Построение векторной диаграммы трехфазной цепи при соединении приемника в треугольник (Рис. П5.14).

Построение на комплексной плоскости потенциалов точек А, В, С источника выполняется как описано ранее в этом приложении. Потенциалы точек а, в, с приемника равны потенциалам А, В, С источника, т.к. принято допущение, что сопротивления линейных проводов равны нулю Z_Л = 0.

Соединив векторами точки а, в, с на комплексной плоскости, получаем линейные напряжения U_ab, U_bc, U_ca (см. рис. П5.14 ).

Построим на векторной диаграмме фазные токи I_ab, I_bc, I_ca. На величину и направление фазных токов на векторной диаграмме влияют фазные напряжения U_ab, U_bc, U_ca (в "треугольнике" фазные и линейные напряжения совпадают) и значения фазных сопротивлений Z_ab, Z_bc, Z_ca. Значения токов (их действующие значения) получены во время эксперимента и записаны в табл. 6.1. Направление вектора фазного тока на векторной диаграмме можем определить, если знаем характер фазного сопротивления, т.е. угол φ - угол сдвига начальных фаз напряжения и тока (см. табл. П4.1).

Если сопротивление фазы активное (Z_AB = R), то вектор тока фазы I_ab совпадает по, направлению с вектором напряжения той же фазы U_ab, т.к. φ_ab = 0°.

Если сопротивление фазы емкостное (Z_bc = -j*X_C), то вектор тока I_bc опережает вектор напряжения на 90° (φ = - 90°, см. табл. П4.1). Пример построения диаграммы приведен на рис. П5.14.

Следующим этапом является построение линейных токов I_a, I_b, I_c.На основании 1-ого закона Кирхгофа для узлов а, б, с можно записать уравнения:

Выразим из этих уравнений линейные токи I_a, I_b, I_c

В соответствии c полученными выражениями по правилу параллелограмма строим линейные токи I_a, I_b, I_c (см. рис. П5.14).

На рисунках П5.10 - П5.14 приведены электрические схемы и соответствующие им векторные диаграммы опытов, выполняемых в лабораторной работе 6.

Трехфазная трехпроводная цепь. Приемник соединен в звезду.

Трехфазная четырехпроводная цепь. Приемник соединен в звезду.

Трехфазная трехпроводная цепь. Приемник соединен в треугольник.

Рис. П5.1.

Таблица П5.1.

	схема "звезда"	схема "треугольник"
Активная мощность	Р = РA + РB + РC	P = Pab + Pbc + Pca
Реактивная мощность	Q = QA + QB + QC	Q = Qab + Qbc + Qca
Полная мощность
Комплексная мощность

Рис П5.2

Рис.П.5.3.

Рис.П.5.4.

I_a=-(I_b+I_c)

U_nN=U_A

U_A=0

Рис.П.5.5

Рис.П.5.6

I_N=I_a+I_b+I_c

Рис. П5.9.

I_a=0; I_N=I_b+I_c

Рис. П.5.8.

I_N=I_a+I_b+I_c=0

Рис. П.5.7

I_ca=I_ab/2=I_A/2

Рис. П5.10.

I_A=I_ab-I_ca

I_b=I_bc-I_ab

I_c=I_ca-I_bc

Рис. П5.11.

I_bc=0

I_A=I_ab-I_ca

I_B=-I_ab

I_C=I_ca

Рис. П5.12.

а) б)

Рис.П5.13

а) б)

Рис.П.14.

П7.Методические указания к л. Р. 7 Однофазный трансформатор. Основные теоретические положения Конструкция трансформатора.

Трансформатор - статический электромагнитный аппарат, предназначен для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток дру­гого напряжения той же частоты.

Трансформатор состоит из стального сердечника, собранного из тонких листов электротехнической стали, изолированных друг от друга с целью сни­жения потерь мощности на гистерезис и вихревые токи.

На сердечнике однофазного трансформатора (рис. П7.1) в простейшем слу­чае расположены две обмотки, выполненные из изолированного провода. К первичной обмотке подводится напряжение источника U??. Со вторичной его обмотки снимается напряжение U₂, которое подводится к потребителю электри­ческой энергии.

