Приклад розрахунку

Завдання. Розрахувати ймовірність неруйнування валу за критерієм міцності від втомленості. Вал має: шпонковий паз. Згинальний момент Мзг=10 Нм. Кількість циклів навантаження вала до руйнування

Матеріал: Сталь 45. Гамма відсотковий-ресурс вала год, при γ=90%.

Ескіз вала:

Конструктивні розміри вала:

мм, d=100 мм, b=10 мм.

Послідовність розрахунку

1. Визначаємо нижню межу границю витривалості матеріалу вала при згинанні

Н

де, σв – межа міцності відповідного матеріалу ( вибирається залежно від матеріалу вала ) σв=61 кг=610 Н.

2. Розраховуємо сталу В:

3. Обчислюємо сталу А при згинанні:

АL_σ=10*В=1.35

4. Знаходимо Теоретичний коефіцієнт концентрації напружень αG залежно від співвідношення r/d.

α_σ=r/d=0.0125

5. Визначаємо периметр малого уступу вала L :

L=π*d=3.14*100=314

6. Розраховуємо відносний градієнт напруження σ:

σ=(2/d)+3=3.02H

7. Визначаємо середню границю витривалості G-1q при згинанні:

σ_-1q =

8. Визначаємо коефіцієнт допустимого переміщення границі витривалості К=1.13, залежно від кількості циклів до руйнування Nц за таблицею 14.10 [1 ст. 238].

9.Розраховуємо умовний коефіцієнт запасу вала nз.

nз = =0,13

де, σ_amax = 100000—значення амплітуди навантаження

σ_amax=M_зг/W_зг=100000 МПа

М_зг = 10 Н*м – згинальний момент;

W_зг = =0,0001— момент опору перерізу вала при згинанні.

10. Обчислюємо сумарний коефіцієнт варіації :

де, мм

11. Визначаїмо кванти нормального розподілу Uq:

2.9

де, Vσ_a =0,3 – коефіцієнт варіації.

12. Знаходимо значення імовірності не руйнування місця концентрації [1, ст.374].

=93%

13. Перевіряємо виконання умови:

≥ γ=93%

Висновок: Умова про не руйнування вала при згинанні на заданих умовах навантаження виконується.

В разі, коли умова не виконується, необхідно виконати наступне:

1- Перевірити кількість циклів . Може їх потрібно зменшити коректуємо 0.

2- Збільшити коефіцієнт ασ ( для цього потрібно збільшити конструктивні розміри d, r, b) або зменшити.

3. Взяти більш міцний матеріал з більшим значенням σв.

6. Розрахунок показників надійності невідновленої системи із постійними в часі інтенсивностями відмов елементів

Для підвищення надійності систем використовують різні методи резервування.

Резервування – це метод підвищення надійності об’єкту за допомогою введення поняття надлишковості, тобто використання додаткових засобів та можливостей понад мінімально необхідних для виконання об’єктом заданих функцій. Рохрізняють структурне, функціональне, тимчасове та інформаційне резервування.

Структурне (апаратне) резервування передбачає використання надлишкових елементів структури об’єкта. При цьому введені, як додаткові до основних, надлишкові резервні структурні елементи мають єдине призначення – взяти на себе виконання робочих функцій при відмові відповідних основних елементів об’єкта. Резервування такого типу – це своєрідний метод автоматизації процесу заміни елементів, що відмовили.

Із найбільш поширених методів резервування можна виділи наступні:

• Загальне резервування – резервується весь об’єкт вцілому;

• Роздільне резервування – резервуються окремі елементи;

• Резервування заміною – коли функції основного елементу передаються резервному лише при відмові основного елементу;

• Вільне резервування – коли група основних елементів резервується з використанням спеціальних перемикаючих пристроїв одним або кількома резервними елементами, кожен з яких здатен замінити будь-який основний елемент, що відмовив.

По ступені напруження резервного елементу до настання відмови розрізняють:

• Навантажений (гарячий) резерв – коли резервні елементи знаходяться у тому режимі, що і основний елемент;

• Полегшений (теплий) резерв – резервні елементи знаходяться у менш навантаженому режимі, ніж основний;

• Недовантажений (холодний) резерв – резервні елементи не несуть навантаження до моменту під’єднання їх замість основних.

Структурне резервування використовується не лише для того, щоб підвищити безвідмовність, але також і для безпеки мікропроцесорних та комп’ютерних систем. Підвищення правдивості результатів обробки інформації забезпечується резервуванням апаратних засобів із використанням багатоканальних систем з жорсткою чи м’якою синхронізацією каналів та порівнянням результатів на виході каналів за допомогою безпечних схем порівняння. Зазвичай використовують два канали. Таке резервування називається дублюванням.

Функціональне резервування забезпечує використання можливості елемент ів виконувати додаткові функції, а також можливість виконувати задану функцію додатковими засобами.

Тимчасове резервування передбачає використання надлишкового часу. При цьому час виконання апаратурою необхідної роботи наперед більший часу, потрібного для виконання тієї чи іншої операції, наприклад, на установку маршруту по станції або відкриття прохідного сигналу АБ після звільнення обмеженого цим сигналом блок-участку на залізничних дільницях, де пропускна спроможність використовується не у повній мірі.

