Timofeeva_M._Yazyk_s_pozitsiy_filosofii_psikhologii_matematiki-1

из той же серии («Птица в космосе») в 2005 г. была продана на аук ционе Кристи за рекордную сумму 27 546 млн долл. На то время это была самая дорогая скульптура в мире. Правда, в 2007 г. этот рекорд побила удивительно изящная бронзовая статуэтка богини Артемиды («Артемида и олень»), изготовленная в I в. до н.э. — I в. н.э. (продана за 28 600 млн долл. на аукционе Сотсби). Можете сравнить изображения этих двух скульптур и сами решить, какая из них более соответствует понятию «произведение искусства».

Проблема определения нечеткого понятия составляет также основу сюжета английского кинофильма «Англичанин, который поднялся на холм, а спустился с горы». Основное действие филь ма происходит в начале XX в. в небольшой деревушке Южного Уэльса, куда приезжают двое англичан картографов для измере ния высоты местной возвышенности. Согласно имеющимся пра вилам, если ее высота окажется не менее 1000 футов, то это гора, а если менее 1000 футов, то холм. Местные жители, узнав, что до горы не хватает всего лишь 20 футов, решили нарастить их, соору див на вершине своего холма пирамиду из земли, камней, дерна и превратив его тем самым в гору. Им удается это сделать, но со вре менем почва оседает, высота снова становится меньше 1000 футов, и уже потомки тех жителей деревушки опять начинают наращи вать холм до горы. Здесь сама попытка четко определить нечеткое понятие вызывает комический эффект.

Особенно остра проблема определения нечетких понятий при ре шении юридических вопросов, формальном описании языка, ком пьютерном моделировании разных аспектов языковой деятельности.

Дело усугубляется тем, что трактовка слов с нечетким смыслом зависит от контекста: «гора брусники» и «гора булыжников» суще ственно различаются по величине; «большой» кот имеет значи тельно меньший размер, чем «большой» слон или «большая» пла нета. Следующая группа парадоксов также связана с зависимостью смысла от языкового и внеязыкового контекста.

2.1.2. Неполнота знания

Исходя из одного только текста, зачастую невозможно понять, с какой именно ситуацией надо этот текст соотнести, на какой

20

именно фрагмент предметного мира он указывает. Например, до пустим, что некоторого человека N можно назвать посредством слов «студент», «спортсмен», «этот человек» и т.д. Не все носители рассматриваемого языка могут владеть данной информацией в полной мере. В такой ситуации вполне может возникнуть пробле ма, обсуждавшаяся античными греками и отраженная в парадок сах «Электра» и «Покрытый».

Парадокс «Электра». В одном из произведений Еврипида речь идет о встрече брата и сестры — Электры и Ореста — после долгой разлуки. Знает ли Электра своего брата? Конечно, знает. Однако она не узнает его в стоящем перед ней незнакомом человеке. По лучается, что она знает того, кого не знает.

Парадокс «Покрытый». Допустим, что перед вами стоит некий человек, накрывшись покрывалом так, что его невозможно узнать. Знаете ли вы его? Нет? Но ведь это ваш давний приятель. Опять выходит, что вы не знаете того, кого знаете.

Тот же самый парадокс воспроизводился софистами в виде ди алога.

—Знаете ли вы, о чем я хочу спросить?

—Нет.

—Неужели вы не знаете, что лгать нехорошо?

—Конечно, знаю.

—Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы от ветили, что не знаете.

Первый из поставленных вопросов — аналог покрывала, скры вающего вашего приятеля от взоров окружающих: непонятно, что таится за этим вопросом. Такие парадоксальные ситуации обус ловлены неполнотой знания и разрешаются за счет привлечения более широкого (языкового и внеязыкового) контекста, т.е. ин формации, характеризующей обстоятельства использования дан ного текста.

2.1.3. Самоотрицание

Мы нередко высказываем утверждения, которые, в случае их буквальной трактовки, отрицают сами себя. Например:

21

Язнаю, что ничего не знаю.

Яверю в то, что я ни во что не верю.

Язабыл, что же я не забыл.

Яхочу ничего не хотеть.

Японимаю, что я ничего не понимаю. Всякое знание сомнительно.

Нельзя читать эту фразу.

Яво всем сомневаюсь.

Такие высказывания при строго логическом подходе противо речивы, однако в повседневной речи они не воспринимаются нами как таковые: мы легко приписываем им непротиворечивый смысл.

