1.10 Основные законы распределения случайных величин, используемые в математической статистике

1.10.1. Распределение

Пусть ............................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................

Составим случайную величину:

.............................................................

.................................................................................................................................................................................................................................................................

Распределение ......... зависит только одного параметра ..... – числа степеней свободы.

Распределение ........ ассиметрично .................... ; при неограниченном возрастании значения ..... это распределение медленно приближается к нормальному.

В математической статистике часто используются квантили распределения - .............. Квантилем распределения .............., соответствующим заданному уровню вероятности ........ называется ...........................................................................

...............................................

С геометрической точки зрения нахождение квантиля заключается в выборе такого значения ............................,

при котором ................................................. ........................................................................................................................................................................................................................

.........................................................................

1.10. 2. T - распределение Стьюдента

Пусть .............................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................................

Тогда случайна величина

.....................................................

имеет распределение, которое называется .............................................................. ......................................................................................................................................

.Распределение Стьюдента зависит от одного параметра ......................... ............................................................................................................................................................................................................................................................................

t -распределение симметрично, как и нормальное распределение, но кривая t-распределение более пологая.

С ростом числа степеней свободы t-распределение быстро приближается к стандартному нормальному распределению. ............................................. ......................................................................................................................................

При решении статистических задач, часто возникает необходимость определения такого значение .......... ,что ..................................

Существуют специальные таблицы, в которых приведены значения ........., найденные из решения уравнения

.................................................................

С геометрической точки зрения, нахождение квантилей ................... заключается в таком выборе значения ......................, при котором ..................... ...........................................................................................................................................................................................................

3. F- распределение Фишера-Снедекора

Пусть ..... и ...... – независимые случайные величины, ............................... ......................................................................................................................................

Тогда случайная величина

.........................................

имеет распределение, которое называется распределением Фишера-Снедекора. Это распределение зависит от двух параметров - ........................... ......................................................................................................................................

F- распределение несимметрично, его график удлинен вправо.

...................................................................................................................................................................................................................................................................................

Существуют таблицы квантилей распределения Фишера ................., найденные из решения уравнения:

................................................................................................