§4. Дисперсия света.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Дисперсией света называются явления, при которых происходит взаимодействие света с веществом, обусловленные зависимостью показателя преломления “n” вещества от длины световой волны “”.

Эту зависимость можно характеризовать функцией . Проявляется дисперсия⁷ в том, что происходит разложение сложного по составу света, например, дневного, при прохождении через призму на отдельные составляющие его монохроматические лучи.

Д

Справка 6.

Свет называется монохроматическим, если он имеет одну определенную длину волны.

исперсия вещества определяется как производная n по  или, иначе говоря: дисперсия определяется отношением изменения показателя преломления к соответствующему изменению длины волны от  до d, т.е. .

Следовательно, средней дисперсией вещества будем называть величину, показывающую, как изменяется показатель преломления «n» при изменении длины волны от ₁ до ₂.

.

Различают два вида дисперсии: нормальную и аномальную.

Прежде, чем говорить об этих явлениях и обсуждать их физическую природу вернемся к вопросу о скорости распространения электромагнитной волны.

.164.1. Групповая и фазовая скорости.

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну и запишем ее уравнение в виде:

.

Эта волна перемешается вдоль оси “x” с фазовой скоростью .

Если мы имеем дело только с монохроматическим излучением, то понятия фазовой скорости достаточно для описания всех явлений, связанных с распространением электромагнитных волн.

Если вдоль оси “x” распространяется не одна монохроматическая волна, а совокупность наложенных друг на друга волн с разными значениями фазовых скоростей, то вводится понятие волнового пакета, под которым мы будем понимать вышеназванную совокупность волн.

В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью “v”. В диспергирующей среде (т.е. среде, обладающей дисперсией) пакет с течением времени расплывается. Поэтому при распространении света в этих условиях, кроме фазовой скорости нужно ввести еще понятие групповой скорости, характеризующей распространение всей группы немонохроматических волн, под которой обычно понимают скорость перемещения максимума энергии в группе волн.

Рис. 25

В диспергирующей среде групповая скорость отличается от фазовой скорости (где под “v” имеется в виду фазовая скорость для гармонической составляющей с максимальной амплитудой). Поясним сказанное на рисунке. Рассмотрим суперпозицию двух плоских волн с одинаковой амплитудой и разными длинами волн . На рисунке 25 показана моментальная фотография волн. Одна из них изображена сплошной линией, другая пунктиром. Интенсивность максимальна в точке A, где фазы двух волн совпадают. В точках B и C обе волны находятся в противофазе, следовательно, интенсивность результирующей волны равна нулю.

Пусть обе волны распространяются слева направо (), причем скорость «сплошной» волны меньше, чем скорость «пунктирной» волны, тогда то место, где волны взаимно усиливают друг друга будет со временем перемещаться влево относительно волн. Т

Справка 7.

.е. групповая скорость окажется меньше фазовой. И наоборот, если скорость «сплошной» волны больше, чем «пунктирной», то групповая скорость будет больше фазовой.

Строгий математический расчет для пакета плоских монохроматических волн позволяет получить выражение для групповой скорости в виде: или - известное как формула Релея.

Анализ приведенного соотношения позволяет сделать следующие выводы:

1. Если , т.е. n=const, то дисперсия отсутствует, и фазовая и групповая скорости совпадают. Это справедливо не только для вакуума, но для некоторых материальных сред; в частности, для световых волн в воздухе и в воде можно не учитывать дисперсии, т.к. она пренебрежимо мала.

2. Если , то u<v. Этот случай реализуется, как правило, при прохождении света через стекла и другие прозрачные среды, в значительной части спектра, включая видимую. Заметим, что если , то , т.к. . Следовательно, показатель преломления уменьшается с увеличением . Эту часто встречающуюся зависимость n от  называют нормальной дисперсией.

3. Е

   

   _к>_ф

   Рис. 26

   Рис. 27

   сли , то u>v. Следовательно, , т.е. показатель преломления возрастает с увеличением . Такая зависимость имеет место в тех областях спектра, где наблюдается интенсивное поглощение света. Она называется аномальной дисперсией.