Вместе с тем при некоторых обстоятельствах подобные выска зывания все же парадоксальны, и их понимание может создавать проблемы.

Такие парадоксы также были обнаружены в античности (эта заслуга приписывается Евбулиду), среди них наиболее известен парадокс «Лжец», его даже именуют «королем логических пара доксов». В течение многих столетий неизменной популярности этот парадокс приобрел множество вариантов формулировок. Приведем некоторые из них.

ПАРАДОКС «ЛЖЕЦ»

А) Критянин Эпименид говорит: все критяне — лжецы

Допустим, что лжецы всегда высказывают только ложь, а все люди, не являющиеся лжецами, всегда говорят лишь правду. Предположим также, что Эпименид — единственный житель Крита. Может ли данное утверждение быть правдой? Если Эпименид — лжец, то он сказал правду, но он не мог это сде лать, так как он — лжец. Если же Эпименид — не лжец, то он не мог высказать данное утверждение, ибо оно ложно.

В данном случае существенно, что Эпименид — единственный житель Крита. Если, например, на Крите живут как лжецы, так и не лжецы, то парадокс не возникает. Действительно, пусть Эпи менид — лжец, значит, правдой является отрицание сделанного им высказывания. Отрицанием высказывания Все критяне — лжецы

22

является высказывание Некоторые критяне — не лжецы, а это правда.

Б) Сократ говорит: сказанное Платоном — ложь. Платон говорит: сказанное Сократом — истина

Если Сократ сказал правду, то Платон солгал, значит, высказыва ние Платона (о том, что Сократ не лжет) ложно. Иначе говоря, Сократ лжет. Пришли к выводу, противоречащему посылке.

Рассмотрим другой вариант: допустим, Сократ солгал. Тогда вер но отрицание его утверждения, то есть сказанное Платоном — не ложь. Платон же утверждает, что слова Сократа истинны. Опять получили следствие, противоречащее посылке.

В) Предложение, написанное на этой строке, ложно

Если мы будем считать, что это предложение истинно, то (со гласно выражаемому им смыслу) оно ложно, если же мы будем считать, что оно ложно, то (опять таки согласно выражаемому им смыслу) оно истинно.

Помимо этих трех существуют и другие варианты того же пара докса.

Именно опираясь на анализ такого рода парадоксальных ситуа ций, Б. Рассел пришел к мысли о необходимости разграничения предметного языка и метаязыка. Язык нашего повседневного обще ния мы можем использовать и для обсуждения предметов воспри нимаемого мира, и для обсуждения самого данного языка. В первом случае этот язык принято называть предметным языком, во вто ром — метаязыком. В естественном языке эти две функции сме шанны: мы можем использовать его и для того, и для другого. Не во всех языках это так. Например, в языке элементарной арифметики можно производить вычисления, но нельзя обсуждать сам язык арифметики. Смешение предметного языка и метаязыка может приводить к парадоксам.

Парадоксы, основанные на самоотрицании, могут создавать и вполне реальные практически значимые сложности. Все зависит от того, в какой области знания такой парадокс возникает. Логики и философы имели возможность размышлять над обнаруженными ими парадоксами в течение многих столетий, их никто не торопил. Хуже, если аналогичные проблемы возникают в рамках дисциплин,

23

требующих гораздо более быстрых темпов принятия решений. Та кова, например, юриспруденция, где тоже могут возникать пара доксы, связанные с самоотрицанием. Например, высшим законом любого развитого государства является конституция. Она определя ет все допустимые действия государственных институтов, ей долж ны подчиняться все исполнительные и законодательные органы. Как же в этом случае она может менять сама себя?

ГЕТЕРОЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС

Этот парадокс был обнаружен в начале ХХ в. Куртом Греллин гом и Леонардом Нельсоном. Суть его такова. Разделим все слова некоторого, например, русского языка на два множества. К перво му отнесем все те слова, каждое из которых именует свойство, ему же самому и присущее (например, «слово» само является словом, «русский» — русским, «пятислоговый» — пятислоговым и т.д.). Ко второму множеству отнесем все слова, не являющиеся таковыми (например, «часы» не являются часами, «погода» — погодой и т.д.). Слова из первого класса будем называть «самозначными», или «ав тологичными», а слова из второго класса — «инозначными», или «гетерологичными». К какому из этих классов относится слово «ге терологичный»? Раз уж мы решили разделить на эти два множества все слова русского языка, то и это слово надо куда то отнести. Ока зывается, мы не сможем ответить на поставленный вопрос: при лю бом нашем решении возникает противоречие. Допустим, что мы ре шили включить слово «гетерологичный» в первый класс слов, тогда оно должно именовать свойство, каковым само обладает, т.е. долж но быть гетерологичным. Однако оно не может быть таковым со гласно своему смыслу. Допустим теперь, что это слово входит во второй класс, но тогда оно может именовать само себя и, следова тельно, должно быть помещено в первый класс. И в том и в другом случае получаем противоречие. Противоречие, однако, пропадает, если разделить метаязык (отнеся к нему слова «автологичный» и «гетерологичный») и предметный язык.

ПАРАДОКС БЕРРИ

Дж. Берри (библиотекарь Оксфордского университета) обнару жил в начале ХХ в. парадокс, также связанный с наименованиями.

24

В русском языке многие числа имеют свои имена. Например, 1 на зывается «один», или «единица», 100 — «сто», или «сотня» и т.д. Од нако множество натуральных чисел бесконечно, и для каждого из них невозможно предусмотреть в языке отдельное короткое имя. Число, для которого в языке специальное имя не предусмотрено, называют путем перечисления входящих в его состав цифр или пу тем указания последовательности арифметических операций, ре зультатом которой оно является. Выберем минимальное из тех «бе зымянных» чисел, которые невозможно назвать на русском языке посредством не более 100 слов. Это число однозначно определено выражением «минимальное такое число, для которого не существу ет названия, содержащего менее ста слов», однако само это выраже ние имеет длину менее 100 слов. Возникшее таким образом проти воречие также исчезнет, если разграничить предметный язык и ме таязык. Названное выше выражение принадлежит метаязыку, сами числа с их стандартными наименованиями («один», «сто», «милли он триста тысяч сто пять» и т.д.) — предметному языку.

2.1.4. Невозможность референции

Существуют такие выражения, которые нам понятны, но мы никоим образом не можем соотнести их с предметами восприни маемого мира из за наличия в их содержании противоречия. На пример, среди наблюдаемых нами в мире предметов нет ни одно го такого, который можно было бы назвать «круглым квадратом» (используя слова «круглый» и «квадрат» в их общепринятом значе нии). Парадокс Брадобрея (предложенный Б. Расселом) фокуси рует внимание на существовании таких выражений.

Парадокс Брадобрея. В некотором городе живет Брадобрей. Он бреет тех и только тех, кто не бреется сам. Бреет ли Брадобрей сам себя? Если он себя бреет, то, согласно установленному правилу, он не должен себя брить. Если же он себя не бреет, то, согласно тому же правилу, он себя брить должен.

Парадокс Брадобрея на самом деле является псевдопарадоксом, поскольку противоречие здесь легко снимается: достаточно зак лючить, что такой брадобрей попросту не существует. Иначе гово ря, текст данного парадокса описывает ситуацию, существование которой в реальном мире невозможно.

25

Можно провести аналогию между подобными языковыми тек стами, описывающими невозможные ситуации, и изображениями так называемых «невозможных объектов». По определению О. Ре утерсварда, «...невозможная фигура — это нарисованный на бума ге трехмерный объект, который не может существовать в действи тельности, но который, однако, можно видеть как двухмерное изображение». Изображение — это тоже способ описания ситуа ции (как и текст). Если это изображение противоречиво, то такой объект существовать в реальном мире не может.

Ирвин Пикок. Замок иллюзий

26

Основоположником жанра невозможных фигур считается швед ский художник Оскар Реутерсвард, случайно создавший первую невозможную фигуру (невозможный треугольник) в 1938 г.10 Затем он нарисовал еще более двух с половиной тысяч разных невоз можных фигур. Значительно более известен другой представитель данного жанра — голландский художник М.К. Эшер. Существует даже особое художественное течение «оп арт» (от англ. optical art — оптическое искусство), возникшее во второй половине ХХ в. Оно использует различные оптические иллюзии, основанные на осо бенностях восприятия плоских и пространственных фигур, од ним из направлений оп арта является имп арт — изображение не возможных фигур. Некоторые представители этого направления близки к сюрреализму. Таков, например, Ирвин Пикок, картина которого «Замок иллюзий» приведена выше.

