41. Примеры элементов конструкций, работающих на изгиб. Типы опор и определение опорных реакций.
Конструкции опор:
а) Шарнирно – неподвижная опора: Воспринимает как вертикальные, так и горизонтальные усилия (усилия под углом).
б) Шарнирно – подвижная опора – воспринимает только вертикальные нагрузки.
в) Консольная опора – жёстко замоналиченая консоль.
Реакции в опорах определяют из условия равновесия (уравнение статики).
42. Расчет на прочность при изгибе
Под изгибом понимается такой вид нагружения , при котором в поперечных сечениях бруса возникают изгибающие моменты. Большей частью , в поперечных сечениях бруса наряду с изгибающими моментами возникают так же и поперечные силы, в этом случае изгиб называется поперечным.
При изгибе балки происходит искривление ее оси в плоскости действия внешней силы.
Y″= 1/ρ = Mu/EJz
Y - перемещение сечения балки.
1/ρ – кривизна . E – модуль упругости 1 –го рода .
Jz – экваториальный момент инерции сечения балки относительно оси z.
Величина EJz называется жесткостью бруса при изгибе.
Исключая кривизну из предыдущей формулы получим выражение для напряжения:
σ = Muy/Jz
Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии
σmax = Muy max/Jz
Отношение Jz/ymax называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через Wх :
Wх = Jz/ymax
Таким образом,
σmax = Mu/ Wх
Эта формула является основной при расчете на прочность бруса при изгибе.
Для бруса прямоугольного сечения Jz = bh3/12
Для бруса круглого сечения Jz = πD4/64
43. Напряжение в брусе при поперечном изгибе
В случае поперечного изгиба в сечение бруса возникает не только изгибающий момент , но и поперечная сила Q. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежащих в плоскости сечения . Следовательно , в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные , но и касательные напряжения.
Касательные напряжения τ сопровождаются появлением угловых деформаций γ.
τ = G* γ
G – модуль упругости 2-го рода.
Поэтому , кроме основных смещений , свойственных чистому изгибу , получаются некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом.
При поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба поперечные сечения бруса не остаются плоскими, они искривляются.
Однако на величине нормальных напряжений искажение плоскости поперечных сечений заметным образом не скажутся.(Поперечная сила Q не меняется по длине бруса)
Формулы для чистого изгиба , будут давать совершенно точные результаты и в случае поперечного изгиба.
σ = Muy/Jz
Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии
σmax = Muy max/Jz
Отношение Jz/ymax называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается через Wх : Wх = Jz/ymax
Таким образом,
σmax = Mu/ Wх
Эта формула является основной при расчете на прочность бруса при поперечном изгибе.
Для бруса прямоугольного сечения Jz = bh3/12
Для бруса круглого сечения Jz = πD4/64
Формулы для чистого изгиба дают некоторую погрешность h/l по сравнению с единицей,
Где h – размер поперечного сечения в плоскости изгиба,
L - длина бруса