- •Содержание.
- •Введение
- •Модели систем массового обслуживания
- •Предметная область теории телетрафика
- •Информационные процессы и конфликты обслуживания
- •Основные определения теории систем массового обслуживания
- •Модели потока требований
- •Нестационарный пуассоновский поток.
- •Примитивный поток.
- •Поток с ограниченным последействием.
- •Поток Эрланга
- •Поток освобождений серверов.
- •Модели систем массового обслуживания.
- •Математическое введение в теорию цепей Маркова. (Markov’s chain )
- •Классификация систем массового обслуживания.
- •Формула Литтла (Little).
- •Анализ систем массового обслуживания с марковскими потоками требований.
- •Система м/m/1. Анализ.
- •Cистема с конечным накопителем: m/m/1:n
- •Система с несколькими серверами: m/m/m
- •Система обслуживания с m серверами и с явными потерями: m/m/m:Loss
- •Система обслуживания m/m/m:k/m конечное число источников нагрузки, m серверов и конечный накопитель.
- •Система типа m/m/m:m.
- •Вероятность занятия серверов.
- •Сравнительные характеристики моделей Эрланга и Энгсета
- •Примеры анализа систем связи.
- •Системы с неполнодоступным включением серверов.
- •Основы марковской теории сетей массового обслуживания.
- •Анализ систем массового обслуживания без явных потерь.
- •Анализ сетей массового обслуживания с блокировками. Метод вероятностных графов Ли.
- •Анализ и оптимизация коммутационных систем
- •Анализ систем с произвольным законом распределения времени обслуживания
- •Сравнение характеристик качества обслуживания в сетях с коммутацией каналов и коммутацией пакетов.
- •Анализ времени доставки сообщений в сети с коммутацией каналов.
- •Анализ времени доставки сообщений в сетях с коммутацией пакетов.
- •Анализ характеристик каналов с интеграцией речи и данных
- •Метод производящих функций
- •Модели интеграции речи и данных.
- •Интеграция на основе обслуживания в порядке поступления.
- •Интеграция с абсолютным приоритетом.
- •Интеграция на основе стратегии подвижной границы.
- •Система типа g/g/1.
- •Анализ систем массового обслуживания с приоритетами
- •Дисциплины обслуживания. Модель с приоритетами.
- •Основная модель расчета среднего времени ожидания
- •Дисциплины обслуживания с приоритетами, зависящими от времени
- •Оптимизация назначения приоритетов
- •Список используемой литературы.
Нестационарный пуассоновский поток.
Это ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени существует конечный параметр потока λ(t).ПустьPi(t0,τ)– вероятность поступленияi-требований за интервал [t0,t0+τ], которая определяется формулой:
, где.
Этот параметр имеет смысл среднего числа требований на промежутке [t0,t0+τ]. Средняя интенсивность определяется как:.
Выбором закона изменения λ(t)можно описать реальные потоки заявок на АТС (например, отразить наличие ЧНН).
Стационарный поток без последействия.
Это неординарный (групповой) пуассоновский поток. События–моменты вызовов, представляют собой простейший пуассоновский поток с параметромλ. В каждый момент времениti с вероятностьюplпоступает группа изl ( l =1,2,…r) одинаковых заявок. Величина l – характеристика неординарности. Обозначим параметрal =λpl. Вероятность поступленияkтребований в промежутке времени длинойt:
.
Суммирование в этой формуле производится по всем j, удовлетворяющим соотношению :.
Это означает, что любой неординарный пуассоновский поток можно представить как kнезависимых неординарных пуассоновских потоков с постоянной характеристикой неординарностиl и соответствующими параметромal и интенсивностьюlal. Параметр неординарного потока определяется как:,
а интенсивность такого потока : .
В качестве одного из примеров применения неординарного потока можно привести пуассоновский поток с неординарными заявками, т.е. использующим для своего обслуживания lсерверов. В сотовой системе связи в том случае, когда происходит звонок с мобильного телефона на телефоны не расположенные в зоне обслуживания одной базовой станции или на телефоны городской сети, требование обслуживается одним сервером – голосовым каналом, а при осуществлении звонка на мобильный телефон, обслуживаемый одной и той же базовой станцией требуется сразу два сервера – голосовых канала. Следовательно, поток вызовов от мобильных телефонов может рассматриваться как неординарный с характеристикой неординарности равной двум.
Примитивный поток.
Это ординарный поток, параметр которого прямо пропорционален числу свободных источников Ni =(N-i). ЗдесьN– общее число источников требований,i- число обслуживаемых в данный момент источников. Для примитивного потока параметр потока определяется какλi=αNi=α(N-i) с некоторым коэффициентом α. Среднее значение параметра примитивного потока:, гдеfi - вероятность того, что обслуживаетсяiисточников. Средняя интенсивность потока заявок от одногоисточника: .
Поток с повторными вызовами.
Он состоит из потока первичных запросов – пуассоновский поток и повторных запросов. Параметр общего потока равен сумме параметров первичных и повторных заявок и может быть описан как примитивный с параметром:
Здесь обозначено: i - число обслуживаемых источников,j - число источников, повторяющих запрос, α – интенсивность первичного источника,β– интенсивность источника повторного запроса. Еслиα≈ß, то потоки неразличимы. Во многих городских АТСß>>αи можно произвести сепарацию потоков заявок по среднему времени обслуживания.