Timofeeva_M._Yazyk_s_pozitsiy_filosofii_psikhologii_matematiki-1

категории трактуются как дроби и перемножаются. Если в конеч ном итоге получается символ предложения S, то это означает, что анализируемое предложение грамматически правильно, а тот спо соб перемножения категорий, который привел к символу S, задает синтаксическую структуру данного предложения. Эту структуру можно изобразить графически, в виде приведенного выше дерева.

П Р И М Е Р 3.

Соображения, по которым слову недаром приписывается кате гория [n\S] / [n\S], совершенно аналогичны тем причинам, по ко торым выше прилагательному приписывалась категория n/n или n\n. В некоем языке мог бы существовать один простой глагол, вы ражающий смысл ‘недаром злится’, но, так сложилось, что в рус ском языке этот смысл выражается посредством сложного выра жения из двух слов.

[n\S]

S

Глагол (в данном случае) мы относим к категории [n\S], слово недаром глаголом не является, но может стать таковым, если спра ва от него в рассматриваемом тексте находится глагол категории [n\S]. Функционально выражения злится и недаром злится равно значны.

ПР И М Е Р 4.

Вэтом примере, в отличие от предыдущих, использован пере ходный глагол. Для того чтобы показать множественность спосо бов выбора категорий, здесь простые категории приписаны не су ществительным, а глаголам. Кроме того, использован тот факт,

150

Vitr

S

S

что переходный глагол при добавлении к нему прямого дополне ния превращается в непереходный глагол. Опять таки в некоем другом языке мог бы существовать непереходный глагол, выража ющий смысл ‘грызть кость’, но в русском языке этот смысл выра жается только словосочетанием.

Выбор категорий определяется назначением создаваемой модели языка. В частности, как и в случае порождающих грамматик, катего рии могут отражать грамматические признаки слов (падеж, число, род и т.д.), могут использоваться для описания любых составляющих языка, например, для описания морфемного состава слов.

4.2. Логика как средство описания содержания текста

Логические исследования содержаний текстов естественного языка ведутся с античности. Фактически именно эта тема была до минирующей для традиционной логики со времен античных гре ков, прежде всего Аристотеля, до образования символической ло гики на рубеже XIX—XX вв. Конечно, основной интерес здесь был направлен на логические соотношения между высказываниями, на закономерности вывода и устройства истинных, ложных, про тиворечивых текстов. Но ведь понимание текста, оценка его ис тинности и непротиворечивости — это именно то, что нас более всего интересует в ходе обыденного общения. Участвующие в этих процессах составляющие семантики прагматики как раз и явля ются для нас самыми важными. Можно даже сказать, что именно ради них мы обычно и используем язык как средство коммуника

151

ции: мы общаемся не ради того, чтобы строить правильные тексты (т.е. не ради грамматики), а ради того, чтобы понимать и оцени вать тексты. Грамматика представляет собой необходимое условие коммуникации, но ни в коем случае не его основную цель. То, что семантика и прагматика оформились в виде самостоятельных раз делов лингвистики довольно поздно (на много веков позднее грамматики, лишь в XIX—XX вв.), — дело истории этой науки, дань издавна сложившимся традициям, предопределившим круг задач и разделение труда между логиками и лингвистами. Это раз деление труда начало нарушаться лишь совсем недавно, в XX в., когда и те и другие всерьез заинтересовались проблемами описа ния смысла текста средствами логики. Пока, правда, такие иссле дования ведутся преимущественно раздельно: лингвисты на своей территории, со своими традициями, методами и предпочтениями, логики — на своей территории, соответственно со своими тради циями, методами и предпочтениями. Однако одно обстоятельство явственно объединяет тех и других: и логики, и лингвисты опира ются в своих исследованиях не на традиционную (аристотелевс кую) логику50, а на современную символическую (математичес кую) логику. Поэтому далее речь пойдет только об описании со держания текста средствами символической логики.

Как и все обсуждавшиеся выше математические модели языка (например, формальные грамматики), логические исследования либо непосредственно ориентированы на прикладное использова ние для моделирования тех или иных языковых функций, либо построены ради разрешения каких то теоретических проблем, связанных с задачами такого моделирования. Как и в случае фор мальных грамматик, содержание модели полностью определяется теми функциями, для выполнения которых она предназначена; каче ство модели оценивается по ее способности имитировать эти функ ции; а сам по себе факт формальности модели не является показате лем ее лингвистической (или какой либо другой) значимости (под робнее об этом сказано в подразд. 4.1.2).

