Тематика докладов по теме «Методы социального программирования»

Тема 1. Задачи принятия решений.

1. Постановка задачи принятия решений. Классификация задач принятия решений: принятие решений в условиях определенности, риска и неопределенности.

2. Критерии принятия решений в условиях риска.

3. Критерии принятия решений в условиях неопределенности.

Литература

1. Таха Х.А. Введение в исследование операций.— М.: Издательский дом “Вильямс”, 2001.

2. Льюис Р.Д., Райфа Х. Игры и решения.— М.: Изд-во иностранной литературы, 1961.

3. Розен В.В. Цель–оптимальность–решение.— М.: Радио и связь, 1982.

Тема 2. Линейное программирование.

1. Постановка задачи линейного программирования как задачи оптимального распределения ресурсов. Математическая постановка.

2. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными.

3. Исследование на чувствительность.

Литература

1. Таха Х.А. Введение в исследование операций.— М.: Издательский дом “Вильямс”, 2001.

2. Практически в любом учебнике по исследованию операций или по математическому программированию.

Тема 3. Теория игр.

1. Теоретико-игровые модели — модели принятия решений в условиях конфликта, в условиях неопределенности (стратегической неопределенности). Общая постановка игры в нормальной форме.

2. Классификация игр.

3. Антагонистические игры. Матричные игры. Принцип минимакса (гарантированного результата) и седловые точки (равновесие). Значение игры.

4. Смешанное расширение матричной игры. Решение игр 2х2.

5. Бескоалиционные игры. Биматричные игры. Принципы оптимальности: равновесие по Нэшу, Парето оптимальность.

Литература

1. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков.— М.: Наука, 1985.

2. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр.— М.: Высшая школа, 1998.

3. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики.— М.: Мир, 1985.

Тема 4. Кооперативные игры.

1. Постановка кооперативной игры. Коалиции. Характеристическая функция.

2. Дележ. Принципы построения дележей: равный и пропорциональный дележ.

3. Устойчивость дележей, ядро игры. Построение ядра в игре с 3 игроками.

4. Справедливые дележи: вектор Шепли. Построение вектора Шепли в игре с 3 игроками.

5. Простые игры. Игры голосования с квотой. Индекс влиятельности Шепли.

Литература

1. Робертс Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам.— М.: Наука, 1986.

2. Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков.— М.: Наука, 1985.

3. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр.— М.: Высшая школа, 1998.

4. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики.— М.: Мир, 1985.

Тема 5. Проблема социального выбора.

1. Задача принятия решений в условиях определенности. Описание цели, сравнение альтернатив. Качественная и количественная цели.

2. Бинарные отношения. Способы задания. Свойства.

3. Отношения эквивалентности.

4. Порядки. Предпочтения.

5. Проблема согласования интересов (проблема социального выбора). Голосования. Правила определения победителя. Свойства, парадоксы голосований.

6. Проблема построения группового решения. Теорема Эрроу.