Приклад розрахунку

Завдання: перевірити відповідність підшипника за даними умовами навантаження та роботи.

Дано: ПК 226 – підшипник кочення кульковий радіальний однорядний, з наступними умовами навантаження та роботи:

1. Радіальне навантаження на підшипник

2. Осьове навантаження на підшипник

3. Частота обертання внутрішнього кільця підшипника

4. Робота при короткочасному перенавантаженні до 150%;

5. Робоча температура підшипника t ≤ 125° C;

6. Гама-відсотковий ресурс підшипника (при ).

Розрахунки:

1. Визначаємо умовне навантаження на підшипник:

,

де A = 300 кГ− осьове навантаження на підшипник;

R = 1000 кГ − радіальне навантаження на підшипник;

− коефіцієнт впливу радіального та осьового навантаження підшипника;

− коефіцієнт обертання кільця підшипника;

− коефіцієнт характеру навантаження підшипника;

− температурний коефіцієнт.

Отже,

2. Розрахуємо гама-відсотковий ресурс підшипника при :

де С = 182000 Н − коефіцієнт працездатності (вибирається згідно заданого типу підшипника);

− показник степеня;

3. Визначаємо коефіцієнт :

4. Визначаємо ймовірність неруйнування підшипника при заданих умовах експлуатації (знаходиться згідно та γ з рисунка 4):

Висновок: порівнюючи із заданою ймовірністю неруйнування підшипника маємо . Тобто, даний підшипник при зазначених умовах в заданому режимі навантаження і робочій температурі відповідає вимогам заданого ресурсу, який може бути забезпечений з ймовірністю 98% замість 90% за завданням.

5. Розрахунок імовірності неруйнування валів та осей за критерієм міцності від втомленості за умов стаціонарного режиму навантаження при згинанні

Вали та осі розраховують для кожного місця концентрації напружень. Розрахунок зводиться до визначеня ймовірностей неруйнування місця концетрації та ймовірності неруйнування валу для m концентрацій напружень, нормального розподілу ресурсу та середньої границі витривалості валу, сумарного коеційнту варіації витривалості валу.

Розрахуноква ймовірність неруйнування валу для m концентраторів напружень визначається наступним чином:

(28)

де

Р(Т_рγ) – імовірність неруйнування j-ї деталі (валу) протягом заданого гамма-відсоткового ресурсу;

Q_к(N_ц) – ймовірність руйнування місця концентрацї напруження при заданому циклі навантаження вала, що відповідають заданому ресурсу.

Кількість циклів навантаження валу до руйнування (в навчальних цілях видається згідно індивідуального завдання викладачем):

N_ц = 60nT_рγ (29)

де

n – частота обертання, хв^-1

Т_рγ – заданий гамма-відсотковий ресурс вала, год

Значення ймовірності неруйнквання вала має задовольняти умову:

100Р(Т_ру) , γ_j (30)

Р(Т_рγ) – задана ймовірність неруйнування вала (γ_j=90%).

Величину Q_к(N_ц) визначають згідно знайденого значення квантиля нормального розподілу:

(31)

де

n_з – безрозмірна величина (умовний коефіцієнт запасу витривалості валу),

V_σ-1q, та V_σв – коефіцієнти варіації. Значення V_σв, коли нема експериментальних даних, приймають 0,3÷0,5.

Сумарний коефіцієнт

(32)

де

К – коефіцієнт допустимого перевищення границі витривалості, що залежить від кількості циклів N_ц до руйнування валу (вибирається з таблиці 5.1).

σ_-1q – середня границя витривалості вала при згинанні, кПа;

σ_а – середнє значення амплітуди циклу навантаження, кПа;

Таблиця 5.1

Значення коефіцієнта К залежно

від кількості циклів навантаження N_ц

N	105	2·105	4·105	8·105	·106	2·106	3·106	5·106
К	1,2	1,6	1,13	1,09	1,08	1,04	1,02	1,0

Сумарний коефіцієнт варіації витривалості вала розраховують за наступною формулою:

(33)

де

Δ – однобічний допуск на виготовлення місця концентрації (видається згідно індивідуального завдання), мм

ρ – радіус гальтелі, виточки або іншого якого-небудь концентратора напруження, мм

Середня границя витривалості вала при згинанні визначається наступним чином:

(34)

при крученні:

(35)

де

α_σ, α_τ – теоретичні коефіцієнти концентрації напружень відповідно при згинанні та при крученні (рис. 5.1 – 5.4);

U_σ, U_τ – нижні межі границі витривалості матеріалу вала відповідно при згинанні та при крученні, Мпа;

А_Lσ, А_Lσ – сталі величини відповідно при згинанні та крученні;

L – периметр малого уступу (L=πd), мм;

σ, σ_τ - відносний градієнт першого головного напруження в місці концентрації напружень відповідно при згинанні та крученні.

Рис. 5.1 – Теоретичні коефіцієнти концентрації напружень α_σ та α_τ для валів

із кільцевою виточкою при крученні (а) і згинанні (б)

Рис. 5.2 - Теоретичні коефіцієнти концентрації напружень α_σ та α_τ для ступінчастих валів з галтеллю при крученні (а) й згинанні (б)

Рис. 5.3 - Теоретичні коефіцієнти концентрації напружень α_σ та α_τ для валів з поперечним отвором при крученні й згинанні.

Значення U_σ, U_τ , що входять до виразів 34, 35, обчислюють відповідно за наступними формулами:

,

Сталі величини В, А_Lσ та А_Lτ розраховуються відповідно наступним чином:

;

;

;

Значення відносних градієнтів σ та σ_τ залежать від типу ослабленості перерізу валу (наявності галтелі, кільцевої канавки, шліців чи шпонкового пазу).

Рис. 5.4 - Теоретичні коефіцієнти концентрації напружень α_σ та α_τ для валів з шпонковим пазом при крученні й згинанні.

Для валу із галтеллю:

при згинанні ;

при крученні

де

r – радіус галтелі, виточки чи іншого концентратора напруження, мм;

d – діаметр меншого уступу валу або внутрішній діаметр шліців, мм;

Для валу з кільцевою канавкою:

при згинанні ;

при крученні

Для вала із шліцевою канавкою чи шпонковим пазом:

при згинанні ;

при крученні

Периметр малого уступу валу визначається за на ступною формулою: