Общие указания к выполнению расчётно-графической работы (ргр)

1. Расчетно-графическая работа оформляется на листах формата А4 в соответствии с требованиями ЕСКД. Записи следует вести на одной стороне листа белой или линованной бумаги. Эскизы, расчетные схемы и чертежи выполняются на миллиметровой бумаге того же формата. Листы сшиваются вдоль длинной стороны по полю размером 35 мм.

2. На обложке следует указать наименование и номер задания, вариант, фамилию, имя и отчество выполняющего задание, факультет, курс, группу, фамилию, имя и отчество преподавателя.

3. На первом листе работы приводится схема задания и все данные, относящиеся к заданию. На схеме, кроме буквенных обозначений, указываются числовые данные, соответствующие варианту.

4. На основании схемы и условия задания составляются расчетные схемы. Расчетные схемы и все необходимые эпюры должны быть вычерчены на одном листе. На чертежах следует указывать все заданные и рассчитанные величины.

5. Расчет должен сопровождаться необходимыми пояснениями. Решение производится в общем виде. Числовые значения подставляются только в окончательные Формулы. Вычисления производятся в системе "Си" с точностью до второго знака. В результатах вычислений обязательно указывается размерность величины.

Задание 3 Расчет статически определимой балки на прочность при изгибе

Цель работы: приобрести навыки в построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, отыскании опасных сечений, определении прочностных размеров сечений с учетом экономии материала.

Задача (двухопорная балка)

Дано: 1) схемы балки –

рис. 60;

2) величины нагрузок q, длин участков a,- табл. 5;

3) материал балки - сталь Ст.З; допускаемое напряжение [] =160 МПа;

4) форма сечений - рис. 61.

Требуется:

Построить эпюры поперечных сил Q_y, изгибающих моментов М_х.

Рассчитать балку на прочность, подобрав такое сечение из указанных на рис. 61, чтобы вес ее получился наименьшим.

Порядок выполнения задачи

1. Вычертить расчетную схему.

2. Определить опорные реакции.

3. Определить в общем виде поперечные силы Q_y и изгибающие моменты М_х, построить эпюры.

4. Отыскать опасное сечение, записать условие прочности и вычислить при известных нагрузке и длинах участков минимальный момент сопротивления, при котором это условие выполняется.

5. По вычисленному моменту сопротивления из таблиц сортамента подобрать номер профиля двутавра (сечение № I на рис. 61), вы­- писать его размеры, площадь сечения, момент сопротивления.

1 2

Рис. 61

Таблица 5

Числовые данные к задаче задания 3

Пара метры № варианта

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
a,м	0,5	0,6	0,4	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1	0,9	0,8	1,1	0,6	0,5	0,4
q, кН/м	20	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6

Продолжение

Пара-

метры № варианта

	16	17	18	19	20
a,м	0,5	0,6	0,4	0,8	0,9
q, кН/м	20	19	18	17	16

6. Вычислить в общем виде момента сопротивления сечений 2,3 (рис. 61) и, приравняв их значению, найденному из условия проч­- ности, определить размер . Вычислить площади сечений № 2, № 3.

7. Вычертить в масштабе сечения №№ 1,2,3, сравнить между со- бой их площади и выбрать то из сечений, площадь которого меньше (а, следовательно, меньше и расход металла).

ОТВЕТЫ И КОНСУЛЬТАЦИИ К УПРАЖНЕНИЯМ

10.1. А. Неправильно. При чистом изгибе возникает только один внутренний силовой фактор - изгибающий момент.

10.3. Ошибка заключается в том, что в первые два уравнения равновесия не включен момент пары сил (уравнение åF_iy = 0 составлено верно). Например,

уравнение åм_а = 0 должно иметь вид: q×2a - М + F×3a - F4a = 0.

11.1. Б. Неправильно. Нагрузка 2aq стремится опустить левую часть балки относительно правой, поэтому поперечной силе, вызванной этой нагрузкой, приписывают знак минус. Внешний момент М не вызывает поперечной силы.

11.1. В. Неправильно. Силы F и R_B расположены справа от сечения /-/, поэтому при рассмотрении равновесия левой части балки они отбрасываются.

11.2. Б, В. Неправильно. Момент силы 2аq и пара сил с моментом М стре­мятся изогнуть балку вогнутостью вниз, поэтому изгибающему моменту, выз­ванному этой силой, приписывают знак минус. При определении характера из­гиба балки от данной силы необходимо мысленно отбросить опоры балки, а се­чение, в котором определяют изгибающий момент, считать жестко закреп­ленным.

11.3. Поперечная сила Q = -1 кН; изгибающий момент М = 0,5 кН×м.