Рис. П7.1

Трансформатор имеет одну первичную и одну или несколько вторичных обмоток, к каждой из которых подключается свой потребитель электроэнер­гии.

Принцип действия трансформатора.

Переменный ток, проходя по виткам первичной обмотки трансформатора, возбуждает в сердечнике магнитопровода переменный магнитный поток Ф Из­меняясь во времени по синусоидальному закону Ф =Ф_msinωt, этот поток про­низывает витки как первичной, так и вторичной обмоток трансформатора. При этом, в соответствии с законом электромагнитной индукции в обмотках будут наводиться ЭДС. мгновенные значения которых соответственно для первичной и вторичной обмоток можно записать в следующем виде:

где w₁ и w₂ - число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора; E_m1, E_m2 - амплитудные значения ЭДС в первичной и вторичной обмотках транс­форматора.

Из полученных уравнений следует, что ЭДС E₁, так же как к ЭДС Е₂ транс­форматора, будут отставать от магнитного потока на угол π/2.

Ток первичной обмотки трансформатора при отключенном потребителе электроэнергии (I₂ = 0) является его током холостого хода I₀

Коэффициент трансформации

Значение напряжения, подводимого в режиме холостого хода к трансформа­тору, в соответствии со вторым законом Кирхгофа для первичной обмотки мо­жет быть представлено как сумма:

U₁ = -E₁ + R₁I₀+jX₁I₀.

где R₁ - активное сопротивление первичной обмотки; X₁ - индуктивное сопро­тивление первичной обмотки, обусловленное потоками рассеяния.

При синусоидальном изменении магнитного потока и отсутствии насыще­ния магнитной системы действующие значения ЭДС, наводимых в первичной и вторичной обмотках трансформатора, определяются по формулам:

E₁ = 4,44w₁f₁Ф_m и E₂ = 4,44w₂f₁Ф_m,

где f₁ - частота переменного тока; Ф_m - амплитудное значение магнитного по­тока трансформатора; w₁ и w₂ - число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора. Отношение ЭДС первичной обмотки трансформатора к ЭДС вторичной его обмотки, равное отношению соответствующих чисел витков об­моток, называется коэффициентом трансформации трансформатора:

E₁/E₂ = w₁/w₂ = n.

Если E₁<E₂, то трансформатор является повышающим; при Е₁>E₂ он будет понижающим.

Опыт холостого хода

При его исследовании появляется необходимость проведения опыта холо­стого хода трансформатора. Этот опыт проводится в целях определения коэф­фициента трансформации n, а также потерь мощности Р_М в сердечнике магнитопровода трансформатора при номинальном режиме.

При опыте холостого хода к первичной обмотке трансформатора подводится напряжение, равное номинальному его значению U_1НОМ. Вторичная обмотка трансформатора при этом разомкнута, так как в цепи ее отсутствует нагрузка. В результате этого ток во вторичной обмотке оказывается равным нулю (I₂=0)_; в то время как в цепи первичной обмотки трансформатора будет ток холостого хода I₀, значение которого обычно невелико и составляет порядка (4-10) % от номинального значения тока в первичной обмотке I_1НОМ.

Пренебрегая влиянием падения напряжения на первичной обмотке транс­форматора I₀Z₁, равного произведению тока холостого хода на сопротивление первичной обмотки ввиду его небольшого значения по срав­нению с E₁, коэффициент трансформации приближенно можно определить по показаниям приборов при опыте холостого хода как отношение первичного напряжения ко вторичному напряжению:

n = E₁/E₂ ≈ U₁/U₂.

Активная мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода Ро. затрачивается на потери мощности в магнитопроводе и электриче­ские потери мощности в первичной обмотке: P₀ = P_М + P_Э1.