Роджер Шепард. Невозможный слон

10 Сейчас эта фигура более известна как «треугольник Пенроуза»: в 1954 г. невозможный треугольник независимо от Реутерсварда был повторно открыт английским математиком и физиком Роджером Пенроузом. В варианте Реу терсварда треугольник составлен из сложенных рядом отдельных кубиков, у Пенроуза это единая фигура.

27

Более традиционное произведение данного жанра — рисунок «невозможного слона» Роджера Шепарда.

Подобные картины не только вполне осмысленны, многие из них представляют художественную ценность. Этому вовсе не пре пятствует то, что в реальном мире заведомо невозможно не только встретить изображенные предметы, но и создать их искусственно (без использования каких либо оптических обманов). По сути, они эквивалентны языковым выражениям с невозможной референ цией.

2.1.5. Парадоксы и язык повседневного общения

Если высказывания, приведенные в начале подразд. 2.1.3 (Я

знаю, что ничего не знаю. Я верю в то, что я ни во что не верю. Я за был, что же я не забыл...), возникнут в обыденном диалоге, они вряд ли будут восприняты как парадоксальные или неясные. Лю бое из тех утверждений, в которых воплощается парадокс Лжеца, могло бы прозвучать в повседневной речи и не показаться проти воречивым. Смысл следующих двух так называемых «парадоксов» также вполне понятен.

Парадокс Петрония: Ограничивайте себя во всех вещах, даже в ограничении.

Парадокс Гегеля: История учит человека тому, что человек ничему не учится из истории.

Как объяснить понятность этих парадоксов? Обсуждая различ ное восприятие таких выражений в логике и в обыденной речи, следует прежде всего сказать о двух конкурирующих течениях в лингвистике и логике: об антипсихологизме и психологизме. До минирующее положение как в логике, так и в лингвистике на про тяжении долгого времени занимает антипсихологизм. Эта ситуа ция начала меняться лишь в конце ХХ в.

Еще Аристотель различал логическую форму и материальное содержание текста. Полагая предметом логики лишь форму, ли шенную материального содержания, он фактически выступил как адепт антипсихологизма. Правда, впоследствии оказалось, что разделить материальную и формальную составляющие текста очень

28

непросто. С рассуждениями на эту тему можно познакомиться, например, прочитав работы Готтлоба Фреге, которого часто счита ют основоположником антипсихологизма в современной логике. Языковеды аналогичную роль основоположника антипсихологиз ма в лингвистике отводят Фердинанду де Соссюру. И то и другое убеждение не вполне справедливы. Действительно, и Фреге, и Соссюр настаивали на том, что в ходе рассуждений о языке надо стараться отделять психологическую сторону дела от логической (Фреге) или формально языковой (Соссюр), однако оба они, бу дучи бесспорными профессионалами своего дела, прекрасно осоз навали всю сложность и условность такого отделения. К сожале нию, образы исторических персонажей создаются не только тру дами и делами их самих, но и последующими интерпретаторами, зачастую не столь основательными и поэтому более категоричны ми. На современном этапе нельзя сказать, что противоборство между антипсихологизмом и психологизмом привело к сколько нибудь отчетливому положению дел. Для прояснения этих пози ций ограничимся указанием на две возможные точки зрения по поводу парадокса Лжеца. Рассмотрим этот парадокс в том вариан те, когда он выражается посредством высказывания:

Предложение, написанное на этой строчке, ложно.

Парадокс возникает, если трактовка данного высказывания сде лана в рамках антипсихологизма. Такая точка зрения основана на так называемом «номенклатурном» подходе к языку (см. подразд. 2.2.1), при котором, в частности, предполагается, что выражение

предложение, написанное на этой строчке указывает на множество всех тех предложений, которые написаны на данной строчке. Это множество состоит из одного единственного предложения. Заме тим, что здесь не учитывается то, что произнесение (или прочте ние) этого предложения занимает некоторое время, и пока оно не произнесено (прочитано), оно фактически еще и не существует. Та ким образом, рассматриваемое высказывание указывает на пока еще не существующее предложение: ведь произнесена (прочитана) только часть предложения, расположенная до слова «ложно».

Именно такой способ рассуждения о данном высказывании в рамках психологизма предложен польским логиком Анджеем Гже горчиком. Он видит источник парадокса в антипсихологической

29