16. Дайте возможные определения вероятности. Приведите примеры их использования.

Вероятность события – численная мера степени объективной возможности наступления события.

Классическое определение вероятности:

Вероятность события А равна отношению числа m случаев, благоприятствующих ему, к общему числу n случаев.

Н/р бросание игральной кости – выпадение четного числа очков = 3/6=1/2

Статистическая вероятность события А - относительная частота (частость) W(A) появления события А в n произведенных испытаниях. Экспериментальная характеристика, применима при достаточно большом числе испытаний, которые мб воспроизводимы неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий

При этом события должны обладать статистической устойчивостью или устойчивостью относительных частот (т.е. малой изменчивостью значений W(A) в различных сериях испытаний)

~

P(А)=W(A)=m/n, m – число испытаний где событие А появилась ,n – общее число испытаний

Субъективная – степень уверенности в наступлении того или иного события на основании обработки мнения экспертов. Н/р при прогнозировании прибыли от инвестиций

Геометрическая вероятность собА – отношение меры области g, благоприятствующей появлению события А, к мере всей области G. н/р на плоскости две фигуры круг и вписанный в него треугольник. Вероятность события А – попадания брошенной наудачу точки на фигуру g (треугольник) находится как соотношение их площадей.

17. Что такое относительная частота события, как она связана с вероятностью?

Статистическая вероятность события А - относительная частота (частость) W(A) появления события А в n произведенных испытаниях. Экспериментальная характеристика, применима при достаточно большом числе испытаний, которые мб воспроизводимы неограниченное число раз при одном и том же комплексе условий

При этом события должны обладать статистической устойчивостью или устойчивостью относительных частот (т.е. малой изменчивостью значений W(A) в различных сериях испытаний)

~

P(А)=W(A)=m/n, m – число испытаний где событие А появилась ,n – общее число испытаний

18. Что такое случайная величина (св)? Какие виды св известны?

СВ - переменная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно из множества возможных значений.

СВ, принимающая различные значения, которые можно записать в виде последовательности, называется ДСВ : число покупателей в очереди в кассе, число ДТП за сутки, число бракованных изделий в партии, число родившихся девочек из 100 новорожденных

СВ, принимающая все возможные значения из некоторого числового промежутка, называется НСВ : расход электроэнергии за сутки, время безотказной работы прибора, вес родившегося ребенка, цена акции за определенный период.

19. Приведите примеры дискретных случайных величин (СВ) в экономике.

20. Приведите примеры непрерывных случайных величин (СВ) в экономике.

Дискретные Число институциональных инвесторов вложивших ср-ва в облигацию

Непрерывные YTM облигации

21.22 Перечислите основные числовые характеристики СВ. Как они вычисляются для дискретных СВ? Как они вычисляются для непрерывных СВ?

Числовые характеристики (ЧХ) СВ выражают наиболее существенные черты ее распределения. Наиб.важные из них: матожидание, дисперсия, ср.квадр.откл-е и др.

ДСВ

Матожидание= сумма произведений всех ее значений на соответств-е им вероятности

Дисперсия =матожидание квадрата отклонения СВ от матожидания =М(Х-а)²

НСВ

23. Что называют законом распределения случайной величины (СВ) и что он показывает?

24. Закон распределения случайных величин (СВ) для дискретных и непрерывных СВ. (Показать на примерах)

Наиболее полным описанием СВ является закон ее распределения (ЗР)- всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями СВ и соответствующими им вероятностями.

Для ДСВ ЗР мб представлен:

- в виде таблицы (ряда распределения ДСВ)

- в виде формулы (аналитически)

- графически (полигон распределения вероятности)

25. Применение формулы Полной вероятности

Если известны вероятности гипотезы Р(О1), Р(О2), ......., Р(Оn) и условные вероятности

Р (А/О1), Р (А/О2), ......, Р (А/Оn), то применяется формула Полной вероятности.

Р(A)= Р(О1)* Р (А/О1) + Р(О2)* Р (А/О2)+ ……+ Р(Оn) * Р (А/Оn)

Пример: в первой урне содержится 20 шаров, из которых 16 –черные. Во втророй урне находится 10 шаров, из которых 6- черные. Из второй урны случайным образом извлекается шар и перекладывается в первую. Найти вероятность того, что шар случайным образом взятый из первой урны , будет черным.

Решение: О- событие, состоящее в извлечении из первой урны черного шара.

Из второй урны мог быть извлечен либо черный шар (событие О1) , либо шар другого цвета (событие О2). Вероятность того что из второй урны извлечен черный шар:

Р(О1)=6/10, Р(О2)=4/10

Р (А/О1)= 17/21 Р(A)= 0,08

Р (А/О2)= 16/21