.184.3. Аномальная дисперсия света.

Рис. 29

Если вещество поглощает часть лучей, то в области поглощения и вблизи нее ход дисперсии обнаруживает аномалию (рис.29). На некотором участке дисперсия вещества , т.е. показатель преломления возрастает с увеличением . Аномальная дисперсия проявляется в том, что длинноволновые лучи преломляются больше, чем коротковолновые. Аномальная дисперсия в видимой части спектра наблюдается в парах Na и J.

Справка 9.

Явление дисперсии света подтверждает волновую точку зрения на природу света.

Явление аномальной дисперсии носит резонансный характер. Аномальная дисперсия наблюдается при условии, что частота внешнего электромагнитного поля () приближается или равна одной из собственных частот колебаний электронного облака (₀). С увеличением частоты  и приближением ее к частоте ₀ амплитуда вынужденных колебаний зарядов в веществе резко возрастает, происходит сильное поглощение энергии первичной (падающей) волны и задержка ее с обратным испусканием. Благодаря этой задержке средняя скорость движения фотонов в среде v_ср. сильно уменьшается, а показатель преломления резко увеличивается. При переходе за резонансную частоту ₀ (>₀) амплитуда вынужденных колебаний резко падает, а фаза колебаний меняется на противоположную. Это приводит к уменьшению поглощения фотонов, увеличению v_ср. и уменьшению показателя преломления n. Следовательно, участки нормальной дисперсии (довольно широки) сменяются узкими участками аномальной дисперсии при резонансных частотах. Таким образом, аномальная дисперсия является неотъемлемым свойством вещества.

.194.4. Электронная теория дисперсии света.

Дисперсия света может быть объяснена на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества.

При падении света на вещество падающие световые волны складываются со вторичными волнами, возникающими вследствие колебаний электронов и ядер, входящих в состав атомов и молекул вещества и приведенных в состояние колебательного движения переменным полем падающей световой волны.

При этом принято считать, что заряженные частицы в атомах и молекулах удерживаются около своего положения равновесия квазиупругими силами. Вследствие этого электроны, ядра, ионы могут обладать собственной частотой колебаний ₀. Падающая световая волна, распространяясь через вещество, заставляет заряженные частицы совершать вынужденные колебания с частотой . Основываясь на этих представлениях можно получить зависимость показателя преломления от длины световой волны.

Известно, что . Для большинства прозрачных сред (диэлектриков) магнитная проницаемость =1. Следовательно, . Из электростатики также известно, что электрическая индукция или , где   диэлектрическая восприимчивость среды (диэлектрика). Здесь  диэлектрическая проницаемость.

Справка 10.

Среда называется поляризованной, если под действием внешнего электрического поля дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

Величина  называется поляризованностью среды (диэлектрика). Иногда ее называют электрическим моментом единицы объема поляризованной среды.

Под действием внешнего переменного электрического поля, создаваемого падающей световой волной, электроны в атомах вещества будут смещаться на некоторую величину «l».

Пусть в единице объема вещества будет N атомов, каждый атом представляет собой диполь, электрический момент которого равен

.

Тогда , где l – определяется напряженностью электрического поля падающей световой волны, т. к. на каждый электрон в атоме световая волна действует с силой .

Можно записать .

Примем, что в падающей световой волне колебания вектора происходят по гармоническому закону , тогда получим, что на каждый электрон в атоме будет действовать сила , а положение электрона относительно своего ядра будет подчиняться закону , где A – амплитуда вынужденных колебаний, численно равная

(действием магнитной составляющей пренебрегаем).

Тогда электрический момент единицы объема среды может быть представлен в виде:

.

Следовательно,

или

.

Отсюда или  закон дисперсии.

Строго говоря, эта задача решается, если записать дифференциальное уравнение осциллирующего электрона в виде , где  квазиупругая сила;  тормозящая сила, позволяет учесть затухание колебаний электрона;  вынуждающая сила. Получается аналогичное решение только с учетом затухания:

.

З

описывает нормальную дисперсию прозрачных тел

Рис. 30

десь  коэффициент затухания, . Если =0, то получаем такой же результат, как и выше.

Из полученного выражения видно, что имеется определенная зависимость показателя преломления от циклической частоты падающего света () и собственной частоты колебаний электрических зарядов вещества (₀) (рис.30).

Возможны следующие варианты соотношения частот  и ₀ (=0 – поглощения нет):

1)  n>1. Дисперсия изучается вдали от линии поглощения. Справедливо для всей видимой области спектра, иными словами: частота собственных колебаний осциллирующего электрона соответствует УФ области спектра.

2)  n<1. Такое приближение можно использовать при описании дисперсии рентгеновского излучения. Очевидно, что здесь можно положить ₀=0 и тогда

Т.к.  очень велика, то можно считать n~1.

Полученный результат соответствует экспериментальным данным и используется в оптике рентгеновских лучей, где можно наблюдать полное внутреннее отражение при переходе рентгеновского излучения из воздуха в стекло, что было невозможно в оптическом диапазоне.

3) =₀. Функция терпит разрыв, это означает, что преломление света в веществе отсутствует; свет полностью поглощается веществом.

Таким образом, дисперсия света является неотъемлемым свойством вещества. Для веществ, состоящих из атомов с несколькими электронами возможно наличие нескольких полос аномальной дисперсии, т.к. частота собственных колебаний электрона ₀ в атомах зависит от их удаления от ядра атома. А число электронов зависит от величины заряда ядра. Из сказанного следует, что каждое вещество обязательно имеет как минимум две полосы аномальной дисперсии. Одна полоса соответствует колебаниям внешних электронов, а вторая – колебаниям ядер. Полосы аномальной дисперсии, соответствующие колебаниям ядер лежат в далекой ИК  области спектра, т.к. колебания ядер происходят с меньшей частотой, чем колебания электронов.

САМОСТОЯТЕЛЬНО: Поглощение и рассеяние света. Закон Бугера^u, закон Релея.