Так как активное сопротивление первичной обмотки R₁, так же как и ток холостого хода трансформатора, обычно незначительно, электрические по­тери в этой обмотке оказываются небольшими и ими можно пренебречь. В ре­зультате этого можно принять, что мощность, потребляемая трансформатором в опыте холостого хода и измеряемая ваттметром, расходуется на потери в магнитопроводе, обусловленные гистерезисом и вихревыми токами: P₀ = P_М

Опыт нагрузки. Приведенный трансформатор

При нагрузке трансформатора ко вторичной его обмотке подключается по­требитель электрической энергии. Ток во вторичной обмотке нагруженного трансформатора согласно закону Ома определяется выражением

I₂ = U₂/Z_Н,

где - полное сопротивление потребителя.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа для первичной и вторичной обмоток нагруженного трансформатора можно записать соответственно сле­дующие уравнения электрического равновесия:

U₁ = (R₁ + jX₁)I₁ – E₁, U₂ = (R₂ + jX₂)I₂ – E₂

где I₁ - ток первичной обмотки нагруженного трансформатора;

R₂ - активное сопротивление вторичной обмотки;

Х₂ - индуктивное сопротивление вторичной обмотки, обусловленное пото­ками рассеяния.

Так как падение напряжения на первичной обмотке трансформатора

в пределах до номинального тока нагрузки обычно мало по сравнению с ЭДС E₁, то можно приближенно считать, что U₁ ≈ E₁ = 4,44w₁f₁Ф_m

Из этого следует, что при неизменном напряжении питающей сети U₁ = const при нагрузке трансформатора, ЭДС E₁ можно считать неизменной (Е₁ = сonst). Так как ЭДС наводится результирующим магнитным потоком, то, следовательно, этот поток должен также оставаться практически постоянным в пределах от холостого хода до номинальной нагрузки трансформатора, т. е. Ф_m = const.

Исследование работы трансформатора при нагрузке удобно производить для приведенного трансформатора, заменяющего реальный трансформатор, у которого параметры вторичной обмотки приведены к напряжению и числу витков первичной обмотки (w₂` и w₁). В соответствии с этим приведенный транс­форматор должен иметь коэффициент трансформации, равный единице (n=1).

В процессе определения параметров вторичной обмотки приведенного трансформатора все параметры первичной его обмотки остаются неизменными При замене реального трансформатора приведенным трансформатором активные, реактивные и полные мощности, а также коэффициент мощности вто­ричной обмотки трансформатора должны оставаться постоянными

Значение вторичной приведенной ЭДС Е₂ʹ можно найти из выражения для коэффициента трансформации: E₁ = nE₂ = Е₂ʹ. Аналогично можно записать выражение и для вторичного приведенного напряжения трансформатора Uʹ₁ = nU₂.

Значение приведенного вторичного тока I₂ʹ можно получить из соотноше­ния, записанного из условия сохранения постоянства мощности вторичной об­мотки трансформатора:

S₂ = E₂I₂ = E₂ʹI₂ʹ

С учетом этого, а также того, что Е₂ʹ=nE₂ получаем выражение для приве­денного вторичного тока:

I₂ʹ = I₂/n

Приведенное активное сопротивление вторичной обмотки трансформатора R₂ʹ можно определить, исходя из условия постоянства активных электрических по­терь во вторичной обмотке трансформатора в процессе приведения параметров I₂²R₂ = (I₂ʹ)²R₂ʹ. С учетом выражения для тока I₂ʹ получим выражение для приведенного активного сопротивления вторичной об мотки R₂ʹ = n²*R₂

Аналогично, исходя из неизменности реактивной и полной мощности вто­ричной обмотки трансформатора, можно получить выражения для приведенно­го реактивного индуктивного и приведенного полного сопротивлений вторич­ной обмотки трансформатора: X₂ʹ=n²X₂, Z₂ʹ=n²Z₂

При этом ЭДС E₁, равную E₂ʹ можно заменить векторной суммой активного и реактивного индуктивного падений напряжения в соответствии с уравнени­ем

E₁ = R₀I₀ + jXI₀

где Х₀ - индуктивное сопротивление, обусловленное основным потоком транс­форматора; R₀ - активное сопротивление, обусловленное магнитными потерями мощности в магнитопроводе трансформатора, т. е. некоторое условное актив­ное сопротивление, в котором выделяется мощность R₀I₀². равная магнитным потерям мощности в магнитопроводе.

С учетом полученных уравнений для U₁ и Е₂, используя приведенные пара­метры вторичной обмотки трансформатора, запишем уравнение электрического равновесия для вторичной обмотки

U₂ʹ=E₂ʹ - (R₂ʹ + jX₂ʹ)I₂ʹ

Рис.П7.2,а Рис.П7.2.,б

Принимая во внима­ние, что I₁ = I₀ + I₂ʹ, можно составить схему замещения трансфор­матора, имеющую вид, представленный на рис.П7.2,а, и построить векторную диаграмму (рис.П7.2,б).

