это модулирующая функция.

Для первого примера, положим просто х_м(t) = u_мcos_м t.

Сигнал запишем исходя и общего выражения X_с(t) = f_с(a₁, a₂, a₃, .. ,a_k+a_k (t),… a_n, t) = X_с(t) = f_с(a₁+ a₁ (t)) = I_С(t), где (из наглядных на схеме физических соображений) I_С(t) = I₀+i_мcos_м t, а i_м= kхu_м (изменения единственного параметра носителя пропорциональны амплитуде воздействующего на микрофон звукового сигнала). Это называется амплитудной модуляцией. Иногда, вместо амплитудной, говорят: прямая модуляция.

Во втором примере _– усложним ситуацию (см. схему ниже). В качестве потенциального носителя информации здесь выбран даже не переменный ток, который, как известно, в самом общем виде математически представляется гармонической функцией (трёхпараметрическое семейство X₀(t) = f₀(a₁, a₂, a₃, t ) = I₀ cos(t+), а электромагнитные колебания, имеющие точно такое же математическое представлениеX₀(t) = Е cos(t+).

Трансформатор

Радиосигнал

Антенна

Генератор звук

Модулятор земля

Первичным сигналом, который будет воздействовать на потенциальный носитель, искажая один из его параметров, будут звуковые колебания, порождаемые камертоном. Эти колебания, как и электрические, описываются тоже гармонической функцией (х_м(t)= u_мcos(_м t+_м), три параметра которой помечены индексом «м» в знак того, что это модулирующая функция.

Здесь очевидно, что во вторичной обмотке амплитуда тока будет изменяться, а это приведёт к соответствующим изменениям напряжённости Е электромагнитных полей, уносящих сигнал от антенны. Напряжённость поля запишется так

Е_с(t) = (Е+Еcos(_м t+_м))хcos(t+), где

Е = kхх_м(t) = kхu_мcos(_м t+_м).Этот сигнал часто записывают в виде:

Е_с(t) = Е(1 + [Е]:[Е]хcos(_м t+_м))хcos(t+)=

= Е(1+ Мхcos(_м t+_м))хcos(t+),где параметр

М = [Е]:[Е] носит специальное название: «глубина модуляции» и может принимать значения от 0 (нет модуляции, излучается только потенциальный носитель и никакой информации не уносит) до1. Для более наглядного представления этого сигнала проделаем некоторые его преобразования.

Обозначим =(t+), и

= (_м t+_м), тогдаЕ_с(t) = Е(1+ Мхcos(_м t+_м))хcos(t+)=

= Е(1+ Мхcos)хcos = Е(cos+Мхcoscos)=

=Е(cos+М[хcos(+)+хcos(–)]=

=Еcos(t+)+(cos(_мt+_м+t+)+(cos(t+–_мt–_м) =

=Еcos(t+)+cos[(+_м)t +(+_м)]+cos[(–_м)t+(– _м)].

В спектре сигнала, кроме несущей частоты (), появились составляющие с суммарной (_м +) и разностной (_м -) частотами. В этом и состоит эффект искажения структуры процесса-носителя: обогащается спектр. На частотной оси спектр такого сигнала будет выглядеть, как это показано ниже на рисунке слева.

Это были учебные примеры. На самом деле реальные сигналы выглядят сложнее, ибо модулирующая функция в общем случае – произвольна и, как таковая, математически с известной точностью может быть представлена, например, в виде ряда Фурье. Тогда сигнал в окончательном виде можно записать:

Е_с(t) = Е(1+М_kхcos(_k t+_k))хcos(t+),

где индексом «k»помечены парциальные значения параметра модуляции, соответствующие воздействию на амплитуду носителя k ^ой гармонической составляющей произвольной модулирующей функции, а суммирование, как и везде, ведётся до тех её гармоник, которые ещё оказывают заметное влияние на результат суммирования.

Если в первом учебном примере обогащение спектра было обусловлено одной (единственной) гармонической составляющей (с частотой_м), модулирующего сигнала,

Несущая и две «боковые» Несущая и две серии по k «боковых»

Осьчастот Ось частот

то в реальных сигналах обогащение спектра будет пропорционально количеству k реально значимых его гармоник (см. рисунок справа). Это означает, что и очень сложный спектр модулирующего сигнала

(х_м(t) = «ряд Фурье», например) будет «пересажен» на структуру высокочастотного (с частотой ) процесса, выбранного переносчиком информации.