12.Изгиб. Напряжение и деформация.

Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор.

Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.

Деформация при изгибе – результат поворотов плоскостей поперечного сечения.

Во всех точках поперечного сечения возникает касательное напряжение. Сумма всех сил касательного напряжения = внешней поперечной силе в этом сечении.

∑ t dS = Q

t = F/S – касательное напряжение,

сигма = F/S – нормальное напряжение.

13. Изгиб. Правило Верещагина.

Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор.

Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.

Правило Верещагина – графоаналитический прием вычисления интегралов. Заключается в замене операций интегрирования перемножением площади эпюры моментов от внешней нагрузки SF на ординату у0 линейной эпюры моментов от единичной силы F0, расположенную под центром тяжести площади первой эпюры, т.е. интеграл Мора.

Интеграл от 0 до L MF M0dx = SF y0 или

Интеграл от 0 до L MFM0dx =∑ от i=1 до n SFi y0i.

14. Сдвиг. Основные понятия, напряжения, зависимости, закон парности. Расчет на срез.

Сдвиг – такой вид нагружения, когда на грань параллепипеда действует только касательное напряжение.

Рассмотрим действие двух сил: под действием этих сил происходит деформация. Под действием двух сил происходит разрез. Деформация перемещения на величину дельта. Срезу материла предшествует деформация сдвига.

h – расстояние между двумя силами,

гамма - угол сдвига.

треугольник bbc1 ,tg гамма = сигма/h приблизительно = гамма

tbc = tcd

Происходит срез заклепок.

Соединение заклепками широко используется в технике.

tср = F/S, t = F/S≤ [t] – условие прочности,

t = F/S≤ [t] = [сигма/2]

15. Обобщенный закон Гука. Деформация при плоском и объемном напряжении состояния.

Обобщенный закон Гука:

Рассматривается элементарный объем вокруг точки тела при исследовании прочности в данной точке необходимо знать не только сигма 1, 2, 3 – главные напряжения, но и деформацию в этой точке. Изменение формы тела всегда связано с перемещением этих точек тела.

Это правило привело к тому, что нужно рассматривать деформацию элементарного объема по осям.

Деформации по осям, аналитическое выражение:

эбсоленx = сигма1/E – ню *(сигма2/E) –ню *(сигма3/E)

эбсоленZ = сигма2/E – ню *(сигма1/Е) – ню *(сигма3/Е)

эбсоленy = сигма3/Е – ню * (сигма1/Е) – ню *(сигма2/Е)

Исследования этого выражения приводит к зависимости объемной деформации и главных напряжений.

Аналитическое выражение для всех видов напряженного состояния.