4.2 Классификация помех

С позиций теории информации, возникающие в канале помехи удобно разделить на три группы.

1.Шумы:

Так называют мешающие посторонние сигналы, которые не когерентны с передаваемым по каналу полезным сигналом. Таких шумов различают две разновидности.

А. Эргодический шум.

Он состоит из ансамблей сигналов, которые описываются ансамблями случайных эргодических функций.

В. Неэргодический шум.

Здесь, в свою очередь, различают:

1В. Регулярный шум, обладающий правильной и потому предсказуемой формой, которую легко описать обычными функциями. Примерами такого шума могут служить «фон» от плохого источника электропитания, импульсные шумы от автомобильныхсистем зажиганияи т.п.

2В. Нерегулярный шум, имеющий вид спорадических колебаний. Сюда относятся атмосферные (грозовые) помехи, микрофонный эффект, блуждающие токи и т. п.

2.Переходные помехи.

Так называют «чужие» сигналы в системе, сигналы, которые где-то специально сформированы и используются по своему назначению, но в данную систему попали случайно. Причиной такого проникновения может быть, например, индуктивная связь проложенных где-то параллельно телефонных проводов и проводов трансляционной радиосети, перекрёстное взаимное влияние соседних радиостанций или телецентров, интерференция на общей радиотрассе и т.п. явления.

3. Искажения.

Так называют когерентные с основным сигналом мешающие сигналы, источником которых часто становится сам сигнал. Это эффекты нелинейности характеристик, несимметричности мостовых схем, эффекты гистерезиса и т. п.

Такие искажения бывают двух типов.

3А. Обратимые искажения, которые можно предвидеть или, обнаружив, компенсировать некоторыми схемными решениями в аппаратуре, например корректировкой частотной характеристики усилителя можно устранить искажения формы импульса в месте приёма, а намеренно исказив форму импульса при его передаче, можно устранить последствия его «расползания» из-за дисперсии скоростей распространения его гармонических составляющих при прохождении по радиотрассе и т. п.

3В. Необратимые искажения. Это очень похожие по природе на только что перечисленные помехи, но их уровень непредсказуем, а появления случайны и часто связаны с поломками технических устройств.

4.5.3. Способы описания помех.

Начать этот параграф целесообразно с хорошо известной в теории вероятностей теоремы. Речь идёт о Центральной предельной теореме, которая коротко освещена в математическом приложении.

4.4. Эргодический шум.

Подробное знакомство с эргодическими шумами продолжим, рассматривая источники тех посторонних сигналов, из которые такие шумы образуются.

Прежде всего, отметим, что, какой бы ни была линия связи, она всегда проложена в реальной материальной среде, а входящие в состав канала технические устройства – обязательно изготовлены из конкретных материалов. Это неизбежное обстоятельство и является одной из основных причин существования эргодических шумов.

Структура вещества и способы существования образующих его молекул, атомов и электронов порождают в его недрах определённую меру хаотичности, случайности и неорганизованности движения внутри вещества. Это движение, которое возможно из-за некоторой «свободы» молекул, атомов и электронов, оставшейся в их распоряжении после «построения из себя» структуры данного вещества, называется тепловым.

Тепловое движение является причиной появления в недрах вещества малых хаотических электрических токов, а также случайной величины малых напряжений на разного рода неоднородностях его (вещества) структуры. Они-то и являются источниками миллиардов всегда посторонних сигналов, из которых состоит тепловой (по природе) эргодический (по характеру) шум. Количественную его меру предлагает широко известная формула Найквиста, которая даёт среднее значение мгновенного квадратичного значение шумового напряжения на произвольном отрезке проводника:

х²_ш=4kRT^о_k ΔF , где обозначено:

• х²_ш– среднее значение квадрата напряжения на концах отрезка (квадратичный эффект шумовой функции х_ш(t), отнесённый к единице времени );

• -R – омическое сопротивление отрезка;

- k – постоянная Больцмана;

- T^о_k – температура отрезка и окружающей его среды по шкале Кельвина;

- ΔF – полоса частот измерительного прибора, регистрирующего переменные напряжения (диапазон доступного нам в данной ситуации наблюдения шума)