11.4. А. Неправильно. При рассмотрении метода сечений было разъяснено, что внутренние силы, возникающие в данном сечении, принадлежащем левой части бруса, и в том же сечении, но принадлежащем его правой части, как силы действия и противодействия одинаковы по величине и противоположны по на­правлению. В то же время правила знаков приняты таким образом, что знак поперечной силы и изгибающего момента не будет зависеть от того, какая часть балки рассматривается.

12.1. А. Ответ неполный, так как линии действительно прямые, но их рас­положение относительно оси различно.

12.2. А. Неточно - линии прямые, но они по-разному расположены отно­сительно оси.

12.3. Эпюра изгибающих моментов - парабола.

13.1. Поперечные силы на участке AC: Q₁ = 8,16 кН, на участке CD: Q₂ = -1,84 кН, на участке DB: Q₃ = 7,84 кН. Изгибающие моменты: М_А = М_С = 6,53 кН×м; M_D = 4,70 кН×м; М_В = 0.

13.2. А. Неправильно. Скачки в эпюре изгибающих моментов могут быть только под сечениями, где приложены пары сил.

13.3. Изгибающие моменты: М_А = 0; М_В^пр = -10 кН×м; М_В^лев = -2 кН×м; Мс = -12 кН×м. Скачок на эпюре изгибающих моментов равен моменту пары сил, приложенной в этом сечении. Поперечная сила Q = F = 20 кН (одинакова по всей длине балки).

13.4. А. Неправильно. Балка деформируется вогнутостью вверх, поэтому изгибающие моменты не могут иметь отрицательный знак (см. правило знаков для изгибающих моментов).

13.4. В. Неправильно. Все участки балки деформируются вогнутостью вверх; следовательно, знак изгибающих моментов должен быть на протяжении всей балки одинаковым.

14.1. Б, В. Неправильно. Осевой момент инерции измеряется единицей длины в четвертой степени.

14.2. Б. Неправильно. Нормальные напряжения обратно пропорциональны осевому моменту инерции поперечного сечения балки, который зависит от формы и размеров поперечного сечения. Следовательно, и напряжения зависят от формы поперечного сечения балки.

14.3. А. Неправильно. Точка О - пересечение осей симметрии поперечного сечения балки; следовательно, через эту точку проходит нейтральная ось. Нор­мальные напряжения на нейтральной оси равны нулю.

14.3. В. Неправильно. Чем дальше удалена точка от нейтральной оси, тем больше нормальные напряжения.

14.5. А, Б. Неправильно. Эта формула справедлива только для крайних точек поперечного сечения.

15.1. Б. Момент сопротивления двутавра относительно оси у значительно меньше момента сопротивления относительно оси х, поэтому сопротивление из­гибу для двутавра в положении, показанном на рис. 53, б, будет меньше.

15.1. В. Неправильно. Моменты сопротивления двутавра относительно осей х и у неодинаковы, следовательно, и допускаемая нагрузка различна.

15.2. А. Неправильно. Увеличение высоты в два раза увеличивает момент сопротивления в четыре раза, соответственно уменьшаются напряжения.

15.2. В. Неправильно. Момент сопротивления прямоугольника пропорцио­нален квадрату, а не кубу высоты.

15.3. W_x = bh²/6 = Ah/6, отсюда А = 6W_x/h, следовательно, при одном и том же значении W_x площадь сечения А уменьшается с увеличением высоты h. Пропорционально площади уменьшается и масса балки, поэтому наименьшую массу имеет балка большей высоты.

16.1. А. Неправильно. Силы F₁ и F₂ будут вызывать не только кручение, но и изгиб вала. В этом легко убедиться, если привести эти силы к точкам, располо­женным по оси вала.

16.2 М_экв = 5000 Н×м; d = 80 мм.

16.3. d = 38 мм.

17.1. А. Неправильно. Прямолинейная форма стержня устойчива только при сжимающей силе, которая меньше критической. Сила потому и названа крити­ческой, что с превышением ее нарушается устойчивость прямолинейной формы.

17.2. Б. Неправильно. Чем больше модуль упругости, тем материал жестче и тем более устойчива прямолинейная форма стержня. Следовательно, величина критической силы зависит от упругих свойств материала. Из формулы Эйлера видно, что критическая сила прямо пропорциональна модулю продольной упругости.

17.3. А. Неправильно. Критическая сила обратно пропорциональна квадрату длины стержня (см. формулу Эйлера).

17.3. В. Неправильно. Критическая сила обратно пропорциональна квадрату, а не кубу длины стрежня.

17.4. Б. Неправильно. Жесткое закрепление концов стержня препятствует повороту концевых сечений и тем самым делает его прямолинейную форму более устойчивой, следовательно, величина критической силы возрастает.

17.5. Гибкость стержня l = 80.