Самым важным понятием, используемым в данной области, является понятие логической формы.

50 Эта логика сохранила свою значимость, пожалуй, лишь как историчес кая основа современной лингвистической терминологии.

152

Логическая форма высказывания — это описание его смысла (или, что то же самое, выражаемой им пропозиции) на языке ло гики. Фактически это есть межъязыковой перевод: с естественно го (русского, английского и т.д.) языка на логический язык.

Логическая форма есть абстрактное понятие, она не является сущностью, наблюдаемой человеком в процессе коммуникации. В этом отношении она подобна другим абстрактным понятиям, ис пользуемым в рассуждениях о языке («часть речи», «существитель ное», «глагол», «синтаксическая структура» и т.д.).

Однозначного соответствия между предложениями естествен ного языка и логическими формами нет, каждое предложение мо жет быть описано многими способами. Выбор логической формы зависит от того, какой логический язык для этого используется, и от того, как устанавливается соответствие между языковыми выра жениями, смысл которых надо описать, и выражениями логичес кого языка. Жестких правил, регламентирующих решение этих двух типов вопросов, не существует. Имеются только определен ные традиции, которые можно соблюдать, но можно, если это окажется удобнее, и нарушать.

Соотнесение высказывания с его логической формой может осуществляться в разных целях.

nВо первых, таким образом можно более точно изобразить со держание текста, сделав упор на его логической структуре.

nВо вторых, можно четко разграничить альтернативные интер претации неоднозначного текста: им соответствуют разные ло гические формы.

nВ третьих, использование логических форм позволяет удобно описывать синонимию высказываний, полагая, что синонимич ные высказывания имеют эквивалентные логические формы.

nВ четвертых, представление смысла текста в виде логической формулы позволяет применять к нему правила логического вывода, что, в свою очередь, дает возможность моделировать семантические преобразования, выводить следствия, исследо вать прагматические аспекты текста.

nВ пятых, формальное описание смысла можно использовать в компьютерных моделях языка.

153

Для описания семантики естественного языка средствами ло гики очень существенно понятие предиката. Каждый предикат имеет определенное конечное число аргументов и трактуется как функция, которая может принимать только одно из двух значе ний: быть истинной или ложной. Предикат может быть одномест ным (с одним аргументом), двухместным (с двумя аргументами), многоместным.

Одноместный предикат Р(х) трактуется как определенное свойство, которым может обладать или не обладать объект, обо значенный через х. Предикат считается истинным, если этот объект обладает данным свойством, и ложным, если не обладает.

Двухместный предикат Р(х, у) трактуется как определенное от ношение между объектом, обозначенным через х, и объектом, обозначенным через у. Предикат истинен, если эти объекты связа ны данным отношением, и ложен, если не связаны.

Многоместный предикат Р(х1, х2, ..., хn) с числом аргументов больше двух трактуется аналогичным образом, т.е. как отношение, связывающее объекты, обозначенные через х1, х2, ..., хn. Такой пре дикат истинен, если эти объекты связаны рассматриваемым отно шением, и ложен, если не связаны. Порядок перечисления аргу ментов в общем случае существенен, каждому аргументу припи сывается своя роль в определяемом отношении.

Запись вида х[Р(х)] трактуется так: среди значений аргумента х имеется такое значение, при котором предикат Р истинен.

Запись вида >х[Р(х)] трактуется так: при любом возможном значении аргумента х предикат Р(х) истинен.

Обычно для формального описания семантики предложения применяется логика первого порядка.

Алфавит логики первого порядка включает:

—конечное множество функциональных символов F и конеч ное множество предикатных символов P; каждый такой символ характеризуется определенным числом возможных переменных;

—конечный набор символов переменных (обычно x, y, z, x1, y1, z1, x2, y2, z2 и т.д.);

—логические операции: (конъюнкция, или логическое «и»); (дизъюнкция, или логическое «или»); ←(логическое

154

отрицание); → (импликация, или логическая условная конструкция «если ... то»);

—кванторы: всеобщности > и существования ;

—служебные символы: скобки и запятая.