Опыт короткого замыкания.

Опыт короткого замыкания трансформатора проводится в процессе исследования трансформатора для определения электрических потерь мощности в прово­дах обмоток и параметров упрощенной схемы замещения трансформатора. Этот

опыт проводится при замкнутой накоротко вторичной обмотке трансформатора. При этом напряжение на вторичной обмотке равно нулю (U₂ = 0)

Случайное замыкание вторичной обмотки трансформатора накоротко в про­цессе эксплуатации приводит к тому, что при номинальном напряжении, под­водимом к первичной обмотке, в обмотках трансформатора возникают весьма значительные токи, которые могут привести к выходу его из строя (режим ко­роткого замыкания).

При проведении опыта короткого замыкания трансформатора, в отличие от опасного режима короткого замыкания, возникающего в аварийных условиях самопроизвольно, к первичной обмотке трансформатора подводится такое на­пряжение, при котором в его обмотках возникают токи, равные соответствую­щим номинальным их значениям.

Для этого достаточно к первичной обмотке трансформатора подвести на­пряжение U₁, сниженное (в зависимости от типа и мощности трансформатора) в 10-20 раз по сравнению с соответствующим номинальным значением на­пряжения U_1НОМ. Так как при опыте короткого замыкания напряжение, подво­димое к первичной обмотке, мало и равно

U_1к ≈ E_1к = 4,44w₁f₁Ф_m

то магнитный поток трансформатора Ф_m, а следовательно, и магнитная ин­дукция В_m трансформатора будут также малы. Это означает, что магнитные потери мощности в магнитопроводе Р_М, которые, как известно, пропорциональ­ны квадрату магнитной индукции В_m², при опыте короткого замыкания ни­чтожно малы и ими можно пренебречь, т. е. принять Р_М = 0.

Таким образом, можно считать, что при опыте короткого замыкания (при Р₂=0) вся мощность Р_к, потребляемая трансформатором, идет на нагрев обмоток трансформатора, т. е. равна электрическим потерям Р_э, в проводах обмоток трансформатора:

Р_к = Р_э + Р_М ≈ R₁I_1НОМ² = I²_1НОМ(R₁+R₂ʹ).

в выражение для Р_k входят номинальные значения токов I_1НОМ в пер­вичной и вторичной обмотках трансформатора, так как опыт короткого замы­кания проводятся при их номинальных значениях. Поэтому с учетом того, что Р_М = 0, мощность Р_К = Р_{Э НОМ}, т. е. равна электрическим потерям мощности в обмотках трансформатора при номинальной нагрузке.

Рис.П7.3

В соответствии с изложен­ным, измерив напряжение, ток и активную мощность при опыте короткого замы­кания (Z_m = 0), можно опре­делить параметры упрощенной схемы замещения трансформатора (рис.П7.З) при коротком замыкании:

где P_K, X_K, Z_k - соответственно активное, реактивное индуктивное и полное сопротивления короткого замыкания трансформатора

Внешняя и рабочие характеристики трансформатора.

К рабочим характеристикам трансформатора относятся зависимости вторич­ного напряжения U₂, коэффициента мощности cosφ₁ и коэффициента полезного действия η от полезной мощности P₂ потребителя электроэнергии при cosφ₂ = const.

Характер этих зависимостей представлен на рис.П7.5.

Зависимость U₂(I₂) напряжения на зажимах вторичной обмотки от тока нагрузки является внешней характеристикой трансформатора (рис. П7.4 ).

Вторичная обмотка трансформатора по отношению к потребителю электроэнергии является источником. На основании второго закона Кирхгофа для вторичной цепи трансформатора можно составить уравнение электриче­ского равновесия

E₂ = U₂ + I₂Z₂

записав которое относительно напряжения вторичной обмотки, получим урав­нение для внешней характеристики трансформатора в векторной форме:

U₂ = E₂ – Z₂I₂ = E₂ – (R₂ + jX₂)I₂.

