![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Введение
- •1. Организационно-методический раздел
- •1.1. Цели и задачи дисциплины
- •1.2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ооп)
- •1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •2. Содержание дисциплины
- •2.1. Содержание разделов дисциплины
- •Раздел 1. Введение в анализ: множества, функции
- •Раздел 2. Предел и непрерывность функции
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Раздел 5. Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Раздел 6. Числовые и степенные ряды
- •Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •2.2. Разделы (темы) дисциплины и междисциплинарные связис обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •2.3. Разделы дисциплины и виды занятий
- •2.4. Основные виды занятий и особенности их проведения при изучении дисциплины
- •2.3.1. Лекционные занятия
- •2.3.2. Практические занятия
- •Содержание практических занятий
- •2.5. Самостоятельная работа
- •3. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины Рекомендуемая литература (основная)
- •Рекомендуемая литература (дополнительная)
- •5.1.3. Система текущего и итогового контроля знаний студентов
- •Технологическая карта
- •5.2. Контрольные работы
- •Тематика контрольных работ
- •5.3. Перечень контрольных вопросов к экзамену
- •I. Введение в анализ: множества, функция. Предел и непрерывность функции одной переменной
- •II. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •III.Исследование функций с помощью производной
- •IV.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
- •V. Неопределённый интеграл
- •VI.Определённый интеграл
- •VII.Числовые ряды.
- •VIII.Функциональные ряды.
- •IX.Дифференциальные уравнения.
- •5.4. Перечень примерных задач для подготовки кэкзамену
- •I. Введение в анализ: множества, функция. Предел и непрерывность функции одной переменной
- •II. Дифференциальное исчислениефункции одной переменной.
- •III.Исследование функций с помощью производной.
- •IV.Неопределённый интеграл.
- •V.Определённый интеграл.
- •VI.Числовые ряды.
- •VII.Функциональные ряды.
- •VIII.Функции нескольких переменных.
- •IX.Дифференциальные уравнения.
- •1. Решить дифференциальные уравнения.
- •2. Решить дифференциальные уравнения.
- •3. Решить дифференциальные уравнения.
- •4. Решить задачи.
- •5. Решить дифференциальные уравнения.
- •6. Решить дифференциальные уравнения.
- •7. Решить дифференциальные уравнения.
- •8. Решить системы дифференциальных уравнений.
- •5.5. Примерный составзаданий варианта билета к экзамену
- •5.5.1. Экзамен №1
- •5.5.2. Экзамен №2
- •6. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
II. Дифференциальное исчислениефункции одной переменной.
5. Записать уравнения касательной и нормали к графику функции:
а)
в точке t = 5;
б)
в точке x = 4.
6. Найти производные второго порядка от функций:
а) y2 + xy = 0;
б)
.
III.Исследование функций с помощью производной.
7. Найти асимптоты графика функции:
а)
;
б)
.
8. Найти дифференциал функции:
а)
;
б)
.
9.Используя понятие дифференциала, вычислить:
а)
;
б) е0,97; в) ln(e
+ 0,03).
11.Для функции
спроса
в зависимости от цены x
найти эластичность спроса y
по цене в точке x = 4.
12.Найти экстремумы
функции
.
13.Исследовать возрастание и убывание функции y = 2x3 + 18x2 – 42x.
14.Найти точки перегиба функции y = x4 + 6x2 – 8.
15.Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 4x3 – 6x – 3 на [0; 3].
IV.Неопределённый интеграл.
18. Найти интегралы методом интегрирования по частям:
;
;
;
;
.
19. Найти интегралы, используя подходящую подстановку:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
;
f)
;
g)
;
h)
.
20. Найти интегралы от рациональных функций:
a)
;
b)
;
c)
.
21. Найти интегралы от тригонометрических функций:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
.
V.Определённый интеграл.
22. Вычислить определенные интегралы:
a)
;
d)
;
b)
;
e)
.
c)
;
23. Зависимость производительности q от времени t задается функцией q(t). Найти количество продукта Q, производимого за время a ≤ t ≤ b.
23.1. q(t)
= 80+
,
a = 5, b = 10;
23.2. q(t)
= 10+
,
a = 0, b = 12.
24. Найтисреднююпроизводительность qср за время a ≤ t ≤ b, если производительность q зависит от времени t по закону:
a) q(t) =
,
0 ≤ t ≤ 10;
b)q(t) =arctgt, 5 ≤ t ≤ 10;
c)q(t)
=5+
,
0 ≤ t ≤ 10π.
25. Количество электроэнергии q, потребляемое за единицу времени, зависит от времени t. Сколько электроэнергии потребляется за время a ≤ t ≤ b, если:
a) q(t)
=100+10sin
t+5sin
t,
9 ≤ t ≤ 20; b)q(t) =
,
5 ≤ t ≤ 10.
26. Затраты предприятия
на содержание управленческого аппарата
определяются функцией f(t)=
.
Какими будут затраты за время 6 ≤ t
≤ 12?
27. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми:
a)y = x2-6x+5, y = 0;b)y = x2+1, y = x+3.
28. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной линиями
x2-y2=a2, x=±2a; b) 2y2=x3, x=4.
29. Вычислить несобственные интегралы.
29.1.
;
29.4.
;
29.2.
;
29.5.
;
29.3.
;
29.6.
.
31. Исследовать сходимость:
31.1.
;
31.4.
;
31.2.
;
31.5.
.
31.3.
;
VI.Числовые ряды.
32. Исследовать сходимость рядов.
32.1.
;
32.15.
;
32.29.
;
32.2.
;
32.16.
;
32.30.
.
32.3.
;
32.17.
;
32.4.
;
32.18.
;
32.5.
;
32.19.
;
32.6.
;
32.20.
;
32.7.
;
32.21.
;
32.8.
;
32.22.
;
32.9.
;
32.23.
;
32.10.
;
32.24.
;
32.11.
;
32.25.
;
32.12.
;
32.26.
;
32.13.
;
32.27.
;
32.14.
;
32.28.
;