Демодулятор
В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная обработка принимаемого сигнала z(t) = U(t) + n(t).
-
Алгоритм оптимального когерентного приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.
Пусть z(t)- принимаемое колебание, тогда
,
.
С учетом того, что U0(t)=0 и E0(t)=0, имеем
,
-
Структурная схема оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.
-
Вероятность ошибки Р оптимального демодулятора.
Вероятность ошибки Р оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным «белым» шумом при передаче двоичных сообщений определяется следующим выражением:
Р=0,5[1-Ф(х)], где
Ф(x)=0.9927.
P=0.00365.
-
Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки Р.
При фазовой модуляции для обеспечения найденного значения вероятности ошибки Р энергию сигнала необходимо уменьшить в 4 раза.
При частотной модуляции для обеспечения найденного значения вероятности ошибки Р энергию сигнала необходимо уменьшить в 2 раза.
Декодер
В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.
1. Обнаруживающая способность кода Хэмминга.
Обнаруживающая
и исправляющая способность кодов
определяется
-
наименьшим расстоянием по Хэммингу
между кодовыми комбинациями. Для
нахождения
необходимо знать, что
определяется минимальным весом
(минимальным числом единиц) по всем
кодовым комбинациям (кроме нулевой,
т.е. все элементы которой нули). Найдя
,
следует определить обнаруживающую
способность q
кода Хэмминга.
Теорема Хэмминга:
Для
того, чтобы код позволял исправлять все
ошибки в z
или менее позициях, необходимо и
достаточно, чтобы наименьшее расстояние
между кодовыми словами было
.
Наш код исправляет одну ошибку (z=1):
и обнаруживает:
ошибки.
2. Алгоритм обнаружения ошибок.
Декодер
получает от демодулятора некоторую
последовательность двоичных символов
.
В ней может быть ошибка. Декодер позволяет
исправить однократную ошибку и определить
наличие двукратной ошибки. В декодере
формируется так называемый проверочный
синдром, состоящий из элементов
По коду синдрома с помощью проверочной матрицы можно определить местоположение ошибки.
|
r4 |
r3 |
r2 |
r1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
b1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
b2 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
b3 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
b4 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
b5 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
b6 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
b7 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
b8 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
b9 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
b10 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
b11 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
b12 |
- ошибки нет
- ошибка в разряде bi
Если код синдрома равен нулю, то ошибок нет и проверочные разряды отбрасываются.
Если код синдрома отличен от нуля, то в проверочной матрице находится соответствующая этому коду строка и исправляется ошибка (соответствующий этой строке кодовый символ инвертируется ).
Если код синдрома отличен от нуля и в строках проверочной матрицы не найдено такого же кода, то ошибка двукратная.
Пусть был отправлен код 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
И произошла ошибка в 5-ом разряде, в результате чего было получено
1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0
|
|
8 |
4 |
2 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
r |
0 |
1 |
0 |
1 |
r=5, значит 5-ый разряд инвертируем и получаем 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
2. Вероятность необнаружения ошибки определяется по формуле:
,
где n – число разрядов (n = 12), P – вероятность ошибки в одном разряде (P=0.00365), q – это обнаруживающая способность кода Хэмминга (q=2),