Из перечисленных символов строятся более сложные конст рукции (термы, атомарные формулы, формулы), определяемые следующим образом:

—терм — это либо символ переменной, либо выражение вида f(t1, ..., tn), где f — функциональный символ, t1, ..., tn — термы;

—атомарная формула — это выражение вида p(t1, ..., tn), где p — предикатный символ, t1, ..., tn — термы;

—формула — это либо атомарная формула, либо одна из сле

дующих конструкций: ←F, F1 F2, F1 F2, F1 → F2, >хF, xF, где F, F1, F2 — формулы, а x — переменная.

Переменная x называется связанной в формуле F, если F имеет

зана в F, ее называют свободной в F. Предполагается, что значения переменных выбираются из некоторой фиксированной области — области значений или универсума, включающей в себя все возмож ные значения переменных.

Соотношения между формулами, способы выведения одних формул из других определяются аксиомами логики первого поряд ка. Список этих аксиом можно найти практически в любом учеб нике логики, поэтому здесь они не приводятся. По этой же причи не не приводятся таблицы истинности, определяющие зависи мость истинностных значений формул вида ←H, F1 F2, F1 F2, F1 → F2 от истинностных значений формул H, F1 и F2.

Все перечисленное выше — алфавит, правила построения термов и формул, аксиомы — определяет лишь принципиальные возможно сти построения правильных выражений логики первого порядка. Для создания конкретного языка первого порядка надо выбрать тот или иной конкретный алфавит: функциональные и предикатные символы, символы переменных. Таким образом будет задан син таксис языка первого порядка. Семантика этого языка задается

155

его интерпретацией. Назначение этого языка относится к сфере его прагматики51.

Важно отметить, что при построении языка первого порядка, предназначенного для описания содержаний текстов естественно го языка, эти три аспекта логического языка — синтаксис, семан тика, прагматика — должны определяться в обратном порядке (прагматика семантика синтаксис). Иначе говоря, при пост роении синтаксиса логического языка мы руководствуемся его на значением и предполагаемой интерпретацией. Однако будучи уже построенным, синтаксис логического языка формально не привя зан ни к какой конкретной интерпретации, теоретически имеет неограниченное число интерпретаций (из них мы выбираем наи более подходящую).

Конечно, уточнение каких то аспектов синтаксиса логическо го языка может заставить вернуться к его семантике (прагматике) и, соответствующим образом ее скорректировав, вновь вернуться к синтаксису. Но это будет всего лишь означать, что ранее мы не достаточно основательно продумали семантику (прагматику) и поэтому первоначально построили ее не вполне качественно. В целом же порядок этапов разработки логического языка таков:

1.Выбор прагматики логического языка. Всякая формализация естественного языка производится ради определенной цели и оценивается по качеству выполнения этой цели. Цель же относится к сфере прагматики формального язы ка. Именно она предопределяет синтаксис и семантику того формального языка, который будет использоваться для описания содержаний текстов естественного языка.

2.Выбор интерпретации логического языка. Интерпретация начинается с конкретизации универсума, т.е. выбора мно

51 Каждый язык, будучи семиотической системой, имеет синтаксис, се мантику, прагматику. Эти составляющие есть как у естественного, так и у ло гического языка. Чтобы не возникало путаницы, везде, где это необходимо, уточняется, о синтаксисе, семантике, прагматике какого именно (естествен ного или логического) языка идет речь. Там, где можно без ущерба для суще ства дела не уточнять, о каком аспекте содержания текста естественного язы ка идет речь (о «семантике» или «прагматике»), будет использоваться понятие «содержание».

156

жества объектов, обсуждаемых посредством тех предложе ний, содержания которых надо описать. (Аналогично ис пользованию языка арифметики в конкретных жизненных обстоятельствах, например, для подсчета численности яблок на столе, предшествует решение об интерпретации чисел именно как количеств яблок, а не котов; сам по себе язык арифметики с данными плодами заранее никак не связан.)