Інформаційне резервування передбачає використання надлишкової інформації. Його простішим прикладом є багаторазова передача одного і того ж повідомлення по каналу зв’язку. До інформаційного резервування також відноситься використання додаткових розрядів при кодуванні інформації, що дозволяє виявити та виправити помилки у передачі інформації. Слід зазначити, що використання інформаційного резервування спонукає введення надлишкових елементів.

В теорії надійності зазвичай розглядаються Марковські процеси з дискретними станами та неперервним часом, тобто процеси, в яких для кожного елементу часу ймовірність будь-якого стану об’єкту в майбутньому залежить тільки від стану об’єкта у теперішній час і не залежить від того, яким чином об’єкт дійшов до такого стану. При аналізі таких процесів зручно використовувати граф станів - графічне зображення процесу. На графі зображуються можливі стани системи та її можливі переходи, тому такий граф називається графом переходів.

Якщо відомо словесний опис структури та принципів функціонування та відновлення працездатності системи, то є можливість визначити множину всіх можливих станів системи, а всі стани розділити на два класи: працездатності та відмови. Якщо відомі інтенсивності відмов та відновлень окремих елементів системи, то можна побудувати граф переходів, вершинами якого слугують можливі стани системи, а ребрами – можливі переходи з інтенсивностями, що визначаються відповідними характеристиками безвідмовності та ремонтопридатності елементів. Наприклад, якщо відомо, що система знаходиться у деякому стані S_і і для переходу її у стан S_j необхідно, щоб виникла деяка подія (відмова, відновлення якогось елементу), то від стану S_і до стану S_j проводиться стрілка, біля якої вказується інтенсивність реалізації даної події. При цьому не всі події можуть виявитись такими, що розв’язуються. Всі обмеження на граф переходів у явному вигляді знаходяться у словесному описі принципу функціонування та відновлення системи. На основі побудованого графа переходів легко написати необхідну систему рівнянь, вирішення якої дозволить визначити необхідний показник надійності.

При виводі розрахункових формул по графах станів та при інших розрахунках надійності використовується формула повної ймовірності, котра була отримана при вирішенні наступної задачі у теорії ймовірності. Подія В залежить від того, який окремий стан приймає подія А. Подія А може приймати стан А₁, А₂…А_n, котрі є неспівмісними. Якщо відомі умовні ймовірності Р(В/А_і) та ймовірності Р(А_і), то повна ймовірність події В характеризується наступною формулою:

Р(В)= Р(А₁)Р(В/А₁)+Р(А₂)Р(В/А₂)+…+Р(А_n)Р(В/А_n)

Залежно від вигляду графа станів (структурної схеми надійності) отримуємо систему рівнянь, використовуючи наступне правило: для кожного із можливих станів об’єкта записується рівняння, у лівій частині якого dP_i/dt, а справа – стільки складових, скільки стрілок графа дотикається з даним станом. Якщо стрілка направлена в даний стан, то перед складовим ставиться знак «+», а якщо стрілка направлена з даного стану – «-». Кожна складова буде дорівнювати добутку інтенсивності переходу із даного стану на ймовірність стану, із якого виходить стрілка.

Згідно ГОСТ 27.002-89 основною кількісною характеристикою надійності елементів є інтенсивність відмов λ(t). Статично інтенсивність відмов визначається за формулою, год^-1:

де

N – середнє число працездатних елементів в інтервалі часу Δt;

n(Δt) – кількість елементів, що відмовили за період часу Δt;

Δt - інтервал часу, що розглядається, год.

В період нормальної експлуатації автомобілів інтенсивність відмов є величиною постійною. В такому разі ймовірність роботи Р(t) визначається по формулі:

Р(t)=e^-λt.

Ймовірність відмови Q(t) – величина протилежна ймовірності безвідмовної роботи, тому:

Q(t) = 1- e^-λt

Середній час безвідмовної роботи (середнє напрацювання на відмову), год:

Т_ср= 1/λ

Густина ймовірності відмов f_c(t), год^-1:

f_c(t)= ,

Коли виникає відмова, а об’єкт втрачає свою працездатність, можливі дві ситуації. Перша – об’єкт не ремонтують та більше не використовують за призначення. Такий об’єкт називається невідновлюваним. Він працює лише до першої відмови. Дана стратегія використання об’єкта використовується, якщо відновлення його з технічної точки зору неможливе або економічно невигідне. Друга ситуація – виконується ремонт об’єкту, котрий знову використовується за призначенням. Такий об’єкт називається відновлюваним. Більшість систем автомобіля є відновлюваними системами.

Для відновлюваних систем важливими показниками надійності є середній час відновлення Т_в, а також коефіцієнт готовності К_г (ймовірність того, що об’єкт виявиться працездатним у довільний момент час), котрий визначають за формулою:

Поняття надійності тісно пов’язано з поняттям відмови. За характером виникнення є раптові відмови, поступові та проміжні.

Раптові відмови виникають у результаті стрибкоподібної зміни значень параметрів об’єкта. Їх тяжко передбачити і можна очікувати тільки із відповідним ступенем ймовірності.

Поступові відмови виникають у результаті поступової зміни значень параметрів об’єкта у результаті його старіння та зносу. Поступові відмови можна передбачити.

Проміжні відмови – багаторазово виникаючі само відновлювані відмови об’єкта одного і того ж характеру. Такі відмови виникають часто в результаті короткочасних дій температурних змін, зовнішніх електромагнітних полів, коливань напруг і т.д. Причини таких відмов досить тяжко визначити через короткочасність їх дій.