10.Кручение, основные понятия, обозначение, правило знаков.

Кручение – такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях тела действуют только крутящие моменты Т. Кручение происходит при нагружении бруса парами сил с моментами в плоскостях, перпендик. продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, наз улом сдвига. Попереч. сечения разворач-ся на угол φ, наз. углом закручивания. Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не измен-ся.

Правило знаков:

Рассматриваем конструкцию с торца: действие момента против часовой стрелки имеет положит. знак, по часовой – отриц. знак.

Крутящий момент – суммарный момент сил упругости.

Кручение. Напряжение и деформация.

Расчетная схема лабораторного образца:

а1 – новое положение после кручения, гамма – угол сдвига, фи –полный угол закручивания.

а1а2 = гамма dx = t* dx

гамма = r *dфи /dx = r*фи нулевое

dфи /dx – относительный угол поворота, приходящийся на единицу длины

t = G *гамма = G*фи нулевое *r

t – зависит от r поперечного сечения

Внутренняя сила т.К определяется:

dQ =[t] * dS = G * фи нулевое *r * dS

dM – элементарный момент = ро*dQ = ро*G*фи нулевое*r *dS

ро – текущий радиус

Mk = ро*dQ = G *фи нулевое интеграл ро в квад.*dS

Yp = ро в квад.*dS – полярный момент инерции поперечного сечения стержня, это есть геометрическая характеристика, она зависит от размера поперечного сечения.

= G * фи нулевое * Yp

фи нулевое = Mk / G* Yp – жесткость при кручении

tmax = (Mk/ Yp)* rmax – связь напряжения с моментом

Условие прочности при кручении:

tmax = Mk/Wp≤ [t], где

Wp = Yp/ rmax – полярный момент сопротивления сечения.

[t] – допускаемое касательное напряжение.

11.Изгиб. Основные понятия (допущения, чистый, поперечный). Виды опор.

Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.

Допущения при изгибе:

1. плоскость поперечного сечения балки до и после нагружения остается плоской, перпендикулярно.

2. перпендикулярно к оси тела.

3. верхние слои балки растягиваются, а нижние сжимаются. Во всех сечениях балки действуют нормальное напряжение, напряжение сжатия и растяжения.

4. есть слой в поперечном сечении, на котором нормальное напряжение = 0, линейные размеры этого слоя не изменяются.

5. пересечении плоскости в поперечном сечении с нейтральным слоем есть нейтральная линия – центральная ось поперечного сечения.

Чистый изгиб – когда в поперечных сечениях балки действует только изгибающий момент (частный случай).

Поперечный изгиб – когда в поперечных сечениях действует одновременно и изгибающий момент и поперечная сила (общий случай).

Виды опор:

1. шарнирно-неподвижная опора воспринимает как вертикальные , так и горизонтальные усилия (усилия под углом тоже).

2. шарнирно-подвижная опора (воспринимает только вертикальные нагрузки)

3. консольная опора – жестко замоноличенная опора