Задание

a_min = 0 B;

a_max = 25.6 B;

F_c = 6·10⁶ Гц;

j = 131;

Вид модуляции АМ;

N₀ = 2.41·10^-10 B²/Гц;

Способ приема когерентный.

ИС

Д

Кодер

Мод

Линия связи

Дем

Дек

ФВ

Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a _max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_c.

1. Аналитические выражения и график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

С учетом численных значений и из условия нормировки функции плотности вероятности получаем

;

.

Окончательно

2. Мат. ожидание и дисперсия сообщения а(t).

Мат. ожидание .

Дисперсия .

3. График случайного процесса с обозначенными максимальным значением сигнала, математическим ожиданием и среднеквадратичным отклонением.

Дискретизатор

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню а= 0,1В.

1. Шаг дискретизации по времени (t).

По теореме Котельникова

2. Число уровней квантования (L).

3. Средняя мощность шума квантования.

.

4. Энтропия и производительность дискретизатора как источника дискретного сообщения с объемом алфавита L (Н, Н^’), считая отсчеты, взятые через интервал t независимыми.

По формуле Шеннона

, где — вероятность i-го символа, определяемая по формуле .

Отсюда H=1 бит/символ.

Производительность

Кодер

Кодирование осуществляется в два этапа.

1.Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k– разрядным двоичным кодом.

2. К полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется r проверочных символов, обеспечивающих исправление одиночной ошибки k-разрядной комбинации (кодирование по Хэммингу). Формируется [k,r] код.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

1. Число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

1. Избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствие двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

j = 131; его двоичная комбинация, занимающая k=8 разрядов:

Проверочные символы располагаются на позициях,

где =0, 1, 2, …

В нашей комбинации проверочные символы будут располагаться на 1, 2, 4, 8 позициях:

b12	b11	b10	b9	b8	b7	b6	b5	b4	b3	b2	b1
1	0	0	0	*	0	0	1	*	1	*	*

Ненулевые позиции: b3, b5, b12.

Нулевые позиции: b6, b7, b9, b10, b11.

	8	4	2	1
3	0	0	1	1
5	0	1	0	1
12	1	1	0	0
r	1	0	1	0

Следовательно, закодированная комбинация с учетом проверочных символов выглядит следующим образом:

1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0

Осуществим проверку.

	8	4	2	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
5	0	1	0	1
8	1	0	0	0
12	1	1	0	0
r	0	0	0	0

Просуммировав коды позиций с ненулевыми битами, получаем 0, что является признаком корректного блока данных.

2. Число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T.

V_n = n/∆t ≈ 1.44·10⁸ бит/с; T = 1/V_n = 0.694·10^-8 с.