Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_mcos(2πf₀t), (U_m=1 В, f₀= 100V_n ).

Амплитудная модуляция (АМ).

При АМ «0» соответствует сигнал U₀(t) = 0, символу «1» -

U₁(t) = U_m cos(2πf₀t).

1. Аналитическое выражение модулированного сигнала U(t)=φ(b(t)).

f₀ = 100·V_n = 1.44·10¹⁰ Гц.

U₀(t) = 0, U₁(t) =cos(9.05·10¹⁰t).

2. Временные диаграммы модулирующего b(t) и модулированного U(t) сигналов, соответствующие передаче j-го уровня сообщения a(t).

При изображении радиоимпульсов масштаб по ВЧ заполнению преднамеренно не соблюден.

3. Выражение и график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).

Корреляционная функция синхронного случайного телеграфного биполярного сигнала с единичной высотой импульсов имеет вид

1-| τ |/ Т, | τ | ≤ Т;

В(τ) =

0, | τ | > Т.

Где Т – длительность импульсов.

4. Выражение, таблица и график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В(ω).

0.0000e+000 7.0000e-009

1.4409e+008 6.3806e-009

4.3228e+008 3.0690e-009

8.6455e+008 1.5357e-011

1.4409e+009 2.5526e-010

2.1614e+009 1.0855e-010

3.0259e+009 4.8713e-011

4.0346e+009 3.4746e-011

5.1873e+009 1.2080e-011

6.4841e+009 3.2536e-012

7.9251e+009 4.4869e-012

9.5101e+009 6.3717e-012

1.1239e+010 4.2384e-012

1.3112e+010 3.3428e-012

1.5130e+010 1.5623e-012

1.7291e+010 1.7911e-013

5. Ширина энергетического спектра модулирующего сигнала ∆F_B.

∆F_B=αV_n, где α выбирается в пределах от 1 до 3.

Возьмем α=1

∆F_B=αV_n =1.44·10⁸ Гц.

6. График энергетического спектра G_U(ω) модулированного сигнала.

Энергетический спектр амплитудно-модулированного сигнала G_U(2πf) будет содержать δ – функцию на частоте = 2πf₀ и верхнюю и нижнюю боковые полосы. Наличие δ – функции в энергетическом спектре отражает наличие несущей частоты при амплитудной модуляции. Форма верхней боковой полосы энергетического спектра АМ сигнала совпадает с формой энергетического спектра модулирующего сигнала b(t), а форма нижней – совпадает с зеркальном спектром сигнала b(t).

7. Ширина энергетического спектра ∆F_u модулированного сигнала.

∆F_u=2∆F_B=2.88·10⁸ Гц.

f₀=1.44·10¹⁰ Гц.

Канал связи

Передача сигнала U(t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀/2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z(t) = U(t) + n(t)

1. Мощность шума в полосе частот F_k = ∆F_u .

Вт

2. Отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш.

Для двоичных равновероятных сигналов U₀(t) и U₁(t) их средняя мощность будет равна

где

В нашум случае E₁=0, E₂= 3.47·10^-9 Вт.

.

Р_с /Р_ш=3.62.

3. Пропускная способность канала С.

С = ∆F_u·log₂(1+P_c/P_Ш) = 6.36·10⁸ бит/с.

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с, определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С.

К_с = Н^’/С = 0,019.