Эта, тысячи раз проверенная на практике и справедливая во всём доступном технике диапазоне (ΔF – от звуковых до оптических) частот, формула показывает, что

шумовая функции х_ш(t) – это эргодический ансамбль случайных функций, с нулевым значением математического ожидания ( т{ х_ш} = 0) и потому - с дисперсией, равной ²= х²_ш , которая одновременно и есть средняя мощность шума Р_ш= х²_ш. Чаще всего её ещё обозначают как _ш² Амплитуды (х_ш(t)) шумов и это, в соответствии с центральной предельной теоремой, определяется (продиктовано) их природой, как явления массового и случайного, распределены по нормальному закону:

p(x)=[1/(2π Р_ш )] exp[– х²/2Р_ш] =[1/(2π _ш²)] exp [– х²/_ш²] .

По всему по этому эргодический шум ещё называют случайным гауссовым (гауссовским) шумом.

Вид формулы Найквиста позволяет предположить, что мощность эргодических шумов линейно и равномерно вырастает с расширением частотной полосы его наблюдения (ΔF - от звуковых до оптических). Часто на практике, именно, это и наблюдается. И это означает, что часто энергия эргодических шумов часто распределена по всему частотному диапазону равномерно и позволяет записать S _хх()=Const –модуль спектральной функции ансамбля гауссовских шумов везде постоянен, спектральная плотность таких шумов равномерна вдоль оси частот. Такой гауссовский шум называют «белым шумом».

Из всего только что сказанного не следует, однако, что всегда гауссовский шум является белым. Например, прошедший вместе с сигналом через систему фильтров случайный и белый гауссовский шум иногда перестаёт быть и случайным и белым, оставаясь, однако, гауссовским, – распределённым в каждой точке отсчёта по нормальному закону. И, вообще, гауссовский белый шум это удобная математическая абстракция, которая, тем не менее, очень часто оказывается полезной при формировании математических моделей реальных каналов.

Продолжая разговор о способах описания эргодических шумов, заметим, что мы сталкиваемся с ними тогда, когда работаем с реальными сигналами. Реальные сигналы существуют реально ограниченное время (от - T/2 до T/2) и имеют практически ограниченный сверху (частотой F) спектр. Следовательно, шум, который сопровождает такие сигналы, будет иметь такие же частотные и временные границы и потому его можно представить в форме ряда Котельникова:

х_ш(t) = х_ш (), гдех_ш ()– значения шума в точках отсчёта, которые на временной оси t образуют эргодическую последовательность (частную дискретную реализацию ансамбля), и в каждой точке отсчёта (в t = t_k) образуют аналогичную последовательность – сечение ансамбля. И в каждом таком сечении значения шума х_ш(kp) распределены по нормальному закону.

Опираясь на все это и вспоминая центральную предельную теорему, мы уже здесь можем записать выражение для энтропии гауссовского шума: h = log Р_ш (Р_ш – тоже под корнем). Это уже знакомая нам энтропия на степень свободы ансамбля (у ансамбля шумов их столько же, сколько точек отсчёта). Значит, более строгая запись должна выглядеть так: h_k =log Р_ш, а полная энтропия ансамбля эргодических шумов будет в k=2TF раз больше и запишется: Н_ш=2TFlogР_ш Отсюда: энтропия в единицу времени (скорость воспроизводства энтропии в ансамбле) будет в T раз меньше: Н_t = 2FlogР_ш =2F h_k.Математически корректней обозначить здесь частотный диапазон не пришедшим из теоремы Котельникова символом F, а двойным символом ΔF(ведь речь идёт о полосе пропускания конкретного технического устройства, котором вместе с полезным сигналом наблюдаются и шумы) тогда приведённые выше соотношения и вытекающие из них новые можно переписать:

Н_ш = 2TΔFlog Р_{ш ,} h = log Р_{ш ,} Н_t = 2ΔFh _,

Н_t = 2ΔFlog Р_ш и т.д. Здесь индекс k , который уже сыграл свою роль, сознательно упущен, но h - это, по-прежнему, энтропия на степень свободы ансамбля шумовых функций.