Из полученного выражения следует, что изменение тока нагрузки трансформа­тора приводит к изменению напряжения на зажимах его вторичной обмотки. Это происходит не только за счет увеличения падения напряжения на вторич­ной обмотке, т. е. увеличения произведения Z₂I₂, но также и за счет уменьше­ния ЭДС E₂ в реальных условиях вследствие некоторого уменьшения маг­нитного потока при увеличении тока нагрузки трансформатора.

Рис.П11. 4 Рис.11.5

Внешняя характери­стика трансформатора при различных харак­терах нагрузки и cosφ₂=const имеет вид, представленный на рис.П7.4.

Чем больше выражен индуктивный характер нагрузки трансформатора, тем значительнее уменьшается напряжение на его вторичной обмотке с рос­том тока нагрузки (кривая 3, рис.П7.4.). При чисто активной нагрузке внешняя характеристика трансформатора будет более жесткой (кривая 2, рис.7.4.). При емкостном характере нагрузки с увеличением тока нагрузки происходит воз­растание напряжения на зажимах вторичной обмотки трансформатора (кривая I. рис.П7.4. ).

На рис.П7.5 представлена характеристика U₂(P₂) трансформатора при активно-нкдуктивном характере нагрузки.

Характер изменения коэффициента мощности на входе трансформатора cosφ₁(P₂) (рис.П7.5), объясняется следующим образом. В режиме холостого хода при отсутствии нагрузки во вторичной цепи, трансформатор потребляет активную мощность, равную мощности холостого хода.

P₀ = U_{1 НОМ}I₀cosφ₀

Так как мощность P₁, ток I₁ и напряжение U₁ в режиме холостого хода не рав­ны нулю, то не может быть равным нулю и cosφ₀ = cosφ₁ при Р₂ = 0 . Таким образом, зависимость cosφ₁ (Р₂) выходит не из начала координат, а из точки с ординатой, равной cosφ₀. С увеличением нагрузки эта зависимость сначала довольно резко возрастает, достигает максимального своего значения при не­котором значении Р₂, а затем несколько уменьшается при дальнейшем увели­чении нагрузки.

Коэффициент полезного действия трансформатора, представляет собой от­ношение полезной мощности к мощности, потребляемой им из сети

где Р_М - потери в магнитопроводе трансформатора (находят из опыта холостого хода); Р_Э - электрические потери в обмотках трансформатора (определяют при номинальной нагрузке из опыта короткого замыкания); β = I₂/I_{2 НОМ}- отношение тока нагрузки к номинальному его значению; cosφ₂ = P₂/U₂I₂- коэффициент мощности потребителя электроэнергии.

При отсутствии нагрузки, когда мощность не потребляется, коэффициент по­лезного действия оказывается равным нулю, поэтому зависимость η(I₂) будет выходить из начала координат.

Из формулы для КПД видно, что при малых значениях нагрузки, когда элек­трическими потерями мощности Р_Э, в обмотках трансформатора вследствие не­большого значения тока нагрузки можно пренебречь и когда потери мощности в магнитопроводе Р_м оказываются соизмеримыми с полезной мощностью Р₂, значение КПД трансформатора оказывается небольшим. С увеличением тока нагрузки КПД трансформатора растет.

Потерн мощности в магнитопроводе трансформатора не зависят от нагруз­ки, в то время как с увеличением нагрузки электрические потери мощности в обмотках трансформатора растут пропорционально квадрату тока Р_Э = I²₁*(R₁ + R₂).

Математический анализ приведенной формулы показывает, что КПД транс­форматора имеет наибольшее значение при равенстве электрических потерь мощности в обмотках и потерь мощности в магнитопроводе трансформатора (Р_Э = Р_м).

При дальнейшем возрастании нагрузки трансформатора потерями в магнито­проводе можно пренебречь вследствие их относительно небольшого значе­ния по сравнению с довольно большими электрическими потерями мощности в обмотках трансформатора. Анализ показывает, что при этих условиях КПД трансформатора с увеличением тока нагрузки сверх номинального, хотя и незначительно, будет снижаться, что видно из рис.П7.5.

КПД современных трансформаторов весьма высок. С увеличением номи­нальной мощности трансформатора КПД растет, причем для мощных транс­форматоров он достигает значений порядка (98 - 99) %.