Универсум задает ту область, из которой будут браться значения переменных логического языка, она состоит из названий объектов или указаний на них, а не является со бранием самих объектов. Одноместные предикатные сим волы планируемого формального языка будут интерпрети роваться как свойства элементов выбранного универсума, а предикатные символы с бо´ льшим числом аргументов — как отношения между элементами универсума. Поэтому надо заранее продумать, какими свойствами обладают элементы универсума и какими отношениями эти элементы могут быть связаны. Такие свойства и отношения будем обозна чать посредством выражений, заключенных в одинарные кавычки, например свойство ‘быть зайцем’, двухместное отношение ‘находиться слева от’.

3.Построение синтаксиса логического языка. Именно на дан ном этапе текстам естественного языка ставятся в соответ ствие формулы логического языка (т.е. содержания текстов описываются средствами логики). Как правило, для этого используется язык первого порядка, не содержащий функ циональных символов.

Входе построения такого соответствия союзу «и» часто, но не всегда соответствует логическое «и», союзу «или» — ло гическое «или», выражению «если ... то» — импликация, вы ражениям «не» или «неверно, что» — логическое отрицание.

Далее на ряде примеров поясняется, как можно использовать логический язык для описания семантики естественного языка.

Договоримся, что универсум состоит из всевозможных назва ний конкретных людей или животных: Иванов, Петров, Сидоров, (дворняга) Шарик, (слон) Бимбо и т.д. Обозначим этот универсум символом D.

157

Если, вводя некоторый предикат, мы заранее предполагаем, как будем его интерпретировать при описании семантики предло жений, можно сразу придумать для него такой внешний вид, по которому было бы легче запомнить эту интерпретацию. Далее символы логического языка (предикаты, константы) будем выде лять жирным шрифтом, чтобы отличать их от обычных слов (сло восочетаний) русского языка. Например, одноместный предикат слон (х), константа Иванов.

В описываемых нами предложениях речь будет идти о всевоз можных людях и животных, в частности о слонах. Поэтому можно, например, ввести одноместный предикат слон (х), определив его сле дующим образом: этот предикат истинен для всех тех значений аргу мента х, которые обладают свойством ‘быть слоном’, и ложен во всех остальных случаях. Все возможные значения х находятся в универсу ме D. Предикат слон (х) будет ложен, если х принимает значение Ша( рик или Иванов, и истинен, если х принимает значение Бимбо.

Теперь рассмотрим несколько предложений русского языка и их переводы на язык первого порядка.

П Р И М Е Р 1.

Все лисы рыжие

Вводимые предикаты:

лиса(х) — этот предикат истинен для всех таких элементов универсума, которые обладают свойством ‘быть лисой’, для всех остальных элементов универсума этот предикат ложен;

рыжий(х) — истинен для всех таких элементов универсума, ко торые обладают свойством ‘быть рыжим существом’, для всех остальных элементов универсума этот предикат ложен.

Теперь смысл предложения можно описать формулой

>х[лиса(х) → рыжий(х)].

П Р И М Е Р 2.

Все лисы и зайцы — животные

Для описания смысла этого предложения нам понадобятся три предиката:

158

лиса(х) — этот предикат определен так же, как в предыдущем примере;

заяц(х) — истинен для всех таких элементов универсума, кото рые обладают свойством ‘быть зайцем’, для всех остальных элементов универсума этот предикат ложен;

животное(х) — истинен для всех таких элементов универсума, которые обладают свойством ‘быть животным’, для всех ос тальных элементов универсума этот предикат ложен.

Теперь смысл предложения можно описать формулой

Здесь следует обратить внимание на то, что в рассматриваемом предложении имеется союз «и», но в формуле ему соответствует не логическое «и», а логическое «или».

П Р И М Е Р 3.

Иванов решил задачу

Здесь потребуются два предиката:

решить(х, у) — этот двухместный предикат истинен для всех та ких упорядоченных пар элементов универсума, которые связа ны двухместным отношением ‘решить’ (х — решающий, у — объект решения); для всех прочих пар элементов универсума этот предикат ложен;

задача(х) — этот одноместный предикат истинен для всех та ких элементов универсума, которые обладают свойством ‘быть задачей’, для всех остальных элементов универсума этот пре дикат ложен.

Если считать, что в данном предложении речь идет о некоем конкретном человеке по фамилии Иванов, то при описании смыс ла этого предложения можно использовать (подставить в качестве значения переменной х) константу Иванов.

Смысл предложения можно описать формулой

х[задача(х) решить(Иванов,х)].

159