Далее уместно отметить, что представленная выше аналитическая форма представления эргодического шума (ряд Котельникова) описывает его конкретную единичную реализацию, которая предпо-лагает ещё одну (вспомните:

а() =X()cos[] и

b() =X()sin[] при p, пробегающих значения от -TF до +TF ) форму представления этой реализации:

_щ=S(jk)=

=[( а_k (k) – jв_k(k)]=а _щ – jв _щ

Здесь а_kив_kсутьдва множества очень малых (удовлетворяющих условиям теоремы Ляпунова) слагаемых, каждое (множество) из которых образует собственный макропроцесса _щив _щ.Следовательно_ш- многопараметрический ансамбльфункций частоты, интенсивность которого имеетдвухмерное нормальное распределение плотности вероятностей:

р(а,в) = [1/²] exp[– (а²+в²)/²], где² =[_ш]:2 = 2а _щ ²=2в _щ ²

Как следует из теорем Котельникова, оба представленные здесь ансамбляматематически идентичны, но для нас это ещё означает, чтобелый шум– Р_ш действительно идеализация, которая не учитывает всех нюансов, всех свойств реального шума, которые «укрываются» (или проявляются ) при более подробном

(чем S_хх() =_хх() е^-j d) частотном описании шума.

Позже, при изучении пропускной способности реальных каналов, мы в этом убедимся.

5. Энтропийная мощность ансамбля.

Приглядимся к приведённым выше соотношениям внимательней:h =logР_ш иН_t =2ΔFhПрименительно к белому гауссовскому шуму, эти два выражения символизирует собой и дают количественную меру того вреда, который может нанести такой шум в канале. У него максимальная энтропия, максимальная энтропийная производительность Н_t = 2ΔFh.

Обозначим соответствующую такому шуму среднюю мощность специальным символом Р_шэ и перепишем с его использованием выражение для энтропии на степень свободы.h =logР_шэ) (Р_шэ- тоже под корнем).

h =log(2eР_шэ)

2h =log(2eР_шэ)exp[2h] =2eР_шэ

Из последнего соотношения выразим обозначенную выше специальным символом Р_шэвеличину

Р_шэ=exp[Н_t /2ΔF]. Индексы_«шэ»в новом обозначении мощности шумов означают, что эта величина получает особое название:энтропийная мощностьшума.

Для любого ансамбля сигналов или шумов, обладающего определённой энтропией Н(х)(в том числе и на степень свободы –h, и в единицу времени –Н_t =2ΔFh) так называютегоусловнуюхарактеристику, равную мощности Р_шэ эргодического шума, обладающеготакой же энтропией, как и этот ансамбль.

Для эргодического шума Р_шэ – это и есть его «всамделишная» средняя мощность, равная (Р_шэ_ш²) потому, что у негонормальное распределение. Если же о характере распределения амплитуд произвольного ансамбля (шумов или сигналов) с известной энтропиейН_t =2ΔFh_kничегоне известно, его настоящая средняя мощность Р_шбудет другой (её можно измерить). Но его «возможности мешать сигналу», даже при неизвестном распределении можно охарактеризовать его энтропийной мощностью Р_шэ=exp[2h] =exp[Н_t /2ΔF], значения которой и используются в модели канала (см. Часть 3«Канал связи») в эквивалентной форме

h = logР_шэ).

Вот в таких случаях, для приближённой оценки энтропии не очень чётко определённых ансамблей, и используется это новое, не очень простоепонятие.

Конец второго раздела курса.

Связью, в самом общем смысле этого слова, в статистической теории связи называется передача сообщений от источника информации к её потребителю.

Основное предназначение статистической теории связи – изучить и, в самом общем, виде описать, процессы передачи сообщений от источника информации к её потребителю и, в итоге, дать инженерам в области связи рекомендации по созданию эффективных и высоконадёжных систем связи. Поэтому у теории информации существует это второе её название (общая или статистическая теория связи). Почему «статистическая» – об этом мы до-статочно поговорили в первых частях курса. А сейчас сосредоточим своё вни-мание на одном из центральных понятий и в теории информации, и в технике связи.