1.11 Системы случайных величин

Предыдущие параграфы были посвящены рассмотрению так называемых одномерных случайных величин, т.е. величин, ............................................ ......................................................................................................................................

В практических задачах часто рассматриваются испытания, в которых измеряют несколько характеристик, образующих систему. Такие эксперименты называются многомерными. Для их описания вводится понятие ................ ......................................................................................................................................

Будем обозначать через ............... двумерную случайную величину. Каждую из величин ..... и ...... будем называть ....................................................... ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Для геометрической интерпретации системы случайных величин используют понятие ...................................................................................................... Например, систему двух случайных величин рассматривают при этом как ......................................................................................................................................

1.11.1 Формы задания закона распределения системы случайных величин

1) Простейшим способом задания закона распределения двумерной дискретной случайной величины .............. является использование .................. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

..........	..........	..........	...........	...........

На основании совместного закона распределения системы случайных величин, можно определить законы распределения каждой из составляющих:

............................................................................................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................................................................................

Таким образом, получим:

.......	......	......	......	......

.......	......	......	......	......

2) Функция распределения ................

Функцией распределения системы случайных величин ....... называют .............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

......................................................

С

х

y

геометрической точки зрения, ............ представляет собой вероятность того, что ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Свойства функции ..............:

1. ...........................................................

2. ..............................................................................................................................................................................................................................................................

3. ...........................................................................................................................................................................................................................................................

4. ..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Замечание 1. Для вычисления ............. дискретной двумерной случайной величины можно воспользоваться соотношением:

.....................................................

Замечание 2. Если функция распределения системы случайных величин .............. дважды непрерывно дифференцируема, то распределение ......... называется непрерывным. В этом случае закон распределения системы случайных величин может быть задан и с помощью функции плотности распределения вероятностей.